北师大版六年级数学下册第二单元比例高频易错题检测卷二（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册第二单元比例高频易错题检测卷二（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-07 20:32:13 | ||
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文档简介
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北师大版六年级数学下册第二单元比例高频易错题检测卷二
一、填空题（共20分）
1．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
2．一种8毫米长的机器零件，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画( )厘米。
3．从24的因数中选择4个合数组成一个比例，可以是( )。
4．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
5．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
6．在比例尺1∶50000000的地图上量得A、B两个城市之间的距离是2.4cm，一列火车从A城市出发；平均每时行驶125km，需要( )小时到达B城市。
7．法国埃菲尔铁塔大约高320m，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型大约高( )m。
8．笑笑帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，600克的馅中韭菜有( )克，鸡蛋有( )克。
9．一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。
10．如图，图( )是将图A按2∶1放大后的图形，图( )是将图A按1∶2缩小后的图形。
二、判断题（共10分）
11．在比例中，a和b互为倒数。( )
12．在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
13．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
14．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
15．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
三、选择题（共10分）
16．有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）。
A．200∶1 B．1∶150 C．1∶200 D．1∶20000
17．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
18．下面几个比，可以和组成比例的是（ ）。
A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4
19．在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（ ）度。
A．5 B．25 C．125 D．625
20．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题（共6分）
21．（6分）解比例。
五、作图题（共6分）
22．（6分）画出三角形按2∶1放大后的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被棕去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。）
24．（6分）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
25．（6分）奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米。已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
26．（6分）甲乙两地的实际距离是1600千米，在地图上，量得甲乙两地的直线距离是20厘米。“十四五”期间，宁夏至太原高铁项目列入计划，全长约600千米。画在这幅地图上，应画多少厘米？
27．（6分）在一个比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？
28．（6分）把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
29．（12分）迷人的乐园设施如下图。
（1）百宝园距开心乐园门口有300米，图上距离是（ ）厘米，这个示意图的比例尺是（ ）。
（2）若卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离是（ ）米。
（3）游乐园在展台北偏东45°，距展台实际距离为400米处，请在图中标出游乐园的位置。
参考答案
1．
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个内项＝两个外项的乘积÷其中一个内项，再根据最小的质数为2，即可求得。
【详解】由分析可知：
2÷
＝2×
＝
所以另一个内项是。
【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
2．80
【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离，用图上距离＝实际距离×比例尺，统一单位代入即可解决问题。
【详解】8毫米＝0.8厘米
0.8×100＝80（厘米）
一种8毫米长的机器零件，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画80厘米。
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。
3．4∶6＝8∶12
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据求比值的方法和比例的意义；再根据合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
组成的比例为4∶6＝8∶12（答案不唯一）。
4．1800
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
5． 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
6．9.6
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。
【详解】2.4÷
＝2.4×50000000
＝120000000（cm）
120000000 cm＝1200 km
1200÷125＝9.6（小时）
需要9.6小时到达B城市。
【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
7．32
【分析】由题意可知：埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔的高度的比值是一定的，则埃菲尔铁塔的模型高度与原塔的高度成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设这座模型高x米，则
x∶320＝1∶10
10x＝320
x＝32
【点睛】此题主要考查正比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解。
8． 400 200
【分析】先求得韭菜、鸡蛋的质量分别占饺子馅的、根据一个数乘分数的意义及按比例分配的计算方法分别求出即可。
【详解】600×＝400（克）
600×＝200（克）
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比，两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。
9．16
【分析】一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。
【详解】4×4＝16（cm2）
即一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。
【点睛】本题考查了图形的放大知识，三角形按2∶1放大，各边就放大2倍，面积放大4倍。据此解答即可。
10． D C
【分析】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边按照2∶1进行放大，求出放大图形A后的长与宽，找出图形A放大后的图形；同样，把一个图形按照1∶2缩小，就是把这个图形的各条边按照1∶2进行缩小，求出缩小图形A后的长与宽，找出图形A缩小后的图形。
【详解】A图形的长是：4，宽是：2；放大后长是：4×2＝8，宽是：2×2＝4；
A图形缩小后长是：4÷2＝2，宽是：2÷2＝1。
图D是将图形A按照2∶1放大后的图形；图C是将图形A按照1∶2缩小后的图形。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小的意义，注意放大后缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。
11．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。
12．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
13．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
14．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
15．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。
【详解】8÷3＝
在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
16．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形的长和宽的图上距离，再与65cm对比即可。
【详解】120m＝12000cm；90m＝9000cm。
A．12000×200＝2400000（cm）
比例尺是扩大比例尺，不合适；
B．12000×＝80（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺不合适；
C．12000×＝60（cm）
9000×＝45（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺合适；
D．12000×＝0.6（cm）
9000×＝0.45（cm）
画出来的图形太小，所以比例尺不合适
有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是1∶200。
故答案为：C
17．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
18．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。
【详解】＝＝＝
A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例；
D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的意义，求出比值是解题的关键。
19．B
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶5的设计图纸，即图上距离是1厘米，实际距离是5厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的，这个夹角的实际度数还是25度。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
20．C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
21．x＝0.6；x＝20；x＝130
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
22．见详解
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1比例画出放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和5格，扩大后三角形的底是6格，高是10格，据此画出扩大后的三角形。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了图形的放大，关键是求出放大后三角形底和高的数据。
23．10；；
【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，设未知数为x，即可得到4x＝5×8，5x＝4×8，8x＝4×5，据此即可解答。
【详解】解：设未知数为x。
4x＝5×8
4x＝40
x＝10
5x＝4×8
5x＝32
x＝
8x＝4×5
8x＝20
x＝
答：未知卡片的数字可能分别是10，和。
【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。
24．146元
【分析】根据题意可知，二维码收款和现金收款的比是3∶2，即二维码收款∶现金收款＝3∶2；设这天早上通过现价收款x元，二维码收款219元，列比例：219∶x＝3∶2，解比例，即可解答。
【详解】解：设这天早上通过现金收款x元。
219∶x＝3∶2
3x＝219×2
3x＝438
x＝438÷3
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【点睛】根据二维码收款与现金收款的比不变，设出未知数。找出相关的量，列比例，解比例。
25．16米
【分析】根据题意，在同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等，则旗杆的实际高度∶旗杆的影长＝奇思的实际身高∶奇思的影长。据此设旗杆实际有x米，得出比例x∶12.8＝1.5∶1.2，根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设旗杆实际有x米。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
1.2x＝19.2
x＝19.2÷1.2
x＝16
答：旗杆实际有16米。
【点睛】本题考查比例的应用。明确“同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等”是列出比例的关键。
26．7.5厘米
【分析】已知甲乙两地的实际距离是1600千米，图上距离是20厘米，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此把1600千米化成160000000厘米，用20比160000000即可求出这幅地图的比例尺。实际距离×比例尺＝图上距离，据此用宁夏至太原高铁项目的全长乘比例尺，即可求出它的图上距离。
【详解】1600千米＝160000000厘米
20∶160000000＝1∶8000000
600千米＝60000000厘米
60000000×＝7.5（厘米）
答：应画7.5厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用。在同一幅地图上，比例尺是不变的。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
27．5小时
【分析】首先根据比例尺的意义求出甲、乙两地的实际距离，然后根据数量关系式：路程÷时间＝速度，解答即可。
【详解】6÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：这辆汽车5小时可以到达乙地。
【点睛】此题考查比例尺在实际生活中的应用，以及对关系式“路程÷时间＝速度”的掌握情况．
28．72平方厘米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。
【详解】64÷（3×3－1）
＝64÷（9－1）
＝64÷8
＝8（平方厘米）
8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
29．（1）3；1∶10000
（2）700
（3）见详解
【分析】（1）首先测量出百宝园到开心乐园门口的图上距离，再根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺。
（2）量出展台到开心乐园再到书画乐园门口的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离。
（3）首先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出展台到游乐园的图上距离，然后根据方向和距离确定游乐园的位置。
【详解】（1）百宝园到开心乐园门口的图上距离是3厘米；
3厘米∶300米
＝3厘米∶30000厘米
＝3∶30000
＝1∶10000
所以这个示意图的比例尺是1∶10000。
（2）展台到开心乐园门口的图上距离是2厘米；开心乐园门口到书画乐园的图上距离是5厘米；
（2＋5）÷
＝7÷
＝70000厘米
＝700（米）
（3）游乐园距展台实际距离为400米，图上距离为：
40000×＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义，掌握比例尺的实际应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。
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北师大版六年级数学下册第二单元比例高频易错题检测卷二
一、填空题（共20分）
1．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
2．一种8毫米长的机器零件，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画( )厘米。
3．从24的因数中选择4个合数组成一个比例，可以是( )。
4．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
5．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
6．在比例尺1∶50000000的地图上量得A、B两个城市之间的距离是2.4cm，一列火车从A城市出发；平均每时行驶125km，需要( )小时到达B城市。
7．法国埃菲尔铁塔大约高320m，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型大约高( )m。
8．笑笑帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，600克的馅中韭菜有( )克，鸡蛋有( )克。
9．一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。
10．如图，图( )是将图A按2∶1放大后的图形，图( )是将图A按1∶2缩小后的图形。
二、判断题（共10分）
11．在比例中，a和b互为倒数。( )
12．在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
13．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
14．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
15．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
三、选择题（共10分）
16．有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）。
A．200∶1 B．1∶150 C．1∶200 D．1∶20000
17．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
18．下面几个比，可以和组成比例的是（ ）。
A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4
19．在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（ ）度。
A．5 B．25 C．125 D．625
20．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题（共6分）
21．（6分）解比例。
五、作图题（共6分）
22．（6分）画出三角形按2∶1放大后的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被棕去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。）
24．（6分）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
25．（6分）奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米。已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
26．（6分）甲乙两地的实际距离是1600千米，在地图上，量得甲乙两地的直线距离是20厘米。“十四五”期间，宁夏至太原高铁项目列入计划，全长约600千米。画在这幅地图上，应画多少厘米？
27．（6分）在一个比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？
28．（6分）把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
29．（12分）迷人的乐园设施如下图。
（1）百宝园距开心乐园门口有300米，图上距离是（ ）厘米，这个示意图的比例尺是（ ）。
（2）若卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离是（ ）米。
（3）游乐园在展台北偏东45°，距展台实际距离为400米处，请在图中标出游乐园的位置。
参考答案
1．
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个内项＝两个外项的乘积÷其中一个内项，再根据最小的质数为2，即可求得。
【详解】由分析可知：
2÷
＝2×
＝
所以另一个内项是。
【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
2．80
【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离，用图上距离＝实际距离×比例尺，统一单位代入即可解决问题。
【详解】8毫米＝0.8厘米
0.8×100＝80（厘米）
一种8毫米长的机器零件，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画80厘米。
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。
3．4∶6＝8∶12
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据求比值的方法和比例的意义；再根据合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
组成的比例为4∶6＝8∶12（答案不唯一）。
4．1800
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
5． 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
6．9.6
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。
【详解】2.4÷
＝2.4×50000000
＝120000000（cm）
120000000 cm＝1200 km
1200÷125＝9.6（小时）
需要9.6小时到达B城市。
【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
7．32
【分析】由题意可知：埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔的高度的比值是一定的，则埃菲尔铁塔的模型高度与原塔的高度成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设这座模型高x米，则
x∶320＝1∶10
10x＝320
x＝32
【点睛】此题主要考查正比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解。
8． 400 200
【分析】先求得韭菜、鸡蛋的质量分别占饺子馅的、根据一个数乘分数的意义及按比例分配的计算方法分别求出即可。
【详解】600×＝400（克）
600×＝200（克）
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比，两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。
9．16
【分析】一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。
【详解】4×4＝16（cm2）
即一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。
【点睛】本题考查了图形的放大知识，三角形按2∶1放大，各边就放大2倍，面积放大4倍。据此解答即可。
10． D C
【分析】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边按照2∶1进行放大，求出放大图形A后的长与宽，找出图形A放大后的图形；同样，把一个图形按照1∶2缩小，就是把这个图形的各条边按照1∶2进行缩小，求出缩小图形A后的长与宽，找出图形A缩小后的图形。
【详解】A图形的长是：4，宽是：2；放大后长是：4×2＝8，宽是：2×2＝4；
A图形缩小后长是：4÷2＝2，宽是：2÷2＝1。
图D是将图形A按照2∶1放大后的图形；图C是将图形A按照1∶2缩小后的图形。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小的意义，注意放大后缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。
11．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。
12．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
13．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
14．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
15．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。
【详解】8÷3＝
在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
16．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形的长和宽的图上距离，再与65cm对比即可。
【详解】120m＝12000cm；90m＝9000cm。
A．12000×200＝2400000（cm）
比例尺是扩大比例尺，不合适；
B．12000×＝80（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺不合适；
C．12000×＝60（cm）
9000×＝45（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺合适；
D．12000×＝0.6（cm）
9000×＝0.45（cm）
画出来的图形太小，所以比例尺不合适
有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是1∶200。
故答案为：C
17．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
18．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。
【详解】＝＝＝
A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例；
D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的意义，求出比值是解题的关键。
19．B
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶5的设计图纸，即图上距离是1厘米，实际距离是5厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的，这个夹角的实际度数还是25度。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
20．C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
21．x＝0.6；x＝20；x＝130
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
22．见详解
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1比例画出放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和5格，扩大后三角形的底是6格，高是10格，据此画出扩大后的三角形。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了图形的放大，关键是求出放大后三角形底和高的数据。
23．10；；
【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，设未知数为x，即可得到4x＝5×8，5x＝4×8，8x＝4×5，据此即可解答。
【详解】解：设未知数为x。
4x＝5×8
4x＝40
x＝10
5x＝4×8
5x＝32
x＝
8x＝4×5
8x＝20
x＝
答：未知卡片的数字可能分别是10，和。
【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。
24．146元
【分析】根据题意可知，二维码收款和现金收款的比是3∶2，即二维码收款∶现金收款＝3∶2；设这天早上通过现价收款x元，二维码收款219元，列比例：219∶x＝3∶2，解比例，即可解答。
【详解】解：设这天早上通过现金收款x元。
219∶x＝3∶2
3x＝219×2
3x＝438
x＝438÷3
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【点睛】根据二维码收款与现金收款的比不变，设出未知数。找出相关的量，列比例，解比例。
25．16米
【分析】根据题意，在同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等，则旗杆的实际高度∶旗杆的影长＝奇思的实际身高∶奇思的影长。据此设旗杆实际有x米，得出比例x∶12.8＝1.5∶1.2，根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设旗杆实际有x米。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
1.2x＝19.2
x＝19.2÷1.2
x＝16
答：旗杆实际有16米。
【点睛】本题考查比例的应用。明确“同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等”是列出比例的关键。
26．7.5厘米
【分析】已知甲乙两地的实际距离是1600千米，图上距离是20厘米，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此把1600千米化成160000000厘米，用20比160000000即可求出这幅地图的比例尺。实际距离×比例尺＝图上距离，据此用宁夏至太原高铁项目的全长乘比例尺，即可求出它的图上距离。
【详解】1600千米＝160000000厘米
20∶160000000＝1∶8000000
600千米＝60000000厘米
60000000×＝7.5（厘米）
答：应画7.5厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用。在同一幅地图上，比例尺是不变的。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
27．5小时
【分析】首先根据比例尺的意义求出甲、乙两地的实际距离，然后根据数量关系式：路程÷时间＝速度，解答即可。
【详解】6÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：这辆汽车5小时可以到达乙地。
【点睛】此题考查比例尺在实际生活中的应用，以及对关系式“路程÷时间＝速度”的掌握情况．
28．72平方厘米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。
【详解】64÷（3×3－1）
＝64÷（9－1）
＝64÷8
＝8（平方厘米）
8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
29．（1）3；1∶10000
（2）700
（3）见详解
【分析】（1）首先测量出百宝园到开心乐园门口的图上距离，再根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺。
（2）量出展台到开心乐园再到书画乐园门口的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离。
（3）首先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出展台到游乐园的图上距离，然后根据方向和距离确定游乐园的位置。
【详解】（1）百宝园到开心乐园门口的图上距离是3厘米；
3厘米∶300米
＝3厘米∶30000厘米
＝3∶30000
＝1∶10000
所以这个示意图的比例尺是1∶10000。
（2）展台到开心乐园门口的图上距离是2厘米；开心乐园门口到书画乐园的图上距离是5厘米；
（2＋5）÷
＝7÷
＝70000厘米
＝700（米）
（3）游乐园距展台实际距离为400米，图上距离为：
40000×＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义，掌握比例尺的实际应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。
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