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第6章 一次方程组 单元综合复习卷
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程组消去y后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
4．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）.
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
5．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何（ ）
A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7
6．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（ ）
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
8．若x2a-3b+2y5a+b-10=11=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（ ）
A．2，1 B．0，－1 C．1，0 D．2，－3
9．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
10．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2
二、填空题
11．在方程中，用含的代数式表示为 ．
12．若正数a，b，c满足abc=1， ，则 .
13．若 与 都是方程ax-by=3的解，则a= ，b= .
14．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧而和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是 ．（填序号）
①2022 ②2021 ③2020 ④2019 ⑤2018
15．关于x、y的方程组，那么=
16．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则
※b= ．
三、解答题
17．解方程组： ．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19． 已知一个关于 的二元一次方程组
（1） 之间满足的关系式是
（2）若 ， 求 的值．
20．2024“全民健身活力中国”汉方普惠杯——聊城莘县赛区海选，参赛者为了购买服装，在某商厦购买商品，共三次，只有一次购买时，商品，同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品，的数量和费用如下表：
购买商品的数量（个） 购买商品的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）参赛者按打折扣价购买商品A，是第______次购买；
（2）求商品A，的标价；
（3）若商品A，的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？
21．解方程组
（1）
（2） ．
22．若关于 x，y的二元一次方程组 的解为 则多项式A 可以是 (写出一个即可).
23．现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运吨，并且台型机器人和台型机器人每天共搬运货物吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司采购，两种型号的机器人若干台，费用恰好是万元，求出，两种机器人分别采购多少台？
24．已知方程 ，小王正确解得x=3．小李由于粗心，把b看作6，解得x=5．试求a、b的值．
25．甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人每分钟各跑多少圈？
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第6章 一次方程组 单元综合复习卷
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B. 是二元一次方程，故此选项符合题意；
C. 是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D. 是分式方程，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判定即可。
2．方程组消去y后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
由①+②得： ．
故答案为：B
【分析】利用加减消元法求解即可。
3．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得x+2y=15，
∵2x=3y+x，
∴联立得，
解得，
∴小长方形的周长为2×（9+3）=24，
故答案为：C
【分析】根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组，进而解方程组即可求解。
4．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）.
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
【答案】D
【解析】【解答】解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再求出x+3y的值，可对A作出判断；再代入求出x+y的值，可对B作出判断；利用Y-x=-1，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可对C作出判断；由k=0可得到方程组的解，将方程组的解代入求出x-2y的值，据此可对D作出判断.
5．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何（ ）
A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7
【答案】A
【解析】【分析】由于甲、乙、丙三队的人数比为4：5：7，故设三队人数分别为4x，5x，7x，求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比．
【解答】设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x，
由题意得4x+5x+7x=64，
解得x=4，
故乙队有4×5=20人，丙队有4×7=28人．
由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21：28，即3：4．
故选A．
【点评】此题比较容易，解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答．
6．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．
由题意可列方程组 ，
故答案为：B．
【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．
7．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（ ）
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
【答案】C
【解析】【解答】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，
根据题意得： ，
解得： ，
则打折前A商品价格为150元，B商品为200元.
故答案为：C.
【分析】打折前：A商品的单价×数量=B商品的单价×数量；打折后：A商品的单价×数量×0.8+600=B商品的单价×数量×0.9，列方程组，解方程组可得出答案。
8．若x2a-3b+2y5a+b-10=11=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（ ）
A．2，1 B．0，－1 C．1，0 D．2，－3
【答案】A
【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．则x，y的指数都是1，即可得到一个关于m，n的方程，从而求解．
【解答】根据题意得：
解得：．
故选A．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
9．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
【答案】B
【解析】【解答】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h，
由图①得：h-b+a=90，
由图②得：h+b-a=80，
所以：h-b+a+h+b-a=90+80，
2h=170，
h=85cm，
故答案为：B.
【分析】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h， 根据如图的两种情况列式，将两式相加即可得出h的长。
10．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2
【答案】A
【解析】【解答】解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形
∴其边长为3cm
设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先求出其边长为3cm，再得到，最后计算求解即可。
二、填空题
11．在方程中，用含的代数式表示为 ．
【答案】
12．若正数a，b，c满足abc=1， ，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：由 ，得 ，
因此 ， .
由此可得 ， .
所以
故答案为： .
【分析】联立已知条件可得a、b、c的值，然后代入c+中进行计算即可.
13．若 与 都是方程ax-by=3的解，则a= ，b= .
【答案】-3；-3
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得.
故答案为：-3，-3.
【分析】根据题意把 与 分别代入方程，得到关于a、b的二元一次方程，再联立求解即可.
14．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧而和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是 ．（填序号）
①2022 ②2021 ③2020 ④2019 ⑤2018
【答案】③
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为a个、b个，
根据题意得：，
整理得：m+n=5(a+b)，
∵a、b都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2022，2021，2020，2019，2018五个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020.
故答案为：③.
【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为a个、b个，根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据a、b的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，即可解决问题.
15．关于x、y的方程组，那么=
【答案】10
【解析】【解答】解：设a=，b=，方程组化为，
①×3﹣②×2得：5a=65，
解得：a=13，
将a=13代入①得：b=3，
则﹣=a﹣b=13﹣3=10．
故答案为：10
【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．
16．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则
※b= ．
【答案】
【解析】【解答】解：解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：
∴ ※b=
×
+
×
+
×
=
=
，故答案为：
．
【分析】根据题中的新定义化简2※1=7，（-3）※3=3，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，所求式子利用新定义化简即可得到结果．
三、解答题
17．解方程组： ．
【答案】．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
19． 已知一个关于 的二元一次方程组
（1） 之间满足的关系式是
（2）若 ， 求 的值．
【答案】（1）
（2）解：∵
∴x=±y，
①当x=y时，原方程组可化为：，解方程组得：.
②当x=-y时，原方程组可化为：，解方程组得：.
∴若m的值为5或.
【解析】【解答】解：（1）∵是 一个关于 的二元一次方程组 ，
∴②-①，得：2x+y+m=m-1-2y，
∴2x+3y+1=0.
∴x，y之间的的关系式是：2x+3y+1=0.
【分析】（1）由已知方程组是关于x、y得二元一次方程组可得：②-①，移项、合并同类项后，即可以得到一个关于x、y之间的关系式.
（2）由可知：x=±y，然后分别讨论在x=y和x=-y情况下，把原方程组化为一个关于x，m的二元一次方程组，解出方程组求出m的值即可得出结论.
20．2024“全民健身活力中国”汉方普惠杯——聊城莘县赛区海选，参赛者为了购买服装，在某商厦购买商品，共三次，只有一次购买时，商品，同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品，的数量和费用如下表：
购买商品的数量（个） 购买商品的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）参赛者按打折扣价购买商品A，是第______次购买；
（2）求商品A，的标价；
（3）若商品A，的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）三
（2）解：设商品A的标价为元/个，商品的标价为元/个，
根据题意得：，
解得，
经检验，方程组的解符合题意.
答：商品A的标价为90元/个，商品的标价为120元/个；
（3）解：设商店是打折出售这两种商品的，
由题意得，
解得，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
【解析】【解答】解：（1）参赛者按打折扣价购买商品A，是第三次购买；
【分析】（1）根据图表可得第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，得到以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据表格中的数据，列出方程组，求得x和y的值，即可得到答案；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：参赛者按打折扣价购买商品A，是第三次购买；
（2）解：设商品A的标价为元/个，商品的标价为元/个，
根据题意得：，
解得，
经检验，方程组的解符合题意.
答：商品A的标价为90元/个，商品的标价为120元/个；
（3）解：设商店是打折出售这两种商品的，
由题意得，
解得，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
21．解方程组
（1）
（2） ．
【答案】（1）；（2）．
22．若关于 x，y的二元一次方程组 的解为 则多项式A 可以是 (写出一个即可).
【答案】2x-3y(答案不唯一)
【解析】【解答】解：∵关于 x，y的二元一次方程组 的解为
而2-3=-1，
∴多项式A可以是2x-3y，答案不唯一.
故答案为：2x-3y.
【分析】根据方程组的解的定义可知：应该满足所写方程组的每一个方程，只要符合题意即可（答案不唯一）.
23．现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运吨，并且台型机器人和台型机器人每天共搬运货物吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司采购，两种型号的机器人若干台，费用恰好是万元，求出，两种机器人分别采购多少台？
【答案】（1）解：设每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨，根据题意得：
，
解得：，
则每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨；
（2）解：设种机器人采购台，种机器人采购台，
根据题意得：，
整理得：，即，
与都是大于或等于的整数，
当时，；
当时，；
当时，；
、两种机器人分别采购台，台或台，台或台，台．
【解析】【分析】（1）根据题意，找出等量关系式，列二元一次方程组，求x和y的值，即可知道A和B型机器人每天搬的货物的吨数；
（2）根据题意，设种机器人采购台，种机器人采购台，列关于m和n的方程，利用m和n都是整数，即可求出其值.
24．已知方程 ，小王正确解得x=3．小李由于粗心，把b看作6，解得x=5．试求a、b的值．
【答案】解：依题可得：
，
解得：，
∴a=1，b=8.
【解析】【分析】根据题意可得一个关于a和b的二元一次方程组，解之即可.
25．甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人每分钟各跑多少圈？
【答案】解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，
根据题意得： ，
解得： ．
则甲、乙二人每分各跑 圈与 圈．
【解析】【分析】由题意可知，题中关键的已知条件为：相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，隐含了两个等量关系，然后设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。
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