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第7章 数据的收集、整理、描述 单元提优测评卷
一、单选题
1．以下调查中，最适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．了解某班学生的身高情况
C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解一批LED灯的使用寿命
C．了解某河流的水质情况
D．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D．对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查
4．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
6．下列调查活动中最适合用全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查你所在班级学生的身高情况
C．调查全国中学生的视力情况
D．对端午节市场粽子质量进行调查
7．以下问题，不适合全面调查的是（ ）
A．调查我市中学生心理健康现状
B．调查和一位新冠肺炎感染者密切接触人群
C．检测长征运载火箭的零部件质量情况
D．调查某中学在职教师的身体健康状况
8．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1 000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是80
C．1 0000名学生是总体 D．被抽取的每-名学生称为个体
9．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
10．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2021年7—12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（ ）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
二、填空题
11．已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为 ．
12．如图是某班40名同学的体重频数分布直方图，体重超过 的频率是 ；
13．某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 。
14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为 ．
15．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头．
16．了解全国初三学生每天课后学习时间情况，应采取 方式收集数据．（普查或抽样调查）
三、解答题
17．根据本节设计的关于男女生喜欢的体育活动的调查问卷对全班同学进行调查，你认为男女生应分别组织什么体育活动
18．茗茗家在2012年整年中用于水费的支出如表：
第一季度平均每月 第二季度平均每月 第三季度平均每月 第四季度平均每月
17元 15元 22元 16元
（1）第三季度比第二季度多花水费多少元？
（2）茗茗家在2012年整年中用于水费的支出共计多少元？
（3）茗茗家在2012年平均每月用于水费的支出是多少元？
19．为了解某地九年级男生的身高情况， 从该地的一所中学选取 60 名学生的身高， ．如下表(单位： )． 求表中 和 的值．
分组
频数 6 21
频率 0.1
20．以“你帮妈妈做过家务吗？”为主题在班级进行调查，请设计一张调查表．
21．请指出下面哪些调查不适合做普查而适合做抽样调查，并说明理由．某农户想了解承包的鱼塘中鱼的平均质量．
22．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2600名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
23．某校为了了解学生对文学类、科技类、艺术类、体育类、综合类这5类课后服务课程的喜爱程度，对该校部分学生进行了抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一类），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）此次被调查的学生共有多少人？请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中的 ，“综合类”部分扇形的圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有学生人，请估计该校喜爱“科技类”课程的学生大约有多少人？
24．某校开展“远离溺水·珍爱生命”安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．，
下面给出了部分信息：
七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 a 93 41.7
八年级 92 87 b 50.2
（1）根据以上信息，可以求出； ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生的竞赛成绩较好，请从两个不同的角度说明理由．
（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1200人，八年级有1500人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少人．
25．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）样本容量是 ，并补全直方图 ；
（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.
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第7章 数据的收集、整理、描述 单元提优测评卷
一、单选题
1．以下调查中，最适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．了解某班学生的身高情况
C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】A
2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解一批LED灯的使用寿命
C．了解某河流的水质情况
D．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量
【答案】D
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D．对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查
【答案】D
【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．
【解答】A、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故A错误；
B、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故B错误；
C、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故C错误；
D、事关重大应选用普查，正确．
故选D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
【答案】C
【解析】【解答】∵从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析
∴样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩
故答案为：C
【分析】根据样本的定义，即可解答。
5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
【答案】A
【解析】【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，
则在8≤x＜32这个范围的频率是： =0.8．
故答案为：A．
【分析】根据题意得到在8≤x＜32这个范围的频数是2+8+6，求出在这个范围的频率是16÷20.
6．下列调查活动中最适合用全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查你所在班级学生的身高情况
C．调查全国中学生的视力情况
D．对端午节市场粽子质量进行调查
【答案】B
【解析】【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、调查你所在班级学生的身高情况，适合用全面调查，故此选项符合题意；
C、调查全国中学生的视力情况，适合用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对端午节市场粽子质量进行调查，适合用抽样调查，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
7．以下问题，不适合全面调查的是（ ）
A．调查我市中学生心理健康现状
B．调查和一位新冠肺炎感染者密切接触人群
C．检测长征运载火箭的零部件质量情况
D．调查某中学在职教师的身体健康状况
【答案】A
【解析】【解答】解：A．调查我市中学生心理健康现状，适合抽样调查，不适合全面调查，故符合题意；
B．调查和一位新冠肺炎感染者密切接触人群，适合全面调查，故不符合题意；
C．检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合全面调查，故不符合题意；
D．调查某中学在职教师的身体健康状况，适合全面调查，故不符合题意．
故答案为：A.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
8．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1 000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是80
C．1 0000名学生是总体 D．被抽取的每-名学生称为个体
【答案】B
【解析】【解答】解：A、该校有1000名学生，但只调查了其中的80名，属于抽样调查而非全面调查，A错误；
B、抽取了80名学生，样本容量是80，B正确；
C、1000名学生的身高情况才是总体，C错误；
D、被抽取的每名学生的身高情况才称为个体，D错误.
故答案为：B.
【分析】全面调查：是对需要调查的对象逐个调查；抽样调查：在被调查对象的总体中，抽取若干个体作为样本进行调查，据此可判断A选项；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此可判断B、C、D三个选项.
9．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，描述正确
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，描述正确
③2018—2022年进口额年增长率持续下降，描述错误，经过了下降-上升-下降的过程
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，描述正确，24.0-21.7=2.3万亿元
故选：A
【分析】增长率负值说明进出口额有降低，正增长率说明一直在增长，只是增长的速度变慢。
10．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2021年7—12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（ ）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
【答案】C
【解析】【解答】解：∵7月份使用手机支付的总次数为5.69＋3.21=8.9(万次)，
8月份使用手机支付的总次数为4.82＋4.03=8.85(万次)，
9月份使用手机支付的总次数为5.21＋4.21=9.42(万次)，
10月份使用手机支付的总次数为4.89＋4.17=9.06(万次)，
11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47=10.33(万次)，
12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31=9.43(万次)，
∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，A选项说法合理，不符合题意；
∵6个月中使用“微信支付”的总次数=5.69＋4.82＋5.21＋4.89+4.86+5.12=30.59(万次)，
6个月中使用“支付宝支付”的总次数=3.21＋4.03＋4.21+4.17+5.47＋4.31=25.4(万次)，
∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”总次数多，B选项说法合理，不符合题意；
∵从统计图中不能得到消费总额的信息，
∴C选项说法不合理，符合题意；
∵9月份平均每天使用手机支付的次数为9.42÷30=0.314(万次），
∴D选项说法合理，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，再根据每个选项进行计算后，即可得出符合题意的选项．
二、填空题
11．已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为 ．
【答案】175
【解析】【解答】∵一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，
∴这组数据的频数为500×0.35=175．
故答案为：175．
【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数可得这组数据的频数．
12．如图是某班40名同学的体重频数分布直方图，体重超过 的频率是 ；
【答案】0.175
【解析】【解答】体重超过59.5kg的同学有5+2=7(个)，
体重超过 的频率是
故答案为：0.175
【分析】根据题意得出体重超过59.5kg的同学有7个，即可得出结果.
13．某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 。
【答案】0.32
【解析】【解答】根据题意，38-45岁组内的教师有8名，
即频数为8，而总数为25；
故这个小组的频率是为 ；
故答案是：0.32。
【分析】根据频数与频率的概念，用38-45岁组内的教师的频数除以总人数，即可得出这组的频率。
14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，
∴
解之：a=8，
经检验a=8是方程的根.
故答案为：8.
【分析】利用频率=频数÷总数，列方程，然后求出方程的解.
15．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头．
【答案】140
16．了解全国初三学生每天课后学习时间情况，应采取 方式收集数据．（普查或抽样调查）
【答案】抽样调查
【解析】【解答】解：了解全国初三学生每天课后学习时间情况，考查对象很多，应采取抽样调查方式收集数据，
故答案为：抽样调查．
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
三、解答题
17．根据本节设计的关于男女生喜欢的体育活动的调查问卷对全班同学进行调查，你认为男女生应分别组织什么体育活动
【答案】答：男生组织篮球和足球，而女生组织跳绳和羽毛球.
【解析】【分析】根据调查的结果解答即可.
18．茗茗家在2012年整年中用于水费的支出如表：
第一季度平均每月 第二季度平均每月 第三季度平均每月 第四季度平均每月
17元 15元 22元 16元
（1）第三季度比第二季度多花水费多少元？
（2）茗茗家在2012年整年中用于水费的支出共计多少元？
（3）茗茗家在2012年平均每月用于水费的支出是多少元？
【答案】解：（1）第三季度比第二季度多支出22﹣15=7元；
（2）总支出为17+15+22+16=70元；
（3）平均支出为：70÷4=17.5元．
【解析】【分析】（1）两个季度的水费相减即可求得答案；
（2）四个季度相加即可求得所有支出费用；
（3）求得平均数即可．
19．为了解某地九年级男生的身高情况， 从该地的一所中学选取 60 名学生的身高， ．如下表(单位： )． 求表中 和 的值．
分组
频数 6 21
频率 0.1
【答案】解：∵m=60×0.1=6
∴ 范围内的频数为60-6-21-6=27
∴a=
【解析】【分析】根据频数=总数×频率以及可得结果.
20．以“你帮妈妈做过家务吗？”为主题在班级进行调查，请设计一张调查表．
【答案】解：调查表如下：
调查问卷你帮妈妈做家务吗？（只选一个）（ ）A．经常 B．偶尔 C．没做过填好后，请将问卷交给数学课代表，谢谢合作．
【解析】【分析】对于一个问卷调查，要设计几个问题进行唯一选择，同时注意问卷的收集．
21．请指出下面哪些调查不适合做普查而适合做抽样调查，并说明理由．某农户想了解承包的鱼塘中鱼的平均质量．
【答案】解：农户想了解承包的鱼塘中鱼的平均质量，适合抽样调查，理由如下：
不可能把每条鱼都打捞上来称重，需采用抽样调查方式．
【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
22．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2600名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
【答案】（1）200；108
（2）解：最喜欢“足球”项目的学生人数为（名），
故补全条形统计图如图所示：
（3）解：（名），
答：该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数约为390名．
【解析】【解答】解：（1）抽样调查的总人数=40÷20%=200（名），“乒乓球”的扇形圆心角的度数=60÷200×360°=108°，
故答案为：200；108.
【分析】（1）利用“跑步”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“乒乓球”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先利用总人数求出“足球”的人数并作出条形统计图即可；
（3）先求出“篮球”的百分比并乘以2600可得答案.
23．某校为了了解学生对文学类、科技类、艺术类、体育类、综合类这5类课后服务课程的喜爱程度，对该校部分学生进行了抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一类），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）此次被调查的学生共有多少人？请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中的 ，“综合类”部分扇形的圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有学生人，请估计该校喜爱“科技类”课程的学生大约有多少人？
【答案】（1）解：（人）；
艺术类人数为：（人），
综合类人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）30；
（3）解：，
估计该校喜爱“科技类”课程的学生人数约：（人）．
【解析】【解答】（2）体育类的百分比=60÷200×100%=30%，∴m=30；
综合类的百分比=20÷200×100%=10%，∴“综合类”部分扇形的圆心角的度数=360°×10%=36°，
故答案为：30；36°.
【分析】（1）利用“文学类”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“艺术类”和“综合类”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用“体育类”的人数除以总人数可得m的值，再求出“综合类”的百分比并乘以360°可得答案；
（3）先求出“科技类”的百分比，再乘以1200可得答案.
24．某校开展“远离溺水·珍爱生命”安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．，
下面给出了部分信息：
七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 a 93 41.7
八年级 92 87 b 50.2
（1）根据以上信息，可以求出； ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生的竞赛成绩较好，请从两个不同的角度说明理由．
（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1200人，八年级有1500人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少人．
【答案】（1）100；91
（2）解：七年级的学生的竞赛成绩较好，
理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级小，八年级成绩的方差比七年级大，
所以七年级的学生的竞赛成绩较好；
（3）解：（个）．
答：估计两个年级学生评分为优秀的学生共有个．
【解析】【解答】
解：(1)在七年级15个学生的成绩中，出现次数最多的是100，所以这组数据的众数是100，即a=100；
八年级的15个学生成绩中，中位数是位于第8位的数据，E级包含的数据有4个，D级包含的数据有5个，4+5=9，所以中位数一定在D级数据中，从所给出的D级数据中可知，排位于第8位的是91，即b=91.
故答案为：100， 91。
【分析】
(1)根据中位数，众数的求法可分别求出a、b的值；
(2)综合比较平均数、中位数、方差来判断即可；
(3)用各个年级的总人数乘以优秀率即可.
25．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）样本容量是 ，并补全直方图 ；
（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.
【答案】（1）50；
（2）解：F组发言的人数所占的百分比为：10%，
所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800×（8%+10%）=144（人）
（3）解：∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，
∴A组发言的有2位男生，
∵E组发言的学生：4人，
∴有2位女生，2位男生．
∴由题意可画树状图为：
∴共有12种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种，
∴所抽的两位学生恰好都是男生的概率为 。
【解析】【解答】（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，
∴B组发言的人数占20%，
由直方图可知B组人数为10人，
所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，
∴样本容量为50人．
F组人数为：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）
=50×（1-90%）
=50×10%，
=5（人），
C组人数为：50×30%=15（人），
E组人数为：50×8%=4人
补全的直方图如图；
【分析】（1）根据B的人数以及占比，可得出样本容量，根据样本容量以及占比，得出C、F的人数，补全直方图。
（2）根据样本的占比，估计出全年级的发言次数不少于12次的人数。
（3）画出树状图，表示出所有的情况，找到两位学生都是男生的情况，从而得出概率。
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