中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元内容丰富且逻辑紧密。开篇介绍平面内直线的相交、平行与重合这三种基本位置关系，让学生对直线在平面内的存在状态有初步认知。接着深入探究相交直线所成的角，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，这些角的性质是研究平行线和垂线的重要依据。随后重点学习平行线的性质与判定定理，这是本单元的核心内容之一，体现了图形的位置关系与角的数量关系之间的相互转化。垂线部分则着重讲解垂线的性质、点到直线距离以及两条平行线间的距离，进一步深化学生对直线特殊位置关系的理解。最后引入平移的概念与性质，从动态的角度丰富了学生对平面图形变换的认识。各部分内容层层递进，逐步构建起学生对平面内两条直线知识体系的完整认知。
学情分析 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期。在小学阶段，他们已对一些简单的几何图形有了初步了解，具备一定的直观感知能力。但对于较为抽象的几何概念和逻辑推理，理解起来仍有一定难度。在本单元学习过程中，学生对直观形象的生活实例和动手操作活动兴趣浓厚，因此在教学中应充分利用这一特点，通过大量实例展示、动手探究活动等方式，引导学生逐步从直观感知上升到理性思考，帮助他们更好地理解和掌握抽象的几何知识，培养其逻辑推理能力和空间观念。
单元目标 （一）教学目标1.准确地识别平面内直线的相交、平行与重合这三种位置关系，能够用清晰、规范的数学语言阐述其特征。2.熟练掌握用 “∥” 表示平行关系，“⊥” 表示垂直关系，在各类几何图形情境中，精准运用这些符号表达直线间的位置关系，为后续几何推理和问题解决奠定基础。3.对相交线、平行线相关角的性质烂熟于心，如对顶角相等、邻补角互补、同位角、内错角、同旁内角在平行线被截时的数量关系等。4.深刻理解平移的性质，包括平移不改变图形的形状和大小，对应点所连线段、对应线段、对应角之间的关系。能够灵活运用这些性质，准确进行角度的计算。5.熟练掌握过一点作已知直线平行线和垂线的规范方法，无论是在纸质图形上，还是借助数学绘图软件，都能准确无误地完成作图。6.在实际操作中，深刻理解作图原理，明晰每一步操作的依据。同时，能够准确度量点到直线的距离以及两条平行线间的距离，在测量过程中，严格遵循测量规范，确保数据的准确性，并能运用距离概念解决诸如最短路径、图形尺寸计算等实际问题。（二）教学重点、难点重点1.平行线的性质定理与判定定理2.垂线的性质以及点到直线距离、两条平行线间距离的概念与计算难点1.灵活运用平行线的性质定理和判定定理进行逻辑严密的推理和证明2.理解两条平行线间距离概念的本质内涵，并能在复杂的几何情境中准确运用其性质解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1 平面内两条直线的位置关系认识平行线和相交直线所成的角24.2 平移认识平移和平移的性质14.3平行线的性质了解平行线的性质14.4平行线的判定了解平行线的判定24.5垂线认识垂线和了解垂线的性质24.6两条平行线间的距离认识两条平行线间的距离1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平面内两条直线的位置关系1.学生能够精准阐述平行线的定义，明确在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线。2.熟练掌握平行线的表示方法，会用符号 “∥” 正确表示两条直线平行。学生能够准确阐述平行线定义，正确识别给定图形中的平行线并说明理由，能熟练运用符号表示平行线，规范完成过直线外一点画平行线的操作。任务一：讲解平行线的定义，使学生形成初步认知。任务二：进行过直线外一点画平行线的探究活动任务三：巩固练习。1.学生能识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角，阐述其定义与特征，在复杂图形中找出各类角并进行简单角度计算。2.通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力；。学生能准确无误地说出各类角的定义，在给定的图形中精准指出对顶角、同位角、内错角、同旁内角，且能正确完成基于角的关系的简单计算题目。1.系统讲解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的核心概念、关键特征、重要理论，为学生搭建知识框架。2.分组讨论、合作完成课本例题。4.2 平移1.学生能够准确阐述平移的定义，清晰识别生活中和平移相关的实例。2.掌握平移的基本性质，包括对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等、对应线段平行（或在同一直线上）且相等、对应角相等。学生能精准无误地说出平移的定义，正确指出生活中平移现象的实例；在图形平移问题中，能准确运用平移性质进行推理和计算；规范画出给定图形平移后的图形。任务一：给出多个生活场景图片，让学生判断哪些属于平移现象。任务二：提供一系列包含平移图形的题目，设置与平移性质相关的问题，求平移后对应点坐标。4.3平行线的性质1.学生能够准确阐述平行线的三条性质。2.能熟练运用这些性质，在给定的几何图形中，进行简单的角度计算与推理。学生能清晰无误地说出平行线的三条性质，在复杂程度适中的几何图形题目中，准确运用性质进行角度计算。任务一：学生背诵平行线的三条性质，并举例说明每条性质在图形中的应用。任务二：合理设计探究步骤，准确测量角度，通过对数据的分析归纳出平行线的性质。4.4平行线的判定1.学生能够清晰阐述平行线的第一种判定方法，即同位角相等，两直线平行。2.能准确运用这些判定方法，在给定的几何图形中，判断两直线是否平行。3.学会运用数学语言，规范书写简单的推理过程，证明两直线平行关系。学生能准确无误地说出第一种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：通过画平行线、测量角度等操作，探究平行线的判定条件。任务二：课堂练习。1.能理解并掌握平行线的判定方法 2 和判定方法 3，能运用这两种判定方法进行简单的几何推理和证明。2.通过经历从判定方法 1 推导判定方法 2 和 3 的过程，培养学生的逻辑推理能力、数学转化思想以及有条理地表达能力。学生能准确地说出第2种和第3种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：关注学生推理过程的书写规范，对学生的知识应用和逻辑表达能力进行评价。任务二：课堂练习。4.5垂线1.学生能够准确理解垂直的定义，清晰地阐述两条直线互相垂直时的位置关系及相关要素。2.能熟练运用符号语言表示两条直线垂直的关系。学生能理解垂直的定义，通过学习能对垂直定义的文字表述和图形理解达到要求。任务一：展示生活中的垂直现象和初步讲解垂直定义，引导学生将生活现象与数学定义建立联系。任务二：课堂练习。1.学生能够准确理解并阐述垂线的两条重要性质。2.清晰区分垂线、垂线段以及点到直线的距离这三个概念，明确垂线段与点到直线距离的联系与区别。通过讲解，学生能理解垂线、垂线段、点到直线的距离的定义，以及它们之间的区别和联系。任务一：讲解垂线性质和相关概念，要求学生结合图形进行说明。任务二：课堂练习。4.6两条平行线间的距离1.学生能精准阐述公垂线、公垂线段的定义，明晰公垂线是与两条平行直线都垂直的直线，公垂线段是连接两垂足的线段。2.透彻理解并熟练掌握 “两条平行线的所有公垂线段都相等” 这一性质，能运用该性质进行简单的推理和计算。1.清晰理解两条平行线之间距离的概念，即两平行线的公垂线段的长度，并能熟练度量两条平行线之间的距离。2.学会运用两条平行线间距离的知识，解决相关几何问题任务一：展示生活中的平行线实例和初步讲解相关概念，引导学生将生活现象与数学知识建立联系。任务二：课堂练习。
《平面内的两条直线》单元教学设计
任务一：认识平行线
平面内两条直线的
位置关系
任务二：认识相交直线所成的角
平移
任务一：认识平移
任务二：了解平移的性质
平行线的性质
任务一：平行线的性质1
任务二：平行线的性质2
任务三：平行线的性质3
平面内的两条直线
平行线的判定
任务一：平行线的判定1
任务二：平行线的判定2
任务三：平行线的判定3
垂线
任务一：了解垂线的定义
任务二：了解垂线的性质
两条平行线间的距离
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共40张PPT)
第四章 平面内的两条直线
4.2 平移
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过实例认识平移，理解平移的概念，探索平移的基本性质.
01
能按要求作出简单平面图形平移后的图形.
02
认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，能利用平移进行简单的图
案设计，发展几何直观和动手操作能力.
03
02
新知导入
同学们，你坐过缆车吗？
观察动图，缆车是怎样运动的？
02
新知导入
运行的电梯和射击训练移动靶是怎样运动的？
电梯在运动过程中，其上所有点移动的距离相同吗？靶子呢？
03
新知探究
探究一
平移的定义
把图形（Ⅰ）上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作平移.
平移是由移动的方向和距离所决定的.
你还能举出生活中应用平移的例子吗？
03
新知探究
生活中平移的例子
抽屉的推拉
行驶在笔直公路上的汽车
传送带上的行李
03
新知探究
下图的图案通过平移后可以得到下列选项中的( ).
A
03
新知探究
【拓展提高】
1.叙述一个平移过程必须指出原图形、平移的方向和平移的距离.
2.图形中的平移只改变图形的位置，其余的都没有发生改变.
3.平移的方向不一定是水平的，有可能是各个方向的.
03
新知探究
在下图中，点 A 平移到了点 A′，称点 A′是点A的对应点.
原图形（Ⅰ）叫作原像，平移到新位置后的图形（Ⅱ）叫作原图形在平移下的像.
探究二
平移的性质
03
新知探究
如图，若将点 P，Q 沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是点 P′，点 Q 的对应点是点Q′，连接它们得到线段PP'，QQ'，测量它们的长度，它们的长度有什么关系？
PP′ = QQ′，且直线PP′的方向与直线QQ′的方向相同.
03
新知探究
如图，若将点 P，Q 沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是点 P′，点 Q 的对应点是点Q′，连接它们得到线段PP'，QQ'，PP'和QQ'有什么位置关系？
03
新知探究
若点 Q 不在直线 PP′上，如图所示，由于具有相同方向的两条直线平行，因此PP′ ∥ QQ′.
若点 Q 在直线 PP′上，如图所示，则点 Q′也在直线 PP′上，从而
直线QQ′与直线PP′重合.
知识要点
从这个例子以及大量实践经验可得平移的基本性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
03
新知探究
将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板 A′B′C′，如图所示，则 AB = A′B′吗？∠BAC = ∠B′A′C′吗？另外两条边和两个角呢？
03
新知探究
AB = A′B′，BC = B′C′，CA = C′A′，∠ABC = ∠A′B′C′，∠BCA = ∠B′C′A′，∠BAC = ∠B′A′C′.
从这个例子以及大量的实践经验可以得出：
平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
直线在平移下的像是什么？数学上已经证明：
直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）.
03
新知探究
例1
如图 ，将三角形 ABC（简记为“△ABC”）平移到 △A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离（精确到1 mm）.
解：由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因
此，如图 ，连接 AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，平移的距离就是线段AA′的长度，约1. 8 cm.
平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.
03
新知探究
如图，已知小方格的边长为 1 个单位长度，将正方形 ABCD 向右平移 4 个单位长度，画出平移后的正方形 A′B′C′D′. 你的结果与其他
同学的结果相同吗？
A′
B′
C′
D′
03
新知探究
平移作图的一般步骤
(1)确定平移的方向和距离；
(2)找出图形中的关键点；
(3)利用平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
(4)按原图形顺序依次连接对应点，得到的图形即为平移后的图形.
知识要点
03
新知探究
例2
如图 ，已知小方格的边长为 1 个单位长度 . 将△ABC 向右平
移 5 个单位长度，画出平移后的图形 .
A′
B′
C′
03
新知探究
例2
连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角.
A′
B′
C′
相等的线段有 AB = A′B′，BC = B′C′，AC = A′C′，AA′ = BB′ =CC′；
互相平行的线段有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，
AA′∥BB′∥CC′；
03
新知探究
例2
连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角.
A′
B′
C′
相等的角有
∠ABC = ∠A′B′C′，
∠ACB = ∠A′C′B′，
∠BAC = ∠B′A′C′.
03
新知探究
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的 . 观察下图，交流讨论如何将图（1）用平移的方法拼成图案（2）（3）？
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列运动属于平移的是（ ）.
A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B.急刹车时汽车在地面上的滑动
C.投篮时篮球的运动
D.随风飘动的树叶在空中的运动
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是( ).
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若三角形ABE平移到三角形DCF，a =4，h =3，则三角形ABE的平移距离为
( ).
A.3
B.4
C.5
D.12
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数为( ).
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB = 3，AC =4，BC=5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到三角形DEF，连接AD.给出下列结论：①AC∥DF，AC =DF；②ED ⊥AC；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC =2：3. 其中正确结论的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.
40
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，三角形ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1)，将三角形ABC平移，使点A到A的位置.
(1)画出平移后的三角形A1B1C1;
B1
C1
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.（2）连接AA1，BB1，则线段AA1与BB1的关系是____________；
（3）求三角形A1B1C1的面积.
平行且相等
B1
C1
三角形A1B1C1的面积为
3×4- ×2×3- ×1×2- ×2×4=4.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.
2.原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像.
3.平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，△ABC沿着边BC所在的直线向右平移到△DEF，则点A的对应点是点_____，点B的对应点是点____，线段AC的对应线段是线段____，线段BC的对应线段是线段_____，△ABC平移的方向就是点A到点____的方向，平移的距离就是线段________________的长度.
D
E
DF
EF
D
BE(或CF)
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，把网格中阴影部分的方格块合成一个整体，则应将上面的方格块( ).
A.向右平移1格，向下平移3格
B.向右平移1格，向下平移4格
C.向右平移2格，向下平移4格
D.向右平移2格，向下平移3格
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，在一块长52 m、宽10m的长方形草坪上修筑宽度均为2m的小路(图中阴影部分)，其余部分种草则种草地面的面积是( )
A.400m2
B.416 m2
C.500 m2
D.520m2
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，现将△ABC沿着CB方向平移到△A'B'C'的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是( ).
A.12
B.32
C.36
D.24
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上.
(1)将三角形ABC经过平移后得到
三角形A'B'C'，图中标出了点B的
对应点B'，画出三角形 A'B'C';
C'
A'
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.(2)线段BC扫过图形的面积是多少？
C'
A'
线段BC扫过图形的面积为3×9- ×1×5- ×2×4
- ×2×4- ×1×5=14.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《4.2 平移 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是湘教版七年级下册第四章第2节的内容。平移是图形的一种基本变换，它在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。通过对平移的学习，不仅能让学生从动态的角度去认识图形，进一步发展空间观念，而且为后续学习平面图形的其他变换（如旋转、轴对称等）奠定基础，在初中数学知识体系中起着承上启下的作用。
学习者分析 七年级的学生在之前已经学习了点、线、面、体等几何图形的基本概念，对一些简单的平面图形也有了一定的认识，并且具备了一定的观察、分析和归纳能力。但他们对图形的认识还主要停留在直观感知层面，对于从实际问题中抽象出数学模型，以及用数学语言准确描述图形变换的特征和性质，还存在一定的困难。
教学目标 1.学生能理解平移的概念，明确平移的要素（方向和距离）。 2.掌握平移的性质，即平移前后图形的对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 3.能够根据给定的平移方向和距离，画出简单平面图形平移后的图形。 4.在探究平移性质的过程中，让学生经历观察、操作、猜想、验证、归纳等数学活动，体会数学研究的方法，提高学生的动手实践能力和逻辑推理能力。
教学重点 能够理解平移的概念，明确平移的要素（方向和距离），掌握平移的性质。
教学难点 能画出简单平面图形平移后的图形，理解平移的性质，特别是对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等这一性质。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：同学们，你坐过缆车吗？ 观察动图，缆车是怎样运动的？ 运行的电梯和射击训练移动靶是怎样运动的？ 电梯在运动过程中，其上所有点移动的距离相同吗？靶子呢？学生活动1： 引导学生观察缆车和运行的电梯，让学生初步了解平移的概念。 活动意图说明：展示生活中平移的图片，学生发表自己的看法后，教师进行总结归纳，指出这些物体的运动都可以看作是图形在平面内的一种移动，从而引出本节课的课题 —— 平移。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示平移的定义： 把图形（Ⅰ）上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作平移. 平移是由移动的方向和距离所决定的. 你还能举出生活中应用平移的例子吗？ 下图的图案通过平移后可以得到下列选项中的( A ). 【拓展提高】 1.叙述一个平移过程必须指出原图形、平移的方向和平移的距离. 2.图形中的平移只改变图形的位置，其余的都没有发生改变. 3.平移的方向不一定是水平的，有可能是各个方向的.学生活动2： 学生观察后结合图形，明确平移的定义。 学生列举一些生活中平移的例子，并指出平移的方向和距离，进一步加深对平移概念的理解。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：新知探究在下图中，点 A 平移到了点 A′，称点 A′是点A的对应点. 原图形（Ⅰ）叫作原像，平移到新位置后的图形（Ⅱ）叫作原图形在平移下的像. 如图，若将点 P，Q 沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是点 P′，点 Q 的对应点是点Q′，连接它们得到线段PP'，QQ'，测量它们的长度，它们的长度有什么关系？ PP′ = QQ′，且直线PP′的方向与直线QQ′的方向相同. PP'和QQ'有什么位置关系？ 若点 Q 不在直线 PP′上，如图所示，由于具有相同方向的两条直线平行，因此PP′ ∥ QQ′. 若点 Q 在直线 PP′上，如图所示，则点 Q′也在直线 PP′上，从而直线QQ′与直线PP′重合. 【总结归纳】 从这个例子以及大量实践经验可得平移的基本性质： 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 说一说： 将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板 A′B′C′，如图所示，则 AB = A′B′吗？∠BAC = ∠B′A′C′吗？另外两条边和两个角呢？ AB = A′B′，BC = B′C′，CA = C′A′，∠ABC = ∠A′B′C′，∠BCA = ∠B′C′A′，∠BAC = ∠B′A′C′. 从这个例子以及大量的实践经验可以得出： 平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 直线在平移下的像是什么？数学上已经证明： 直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）. 【例1】如图 ，将三角形 ABC（简记为“△ABC”）平移到 △A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离（精确到1 mm）. 解：由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，如图 ，连接 AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，平移的距离就是线段AA′的长度，约1. 8 cm. 平移的关键是把握平移的方向和平移的距离. 如图，已知小方格的边长为 1 个单位长度，将正方形 ABCD 向右平移 4 个单位长度，画出平移后的正方形 A′B′C′D′. 你的结果与其他同学的结果相同吗？ 平移作图的一般步骤 (1)确定平移的方向和距离； (2)找出图形中的关键点； (3)利用平移的性质确定图中所有关键点的对应点； (4)按原图形顺序依次连接对应点，得到的图形即为平移后的图形. 【例2】如图 ，已知小方格的边长为 1 个单位长度 . 将△ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的图形 . 连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角. 相等的线段有 AB = A′B′，BC = B′C′，AC = A′C′，AA′ = BB′ =CC′； 互相平行的线段有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′， AA′∥BB′∥CC′； 相等的角有 ∠ABC = ∠A′B′C′， ∠ACB = ∠A′C′B′， ∠BAC = ∠B′A′C′. 议一议 许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的 . 观察下图，交流讨论如何将图（1）用平移的方法拼成图案（2）（3）？ 学生活动3： 教师给出定义后，学生举例并指出要素，能强化学生对平移概念的理解，将抽象概念与生活实际紧密联系起来。 小组讨论后，总结平移前后图形的对应点连线、对应线段、对应角之间的关系。 各小组代表发言，汇报探究结果，教师进行点评和总结，得出平移的性质。 通过分析平移方向和距离，以及如何根据性质画出平移后的图形，能让学生进一步掌握平移知识在具体情境中的应用方法，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 让学生利用平移设计图案，不仅能加深学生对平移性质的灵活运用，还能培养学生的审美能力和团队合作精神。小组内交流展示能让学生相互学习、相互启发，体验成功的喜悦。活动意图说明：借助多媒体展示三角形平移过程，清晰呈现平移前后图形的变化，方便学生观察和寻找对应元素。组织小组合作探究，能让学生在相互交流、共同操作的过程中，培养合作意识和探究能力。
板书设计 课题：4.2 平移 一、平移的定义 二、平移的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运动属于平移的是（ B ）. A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B.急刹车时汽车在地面上的滑动 C.投篮时篮球的运动 D.随风飘动的树叶在空中的运动 2.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是( D ). 3.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若三角形ABE平移到三角形DCF，a =4，h =3，则三角形ABE的平移距离为( B ). A.3 B.4 C.5 D.12 4.如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数为( A ). A.30° B.40° C.50° D.60° 选做题： 5.如图，在三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB = 3，AC =4，BC=5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到三角形DEF，连接AD.给出下列结论：①AC∥DF，AC =DF；②ED ⊥AC；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC =2：3. 其中正确结论的个数是( D ). A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分的面积为__40____cm2. 【综合拓展类作业】 7.如图，三角形ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1)，将三角形ABC平移，使点A到A的位置. (1)画出平移后的三角形A1B1C1; （2）连接AA1，BB1，则线段AA1与BB1的关系是_______平行且相等_____； （3）求三角形A1B1C1的面积. 三角形A1B1C1的面积为3×4- ×2×3-×1×2-×2×4=4.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移. 2.原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像. 3.平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，△ABC沿着边BC所在的直线向右平移到△DEF，则点A的对应点是点__D___，点B的对应点是点__E__，线段AC的对应线段是线段__DF__，线段BC的对应线段是线段__EF___，△ABC平移的方向就是点A到点__D__的方向，平移的距离就是线段____BE(或CF)___的长度. 2.如图，把网格中阴影部分的方格块合成一个整体，则应将上面的方格块( C ). A.向右平移1格，向下平移3格 B.向右平移1格，向下平移4格 C.向右平移2格，向下平移4格 D.向右平移2格，向下平移3格 选做题： 3.如图，在一块长52 m、宽10m的长方形草坪上修筑宽度均为2m的小路(图中阴影部分)，其余部分种草则种草地面的面积是( A ) A.400m2 B.416 m2 C.500 m2 D.520m2 4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，现将△ABC沿着CB方向平移到△A'B'C'的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是( B ). A.12 B.32 C.36 D.24 【综合拓展类作业】 5.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上. (1)将三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，画出三角形 A'B'C'; (2)线段BC扫过图形的面积是多少？ 线段BC扫过图形的面积为3×9-×1×5-×2×4-×2×4- ×1×5=14.
教学反思 在本节课的教学过程中，通过创设生活情境引入平移概念，让学生在直观感受中理解抽象的数学知识，激发了学生的学习兴趣。在探究平移性质的环节，组织学生进行小组合作学习，培养了学生的合作交流能力和自主探究能力。但在教学过程中，也可能存在一些不足之处，例如，在学生探究平移性质时，个别小组可能由于讨论不够深入，对性质的理解不够全面，教师应加强巡视指导。在今后的教学中，要更加关注学生的个体差异，及时调整教学策略，提高教学效果。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
