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第7章 幂的运算 单元专项达标测试卷
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．5G网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5G元年．如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（ ）
A．4.8×10-5 B．0.48×10-4 C．4.8×10-4 D．48×10-6
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a2 a4=a8 C．a6÷a2=a3 D．3a2-a2=3
4．已知，，则的值为 ．
5．每到傍晚祥和广场都会有很多小朋友拿着泡泡机吹泡泡玩，其泡泡的厚度大约为0.000326毫米，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A． 毫米 B． 毫米
C． 毫米 D． 毫米
6．已知2m+3n=4，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
7．若3x+2y=3，求27x 9y的值为（ ）
A．9 B．27 C．6 D．0
8．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
10．为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．已知 ， ，则
13．计算： ； ．
14．已知am＝4，an＝16，则a2m+n的值为 .
15．计算：（﹣）8 （﹣）9= .
16．已知则 .
三、解答题
17．已知，求的值．
18．已知，，、b都是正整数，用含m、n或p的式子表示下列各式：
（1）；
（2）．
19．已知m，n是正整数，27m·81n=318，求m，n的值.
20．（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
21．已知 ，且 ，求 的值.
22．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
23．化简a a2 a3+（a3）2-（2a2）3
24．若求x的值
25． 已知，求的值．
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第7章 幂的运算 单元专项达标测试卷
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．5G网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5G元年．如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（ ）
A．4.8×10-5 B．0.48×10-4 C．4.8×10-4 D．48×10-6
【答案】A
【解析】【解答】解：0.000048＝4.8×
故答案为：A．
【分析】绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为 × ，其中1≤ <10，n为正整数．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a2 a4=a8 C．a6÷a2=a3 D．3a2-a2=3
【答案】A
【解析】【解答】解：A、（a3）2=a6，符合题意；
B、a2 a4=a6，故此选项不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故此选项不符合题意；
D、3a2-a2=2a2，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
4．已知，，则的值为 ．
【答案】8
5．每到傍晚祥和广场都会有很多小朋友拿着泡泡机吹泡泡玩，其泡泡的厚度大约为0.000326毫米，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A． 毫米 B． 毫米
C． 毫米 D． 毫米
【答案】A
【解析】【解答】解：0.000326=3.26×10-4．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
6．已知2m+3n=4，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方将代数式变形为，再将2m+3n=4整体代入计算即可。
7．若3x+2y=3，求27x 9y的值为（ ）
A．9 B．27 C．6 D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：27x×9y
=33x×32y
=33x+2y
=33
=27，
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
8．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
9．若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
10．为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：求 的值，
可设s= ，
则5s=5（ ）= ，
=4s=
（ ）-（ ）
= ，
.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，模仿给出的示例，可设S=①，可得5s= ② ，利用②-①即可求解.
二、填空题
11．计算： ．
【答案】3
12．已知 ， ，则
【答案】5
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ .
故答案为：5.
【分析】根据同底数幂的除法，代入数值计算即可。
13．计算： ； ．
【答案】；
【解析】【解答】解：
，
故答案为： ； ．
【分析】利用有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，进行计算求解即可。
14．已知am＝4，an＝16，则a2m+n的值为 .
【答案】256
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：256.
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为(am)2·an，然后将已知条件代入进行计算.
15．计算：（﹣）8 （﹣）9= .
【答案】（﹣）17
【解析】【解答】解：（﹣
）8 （﹣
）9=（﹣
）17，
故答案为：（﹣
）17．
【分析】根据同底数幂的乘法计算解答即可．
16．已知则 .
【答案】2
【解析】【解答】解：，
∴2m+3=7，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】利用同底数幂的乘方及幂的乘方的计算方法可得，即可得到2m+3=7，最后求出m的值即可.
三、解答题
17．已知，求的值．
【答案】
18．已知，，、b都是正整数，用含m、n或p的式子表示下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
19．已知m，n是正整数，27m·81n=318，求m，n的值.
【答案】解：∵27m·81n=（33）m·（34）n=33m·34n=33m+4n=318，
∴3m+4n=18，m+n=6，m=6-n.
又∵m，n是正整数，故n=3，m=2
【解析】【分析】根据幂的乘方逆运算，先将等式两边转化为都以3为底数的幂，再利用同底数幂的乘法运算法则得 33m+4n=318，最后由等式的性质可得关于m和n的二元一次方程，利用m和n均为正整数验证求解即可.
20．（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
【答案】解：（1）①am+n=am an
=2×3=6；
②a3m﹣2n=a3m÷a2n
=（am）3÷（an）2
=23÷32
=；
（2）∵2×8x×16=223
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
21．已知 ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
而 ，且 ，
∴ ，
∴ .
故答案为 .
【解析】【分析】将幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行逆用，即可求出 ， ，进而可以求解 .
22．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
【答案】解：∵2a＝5，2b＝1，
∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．
【解析】【分析】 根据同底数幂乘法的逆用可得2a+b+3＝2a×2b×23 ，然后代入计算即可.
23．化简a a2 a3+（a3）2-（2a2）3
【答案】解答：原式=a6+a6-8a6 =-6a6
【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简．
24．若求x的值
【答案】解：当底数x=1时，指数为任意数结果都为1；
当底数x=-1时，指数为-2，结果等于1；
当指数|x|-3=0时，底数x≠0，即x=±3时，结果为1；
综上x的值为±1；±3.
【解析】【分析】根据底数为±1和指数为0进行讨论即可.
25． 已知，求的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】利用计算出，利用幂的乘方运算计算出(x-1)(y-1)的值，从而可求得结果.
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