北师大版六年级数学下册第二单元比例高频易错题检测卷一（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册第二单元比例高频易错题检测卷一（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 313.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-07 20:39:42 | ||
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文档简介
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北师大版六年级数学下册第二单元比例高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
2．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。
3．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。
4．当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。
5．一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是( )。
6．把3km的实际距离画在图上是2cm，这幅图的比例尺是( )。
7．在比例尺1∶50000000的地图上量得A、B两个城市之间的距离是2.4cm，一列火车从A城市出发；平均每时行驶125km，需要( )小时到达B城市。
8．王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有( )个。
9．填表。
三角形个数 1 2 3 4
小棒根数 3 6 ( ) ( )
10．把下边比例尺改写成数值比例尺是( )；如果实际距离是210千米，那么图上距离是( )厘米。
二、判断题（共10分）
11．如图，图书馆在中心广场的北偏东50°方向上，距离是1500米。( )
12．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是。( )
13．∶和1.5∶1.8不可以组成比例。( )
14．如果（、都不为0），那么a∶b＝8∶9。( )
15．有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是。( )
三、选择题（共10分）
16．一个机器零件长8毫米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（ ）。
A．8分米 B．8毫米 C．8厘米 D．8米
17．一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是40厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．8000∶1 B．1∶8000 C．80∶1 D．1∶80
18．用4、2、10和5四个数组成比例的是（ ）。
A．4∶2＝5∶10 B．2∶10＝4∶5 C．4∶2＝10∶5 D．4∶10＝5∶2
19．在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2cm，这个零件实际长（ ）。
A．4m B．1m C．1mm D．4mm
20．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
五、作图题（共6分）
22．（6分）放大与缩小。
（1）按3∶1的比画出图①放大后的图形。
（2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）学校要对全校教室进行消毒，药液和水按配制，现在有800毫升的药液，可以配制多少毫升的药水？（比例知识解）
24．（6分）刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答）
25．（6分）六年级举行跳绳比赛，六（2）班有45人参加，比六（1）班参加比赛的人数多。六（1）班有多少人参加比赛？（列方程解答）
26．（6分）一个长方形菜地，在比例尺为的地图上量的长4厘米，宽3厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米？
27．（6分）在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶4，乙每时行驶多少千米？
28．（6分）操作：
（1）学校一块长方形草坪，长与宽的比是4∶3，已经知道长是20米，宽是（ ）米。
（2）用1∶500的比例尺画出这块草坪的平面图。请先计算出来长与宽应该画多长，然后再画。
29．（12分）在下面的方格中根据要求画一画。（每格看作边长是1cm的小正方形）
（1）方格中有一个平行四边形，已知这个平行四边形的两个顶点分别是A（3，1）和B（1，5），这个平行四边形另外两个顶点的位置可能是C（ ）和D（ ）。画出这个平行四边形，并标上字母。
（2）根据算式4×4÷2画出一个三角形。
（3）将画好的三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。
参考答案
1．3∶1 9∶1
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍；
可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积；
再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。
【详解】设放大前正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×3＝3
放大前正方形的面积：1×1＝1
放大后正方形的面积：3×3＝9
所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。
2．1∶5000000/
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一后代入数据解答即可。
【详解】400千米＝40000000厘米
8∶40000000
＝（8÷8）∶（40000000÷8）
＝1∶5000000
即这幅地图的比例尺是1∶5000000。
3．795
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】26.5÷
＝26.5×3000000
＝79500000（厘米）
79500000厘米＝795千米
这条铁路的实际距离为795千米。
4．1.2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】0.9∶x＝3∶4
解：3x＝0.9×4
3x＝3.6
x＝3.6÷3
x＝1.2
0.5÷
＝0.5×
＝
当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。
【点睛】此题主要考查了比例的意义、比例的基本性质以及求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
5．
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为1，那么两外项的乘积也是1，1÷3即为另一个外项。
【详解】1÷3＝
一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是。
【点睛】本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义。
6．1∶150000
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】3km＝300000cm
2∶300000
＝（2÷2）∶（300000÷2）
＝1∶150000
把3km的实际距离画在图上是2cm，这幅图的比例尺是1∶150000。
【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。
7．9.6
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。
【详解】2.4÷
＝2.4×50000000
＝120000000（cm）
120000000 cm＝1200 km
1200÷125＝9.6（小时）
需要9.6小时到达B城市。
【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
8．350
【分析】根据题意，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，即此时已加工的占全部的，又第一天加工了，所以第二天加工了全部的－，根据分数除法的意义，这批零件一共：30÷（－）个。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×
＝350（个）
王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有350个。
【点睛】首先根据两天后已加工的与未加工的个数比求出此时已加工的占全部的分率是完成本题的关键。
9．9 12
【分析】由表中数据可知，1个三角形需要3根小棒，每增加1个三角形，小棒个数也要增加3根。所以3个三角形需要9根小棒，4个三角形需要12根小棒。
【详解】3×3＝9
4×3＝12
填表如下：
三角形个数 1 2 3 4
小棒根数 3 6 9 12
【点睛】本题考察的是正比例的应用。两种相关联的量，比值一定，这两种量就叫做正比例的量。一种量变化，另一种量也随之变化，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条射线。
10．1∶6000000 3.5
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺化简即可；图上1厘米表示实际的60千米，用210÷60即可求出图上距离；据此解答。
【详解】1厘米∶60千米
＝1厘米∶6000000厘米
＝1∶6000000
210÷60＝3.5（厘米）
所以把下边比例尺改写成数值比例尺是1∶6000000；如果实际距离是210km，那么图上距离是3.5厘米。
【点睛】本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的互化及图上距离与实际距离的换算。
11．×
【分析】在地图上按照“上北下南、左西又东”确定方向，确定方向时要注意方向的顺序性；同时利用线段比例尺求出中心广场到图书馆的实际距离；据此判断。
【详解】5×300＝1500（米）
所以图书馆在中心广场的东偏北50°方向上，距离是1500米。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。
12．×
【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积； 据此解答。
【详解】两个内项互为倒数，则它们的乘积是1，
1÷0.25＝4
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质的应用。
13．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。
【详解】×1.5＝0.6
×1.8＝0.6
0.6＝0.6
所以∶和1.5∶1.8可以组成比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
14．×
【分析】根据比例的性质把乘积式改为比例式，再化简即可。
【详解】因为a×＝b×，所以a：b＝∶＝9∶8，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
15．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】150m＝15000cm
5∶15000
＝（5÷5）∶（15000÷5）
＝1∶3000
有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是1∶3000。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
16．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求解。
【详解】8×10＝80（毫米）＝8厘米
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要一致。
17．C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。
【详解】40厘米＝400毫米
比例尺：400∶5＝80∶1
这张图纸的比例尺为80∶1。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离∶实际距离＝比例尺。
18．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】A．2×5＝10
4×10＝40
10≠40
所以4∶2≠5∶10
B．10×4＝40
2×5＝10
40≠10
所以2∶10≠4∶5
C．2×10＝20
4×5＝20
20＝20
所以4∶2＝10∶5
D．10×5＝50
4×2＝8
50≠8
所以4∶10≠5∶2
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比例的意义以及比例的基本性质的应用。
19．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】2÷＝0.1（cm）
0.1cm＝1mm
在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2cm，这个零件实际长1mm。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键。
20．C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
21．x＝50；x＝48；x＝
【分析】40%x－15＝5，根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可；
（1－25%）x＝36，先计算出方程左边的算式，即求出1－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－25%的差即可；
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】40%x－15＝5
解：40%x＝5＋15
40%x＝20
x＝20÷40%
x＝50
（1－25%）x＝36
解：0.75x＝36
x＝36÷0.75
x＝48
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
22．见详解
【分析】（1）根据图形放大的意义，把图形的上、下底及高均放大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3∶1放大后的图形。
（2）根据图形缩小的意义，把平行四边形的各边均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。
【详解】（1）（2）如图：
【点睛】图形放大或缩小指对应边（线段）放大或缩小，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
23．24800毫升
【分析】可以设需要水x毫升，由于药液和水按1∶30配制，那么800毫升的药液可以列出方程：800∶x＝1∶30，再解比例即可，最后把水和药液的量相加即可。
【详解】解：设需要x毫升水。
800∶x＝1∶30
x＝800×30
x＝24000
24000＋800＝24800（毫升）
答：可以配制24800毫升的药水。
【点睛】本题主要考查比例的应用，同时掌握解比例的方法。
24．36本
【分析】根据题意知道小明带的钱的总量一定，即总价一定，单价与数量成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】解：设可以买x本
4x＝24×6
4x＝144
x＝36
答：可以买36本。
【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
25．36人
【分析】根据题意，设六年（1）班有x人，用六年（2）班的人数－六年（1）班的人数，再除以六年（2）的人数，就是比六（1）班参加比赛的人数多，列方程：＝，解比例，即可解答。
【详解】解：设六（1）班有x人参加比赛。
＝
4×（45－x）＝x
4×45－4x＝x
5x＝180
x＝180÷5
x＝36
答：六（1）班有36人参加比赛。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，根据题意找出相关的量，列方程，解比例。
26．300平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出长方形菜地的长和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】4÷
＝4×500
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
3÷
＝3×500
＝1500（厘米）
1500厘米＝15米
20×15＝300（平方米）
答：这块菜地的实际面积是300平方米。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算以及长方形面积公式的应用是解答本题的关键。
27．80千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是3∶4”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】两地的实际距离：7÷＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
乙车的速度：420÷3×
＝140×
＝80（千米）
答：乙车每时行80千米。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
28．（1）15
（2）见详解
【分析】（1）根据题意可把这一长方形草坪的长看作4份、宽看作3份，已知长是20米，求出1份长多少米，再求出3份长多少米，即宽多少米。
（2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离，再画出它的平面图。
【详解】（1）20÷4×3
＝5×3
＝15（米）
宽是15米。
（2）20米＝2000厘米，15米＝1500厘米。
2000×＝4（厘米）
1500×＝3（厘米）
画图如下：
【点睛】此题考查的知识有比的应用、比例尺的应用等。根据比例尺求图上距离或实际距离时注意单位换算。
29．（1）（3，5）；（5，1），画图见详解；
（2）见详解；
（3）见详解。
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，找到A点和B点，并且A点和B点为平行四边形的两个顶点，根据平行四边形的特征，画一个平行四边形，找出C点和D点的位置即可。（答案不唯一）
（2）三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，根据题意分析4×4÷2，这个三角形是底为4，高为4的三角形，据此画图即可。
（3）根据图形放大与缩小的意义和第二小问中画出的三角形，原三角形底和高都是4格，缩小后的三角形底为：4÷2＝2（格），高为：4÷2＝2（格），据此画出底是2格，高是2格的三角形即可。
【详解】（1）在图中找到A点和B点，画出平行四边形，C点和D点的位置分别为：（3，5）、（5，1）。（答案不唯一），画图如下：
（2）、（3）如图：
【点睛】此题考查了用数对表示物体位置的方法，还考查了平行四边形的特征和三角形的面积公式的灵活运用，以及图形的放大与缩小。
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北师大版六年级数学下册第二单元比例高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
2．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。
3．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。
4．当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。
5．一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是( )。
6．把3km的实际距离画在图上是2cm，这幅图的比例尺是( )。
7．在比例尺1∶50000000的地图上量得A、B两个城市之间的距离是2.4cm，一列火车从A城市出发；平均每时行驶125km，需要( )小时到达B城市。
8．王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有( )个。
9．填表。
三角形个数 1 2 3 4
小棒根数 3 6 ( ) ( )
10．把下边比例尺改写成数值比例尺是( )；如果实际距离是210千米，那么图上距离是( )厘米。
二、判断题（共10分）
11．如图，图书馆在中心广场的北偏东50°方向上，距离是1500米。( )
12．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是。( )
13．∶和1.5∶1.8不可以组成比例。( )
14．如果（、都不为0），那么a∶b＝8∶9。( )
15．有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是。( )
三、选择题（共10分）
16．一个机器零件长8毫米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（ ）。
A．8分米 B．8毫米 C．8厘米 D．8米
17．一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是40厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．8000∶1 B．1∶8000 C．80∶1 D．1∶80
18．用4、2、10和5四个数组成比例的是（ ）。
A．4∶2＝5∶10 B．2∶10＝4∶5 C．4∶2＝10∶5 D．4∶10＝5∶2
19．在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2cm，这个零件实际长（ ）。
A．4m B．1m C．1mm D．4mm
20．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
五、作图题（共6分）
22．（6分）放大与缩小。
（1）按3∶1的比画出图①放大后的图形。
（2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）学校要对全校教室进行消毒，药液和水按配制，现在有800毫升的药液，可以配制多少毫升的药水？（比例知识解）
24．（6分）刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答）
25．（6分）六年级举行跳绳比赛，六（2）班有45人参加，比六（1）班参加比赛的人数多。六（1）班有多少人参加比赛？（列方程解答）
26．（6分）一个长方形菜地，在比例尺为的地图上量的长4厘米，宽3厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米？
27．（6分）在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶4，乙每时行驶多少千米？
28．（6分）操作：
（1）学校一块长方形草坪，长与宽的比是4∶3，已经知道长是20米，宽是（ ）米。
（2）用1∶500的比例尺画出这块草坪的平面图。请先计算出来长与宽应该画多长，然后再画。
29．（12分）在下面的方格中根据要求画一画。（每格看作边长是1cm的小正方形）
（1）方格中有一个平行四边形，已知这个平行四边形的两个顶点分别是A（3，1）和B（1，5），这个平行四边形另外两个顶点的位置可能是C（ ）和D（ ）。画出这个平行四边形，并标上字母。
（2）根据算式4×4÷2画出一个三角形。
（3）将画好的三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。
参考答案
1．3∶1 9∶1
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍；
可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积；
再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。
【详解】设放大前正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×3＝3
放大前正方形的面积：1×1＝1
放大后正方形的面积：3×3＝9
所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。
2．1∶5000000/
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一后代入数据解答即可。
【详解】400千米＝40000000厘米
8∶40000000
＝（8÷8）∶（40000000÷8）
＝1∶5000000
即这幅地图的比例尺是1∶5000000。
3．795
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】26.5÷
＝26.5×3000000
＝79500000（厘米）
79500000厘米＝795千米
这条铁路的实际距离为795千米。
4．1.2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】0.9∶x＝3∶4
解：3x＝0.9×4
3x＝3.6
x＝3.6÷3
x＝1.2
0.5÷
＝0.5×
＝
当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。
【点睛】此题主要考查了比例的意义、比例的基本性质以及求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
5．
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为1，那么两外项的乘积也是1，1÷3即为另一个外项。
【详解】1÷3＝
一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是。
【点睛】本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义。
6．1∶150000
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】3km＝300000cm
2∶300000
＝（2÷2）∶（300000÷2）
＝1∶150000
把3km的实际距离画在图上是2cm，这幅图的比例尺是1∶150000。
【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。
7．9.6
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。
【详解】2.4÷
＝2.4×50000000
＝120000000（cm）
120000000 cm＝1200 km
1200÷125＝9.6（小时）
需要9.6小时到达B城市。
【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
8．350
【分析】根据题意，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，即此时已加工的占全部的，又第一天加工了，所以第二天加工了全部的－，根据分数除法的意义，这批零件一共：30÷（－）个。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×
＝350（个）
王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有350个。
【点睛】首先根据两天后已加工的与未加工的个数比求出此时已加工的占全部的分率是完成本题的关键。
9．9 12
【分析】由表中数据可知，1个三角形需要3根小棒，每增加1个三角形，小棒个数也要增加3根。所以3个三角形需要9根小棒，4个三角形需要12根小棒。
【详解】3×3＝9
4×3＝12
填表如下：
三角形个数 1 2 3 4
小棒根数 3 6 9 12
【点睛】本题考察的是正比例的应用。两种相关联的量，比值一定，这两种量就叫做正比例的量。一种量变化，另一种量也随之变化，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条射线。
10．1∶6000000 3.5
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺化简即可；图上1厘米表示实际的60千米，用210÷60即可求出图上距离；据此解答。
【详解】1厘米∶60千米
＝1厘米∶6000000厘米
＝1∶6000000
210÷60＝3.5（厘米）
所以把下边比例尺改写成数值比例尺是1∶6000000；如果实际距离是210km，那么图上距离是3.5厘米。
【点睛】本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的互化及图上距离与实际距离的换算。
11．×
【分析】在地图上按照“上北下南、左西又东”确定方向，确定方向时要注意方向的顺序性；同时利用线段比例尺求出中心广场到图书馆的实际距离；据此判断。
【详解】5×300＝1500（米）
所以图书馆在中心广场的东偏北50°方向上，距离是1500米。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。
12．×
【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积； 据此解答。
【详解】两个内项互为倒数，则它们的乘积是1，
1÷0.25＝4
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质的应用。
13．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。
【详解】×1.5＝0.6
×1.8＝0.6
0.6＝0.6
所以∶和1.5∶1.8可以组成比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
14．×
【分析】根据比例的性质把乘积式改为比例式，再化简即可。
【详解】因为a×＝b×，所以a：b＝∶＝9∶8，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
15．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】150m＝15000cm
5∶15000
＝（5÷5）∶（15000÷5）
＝1∶3000
有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是1∶3000。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
16．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求解。
【详解】8×10＝80（毫米）＝8厘米
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要一致。
17．C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。
【详解】40厘米＝400毫米
比例尺：400∶5＝80∶1
这张图纸的比例尺为80∶1。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离∶实际距离＝比例尺。
18．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】A．2×5＝10
4×10＝40
10≠40
所以4∶2≠5∶10
B．10×4＝40
2×5＝10
40≠10
所以2∶10≠4∶5
C．2×10＝20
4×5＝20
20＝20
所以4∶2＝10∶5
D．10×5＝50
4×2＝8
50≠8
所以4∶10≠5∶2
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比例的意义以及比例的基本性质的应用。
19．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】2÷＝0.1（cm）
0.1cm＝1mm
在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2cm，这个零件实际长1mm。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键。
20．C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
21．x＝50；x＝48；x＝
【分析】40%x－15＝5，根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可；
（1－25%）x＝36，先计算出方程左边的算式，即求出1－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－25%的差即可；
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】40%x－15＝5
解：40%x＝5＋15
40%x＝20
x＝20÷40%
x＝50
（1－25%）x＝36
解：0.75x＝36
x＝36÷0.75
x＝48
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
22．见详解
【分析】（1）根据图形放大的意义，把图形的上、下底及高均放大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3∶1放大后的图形。
（2）根据图形缩小的意义，把平行四边形的各边均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。
【详解】（1）（2）如图：
【点睛】图形放大或缩小指对应边（线段）放大或缩小，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
23．24800毫升
【分析】可以设需要水x毫升，由于药液和水按1∶30配制，那么800毫升的药液可以列出方程：800∶x＝1∶30，再解比例即可，最后把水和药液的量相加即可。
【详解】解：设需要x毫升水。
800∶x＝1∶30
x＝800×30
x＝24000
24000＋800＝24800（毫升）
答：可以配制24800毫升的药水。
【点睛】本题主要考查比例的应用，同时掌握解比例的方法。
24．36本
【分析】根据题意知道小明带的钱的总量一定，即总价一定，单价与数量成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】解：设可以买x本
4x＝24×6
4x＝144
x＝36
答：可以买36本。
【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
25．36人
【分析】根据题意，设六年（1）班有x人，用六年（2）班的人数－六年（1）班的人数，再除以六年（2）的人数，就是比六（1）班参加比赛的人数多，列方程：＝，解比例，即可解答。
【详解】解：设六（1）班有x人参加比赛。
＝
4×（45－x）＝x
4×45－4x＝x
5x＝180
x＝180÷5
x＝36
答：六（1）班有36人参加比赛。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，根据题意找出相关的量，列方程，解比例。
26．300平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出长方形菜地的长和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】4÷
＝4×500
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
3÷
＝3×500
＝1500（厘米）
1500厘米＝15米
20×15＝300（平方米）
答：这块菜地的实际面积是300平方米。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算以及长方形面积公式的应用是解答本题的关键。
27．80千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是3∶4”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】两地的实际距离：7÷＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
乙车的速度：420÷3×
＝140×
＝80（千米）
答：乙车每时行80千米。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
28．（1）15
（2）见详解
【分析】（1）根据题意可把这一长方形草坪的长看作4份、宽看作3份，已知长是20米，求出1份长多少米，再求出3份长多少米，即宽多少米。
（2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离，再画出它的平面图。
【详解】（1）20÷4×3
＝5×3
＝15（米）
宽是15米。
（2）20米＝2000厘米，15米＝1500厘米。
2000×＝4（厘米）
1500×＝3（厘米）
画图如下：
【点睛】此题考查的知识有比的应用、比例尺的应用等。根据比例尺求图上距离或实际距离时注意单位换算。
29．（1）（3，5）；（5，1），画图见详解；
（2）见详解；
（3）见详解。
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，找到A点和B点，并且A点和B点为平行四边形的两个顶点，根据平行四边形的特征，画一个平行四边形，找出C点和D点的位置即可。（答案不唯一）
（2）三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，根据题意分析4×4÷2，这个三角形是底为4，高为4的三角形，据此画图即可。
（3）根据图形放大与缩小的意义和第二小问中画出的三角形，原三角形底和高都是4格，缩小后的三角形底为：4÷2＝2（格），高为：4÷2＝2（格），据此画出底是2格，高是2格的三角形即可。
【详解】（1）在图中找到A点和B点，画出平行四边形，C点和D点的位置分别为：（3，5）、（5，1）。（答案不唯一），画图如下：
（2）、（3）如图：
【点睛】此题考查了用数对表示物体位置的方法，还考查了平行四边形的特征和三角形的面积公式的灵活运用，以及图形的放大与缩小。
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