2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

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2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册
一、单选题
1．已知经过点的直线与经过点的直线平行，则的值为（　　）
A．－1 B．－2
C．－1或2 D．－2或1
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．每一条直线都有倾斜角和斜率
B．若直线倾斜角为，则斜率为
C．若两直线的斜率，满足，则两直线互相垂直
D．直线与直线（）一定互相平行
3．已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且与l垂直，直线与直线平行，则等于（ ）
A． B． C．0 D．2
4．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（ ）
A． B．或 C．或 D．
7．已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知两条不重合的直线，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9． 以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以点为直角顶点的直角三角形
10．下列直线互相垂直的是（ ）
A．的斜率为，经过点，
B．的倾斜角为，经过点
C．经过点，经过点
D．的斜率为2，经过点
三、填空题
11．已知直线经过点，直线经过点，若，则的值为 .
12．已知两点，，直线过点，交轴于点，是坐标原点，且，，，四点共圆，那么的值是 ．
13．已知定点A(-1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点P，则交点P的坐标是 .
14．下列直线与直线 (与不重合)平行的有 .(填序号)
①经过点，，经过点，；
②的斜率为2，经过点，；
③的倾斜角为，经过点，；
④经过点，，经过点，.
四、解答题
15．已知四边形的顶点.
(1)求斜率与斜率；
(2)求证：四边形为矩形.
16．已知.
(1)若可以构成平行四边形，求点的坐标；
(2)在（1）的条件下，判断构成的平行四边形是否为菱形.
17．已知，，．
(1)求点的坐标，满足，；
(2)若点在x轴上，且，求直线的倾斜角．
18．已知直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在线段上，满足，直线为原点的斜率为．
(1)求的值；
(2)设点与点关于轴对称，为线段的中点，求证：．
参考答案
1．C
由题意得，
因为，所以，即，
化简得，
所以或，
又由得＝－1或2，
故选:C.
2．C
对于A中，每条直线都有倾斜角，当倾斜角为，直线的斜率不存在，所以A错误；
对于B中，当直线倾斜角为，此时直线的斜率不存在，所以B错误；
对于C中，若两直线的斜率分别为，，当，则两直线互相垂直，所以C正确；
对于D中，当时，直线与直线为重合直线，所以D错误.
3．B
由题意知：，而与l垂直，即，
又直线与直线平行，则，故，
又经过点，，则，解得，
所以.
故选：B.
4．D
设C点标为，直线AH斜率，
∴，而点B的横坐标为6，则，
直线BH的斜率，
∴直线AC斜率，
∴，
∴点C的坐标为．
故选:.
5．C
直线的斜率．
①当时，直线的斜率．
因为，所以，即，解得．
②当时，、，此时直线为轴，
又、，则直线为轴，显然．
综上可知，或.
故选：C.
6．B
由题意，设点，
为直角，，
由，
，
解得或，所以点的坐标为或
故选：B
7．B
设直线的倾斜角为，
因为直线的斜率，由，得，
所以，即，又，则，
所以直线的倾斜角为．
故选：B．
8．ABD
对A，若，则，故A正确；
对B，若，又两直线不重合，则，故B正确；
对C，若，则与不垂直，故C错误；
对D，若，则，故D正确.
故选：ABD.
9．AC
对于AB，利用斜率公式计算判断，对于C，通过计算判断，对于D，通过计算判断.
对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，因为，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，
所以，所以以A点为直角顶点的直角三角形，所以C正确，
对于D，因为，，所以，所以D错误，
故选：AC
10．ABC
由倾斜角与斜率的关系求出直线斜率，由两点坐标求出直线斜率，分别判断两直线斜率之积是否为，从而可选出正确答案.
的斜率为，因为，所以成立，故A正确；
的斜率为，的斜率为，由，
则成立，故B正确；
的斜率为，的斜率为，由
则成立，故C正确；
的斜率为，由，所以不成立，故D错误.
故选：ABC．
11．0或5
因为直线经过点，且，所以的斜率存在，
而经过点，则其斜率可能不存在，
当的斜率不存在时，，即，此时的斜率为0，则，满足题意；
当的斜率存在时，，即，此时直线的斜率均存在，
由得，即，解得；
综上，a的值为0或5.
故答案为：0或5.
12．/4.75
由题易知，即为圆的直径，即,
∴，
即，解得．
故答案：.
13．(1，0)或(2，0)
由圆的性质得出kPA·kPB=-1，再两点的斜率公式可求得点P的坐标.
设以AB为直径的圆与x轴的交点为P(x，0).
∵kPB≠0，kPA≠0，∴kPA·kPB=-1，即=-1，
∴(x+1)(x-4)=-6，即x2-3x+2=0，解得x=1或x=2.故点P的坐标为(1，0)或(2，0).
答案：(1，0)或(2，0).
14．①③④
利用斜率定义及坐标公式计算判断①②③；求出直线倾斜角判断④.
对于①，直线的斜率，直线的斜率，，所以；
②直线的斜率，所以不平行于；
③直线的斜率，直线的斜率，，所以；
④轴，轴，即直线与直线的倾斜角都为，所以.
故答案为：①③④
15．(1)
(2)证明见解析
（1）利用斜率公式求解即可；
（2）利用直线平行与垂直的性质依次证得，，，从而得证.
（1）因为，
所以，即.
（2）因为，所以.
又因为，所以，
所以四边形为平行四边形，
又因为，所以，
所以四边形为矩形.
16．(1)点的坐标为或或
(2)平行四边形为菱形，平行四边形、不是菱形
（1）分四边形、、是平行四边形三种情况讨论，分别利用对边的斜率相等求解即可；
（2）分别验证对角线是否垂直，即对角线斜率乘积是否为即可.
（1）由题意得，，，
设，
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
综上，点的坐标为或或.
（2）若的坐标为，
因为，，
所以，所以，
所以平行四边形为菱形.
若的坐标为，
因为，，
所以，所以平行四边形不是菱形.
若的坐标为，
因为，直线的斜率不存在，所以平行四边形不是菱形.
因此，平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形.
17．(1)
(2)
（1）根据两直线的垂直关系和平行关系即可求出结果；
（2）根据条件可得即可求出结果.
（1）设，
由已知得，
又，可得，
即．　①
由已知得，
又，可得，
即．　②
联立①②解得，
∴．
（2）设，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
解得．
∴，
又∵，
∴轴，
故直线MQ的倾斜角为90°．
18．(1)
(2)证明见解析
（1）根据及，坐标即可得点的坐标为，从而可得，即可得的值；
（2）根据对称可得点的坐标为，从而可得的坐标，计算，验证，即可证明结论.
（1）解：点在线段上且满足，所以，
则，即点的坐标为．
又因为直线的斜率为，于是，
所以；
（2）证明：点与点关于轴对称，
点的坐标为，
线段的中点的坐标为，
则，
于是，
所以．
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