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第6章 图形的相似 单元综合复习卷
一、单选题
1．如图，是边上的一点，过点作交于．已知．则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与OABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
4．如图，在 中，点 分别在 边上，连接 ，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm．
A． ﹣1 B．2 ﹣2 C．5 ﹣5 D．10 ﹣10
6．如图，在正方形中，P是上一点，连接，正方形的顶点E，F落在上，G，H分别落在上，射线交射线于点Q．分别记，，的面积为，，，已知，若，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
7．若 ，面积之比为 ，则相似比为（ ）
A． B． C． D．
8．如果 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则 为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，E，F分别是，的中点．若，则（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
11．如图，，交于，若，，则
12．如图，在中，，以，为边分别向外作正方形和正方形，交于点，交于点若，则的值为 ．
13．如图，在△ABC中，BC=5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时，A'B'恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 .
14．正方形ABCD，∠DEC＝90°，EC＝6，则阴影△CBE面积是 ．
15．如图，在矩形中，，．的平分线分别交，于点，，的中垂线分别交，，于点，，．
（1）长为 ；
（2）长为 ．
16．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，交轴于点，若：：，，则的值为 ．
三、综合题
17．如图，在 中， 为 上一点， .
（1）求证： .
（2）若 ，求 的长.
18．如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为，，．
（1）以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点、的坐标．
20．如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.
（1）求证 ；
（2）当 时，求CE的长.
21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B.
（1）证明：△ADB∽△AED.
（2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长.
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，CD＝CB，连接AC．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H，若DE＝1，CH＝3，求AC长．
23．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当 时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数交于（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值；
（2）求一次函数的解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．
25．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90 .AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.
求证：
（1）△ABF∽△COE；
（2）当O为AC边中点，且 时，如图2，求 的值；
（3）当O为AC边中点，且 时，直接写出 的值.
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第6章 图形的相似 单元综合复习卷
一、单选题
1．如图，是边上的一点，过点作交于．已知．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与OABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
【答案】B
【解析】【解答】解：由题可得：，
∴，
即 △DEF的面积与阴影部分的面积比为 1：3，
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可。
3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作平行横线的垂线，交点BD于点D，交CE于点E，
∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，AB=3，
AB：BC＝AD：DE ，即3：BC＝2：1，
解得：BC＝，
故答案为：C．
【分析】如图所示，过点A作平行横线的垂线，交点BD于点D，交CE于点E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值计算即可．
4．如图，在 中，点 分别在 边上，连接 ，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.∵EF∥AB，∴ ，故本选项正确；
B.∵DE∥BC，
∴ ，
∵EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE＝BF，
∴ ，
∴ ，故本选项正确；
C.∵EF∥AB，
∴ ，
∵CF和DE的大小关系不能确定，
∴ ，故本选项错误；
D.∵EF∥AB，
∴ ，
∴ ，故本选项正确，
故答案为：C.
【分析】由已知EF∥AB，利用平行线分线段成比例定理，可对A作出判断；利用已知条件易证四边形BDEF是平行四边形，可得到DE＝BF，再利用平行线分线段成比例定理，可对B作出判断；同理可对C，D作出判断。
5．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm．
A． ﹣1 B．2 ﹣2 C．5 ﹣5 D．10 ﹣10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵P为AB的黄金分割点，
∴AP2=PB×AB，
AP2=（10-AP）×10，
解得AP=×10或AP=×10（舍），
∴AP=×10= .
故答案为：C.
【分析】根据黄金分割的定义列式，得出关于AP的一元二次方程求解，即可解答.
6．如图，在正方形中，P是上一点，连接，正方形的顶点E，F落在上，G，H分别落在上，射线交射线于点Q．分别记，，的面积为，，，已知，若，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】A
7．若 ，面积之比为 ，则相似比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，
∴它们的相似比为3：2．
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．
8．如果 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，A符合题意，B不符合题意；亦可得 ，C不符合题意，D不符合题意.
【分析】根据比例的性质求解即可。
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，延长AB交PN于点R，延长BA交MQ于点L，连结AG、CJ，设BK＝m，
∵四边形BCFG和四边形ABJH都是正方形，四边形BJIK是矩形，
∴BG＝BC，BA＝BJ，∠CBG＝∠ABJ＝90°
∴∠ABG＝∠JBC＝90°+∠ABC，
∴△ABG≌△JBC（SAS），
∴S△ABG＝S△JBC，
∵S△ABG＝
BG BC＝
S正方形BCFG，S△JBC＝
BJ BK＝
S矩形BJIK，
∴ S正方形BCFG＝
S矩形BJIK，
∴BC2＝S正方形BCFG＝S矩形BJIK＝1，
∴BC＝1，
∵四边形ACDE是正方形，且AC2＝S正方形ACDE＝4，
∴AC＝2，
∵CI⊥HJ于点I，交AB于K，AB∥HJ，
∴∠CKB＝∠CIJ＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CKB＝∠ACB，
∵∠CBK＝∠ABC，
∴△CBK∽△ABC，
∴ ，
∴ ＝
，
∴CK＝2BK＝2m，
∵∠AKC＝∠ACB＝90°，∠CAK＝∠BAC，
∴△ACK∽△ABC，
∴ ，
∴ ＝
，
∴AK＝2CK＝4m，
∵四边形MNPQ和四边形BJIK都是矩形，
∴∠M＝∠N＝∠P＝∠Q＝∠PRL＝90°，
∴∠LRN＝90°，
∴四边形MNRL和四边形PQLR都是矩形，
∴∠ALQ＝90°，
∵∠AHJ＝90°，
∴∠AHQ＝90°，
∴四边形AHQL是矩形，
∴QL＝AH＝AB＝m+4m＝5m，
∵∠M＝∠ELA＝∠AKC＝∠AED＝∠CAE＝90°，
∴∠MED＝90°﹣∠AEL＝∠LAE＝90°﹣∠CAK＝∠KCA，
∵DE＝EA＝AC，
∴△DEM≌△EAL≌△ACK（AAS），
∵EM＝AL＝CK＝2m，EL＝AK＝4m，
∴MQ＝2m+4m+5m＝11m，
∵∠BRG＝∠CKB＝∠CBG＝90°，
∴∠BGR＝90°﹣∠GBR＝∠CBK，
∵BG＝BC，
∴△BGR≌△CBK（AAS），
∴BR＝CK＝2m，
∴MN＝LR＝2m+5m+2m＝9m，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】延长AB交PN于点R，延长BA交MQ于点L，连结AG、CJ，设BK＝m，先根据“SAS”定理证明△ABG≌△JBC，推出BC2＝S正方形BCFG＝S矩形BJIK＝1，得BC＝1，再由四边形ACDE是正方形，且AC2＝S正方形ACDE＝4，得AC＝2；再通过相似三角形判定定理证明△CBK∽△ABC，△ACK∽△ABC，由相似三角形对应比成比例推出CK=2BK=2m，AK=2CK=4m；再证明出四边形MNRL、四边形PQJR和四边形AHQJ都为矩形，则QL＝AH＝=AB=5m；再根据“AAS”定理证明△DEM≌△EAL≌△ACK，可得EM=AL=CK=2m，EL=AK=4m，可求得MQ=11m；再由“AAS”定理证明△BGR≌△CBK，可得BR=CK=2m，可求得MN=9m，可求得
，即可解决问题.
10．如图，在矩形中，，E，F分别是，的中点．若，则（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
二、填空题
11．如图，，交于，若，，则
【答案】6
12．如图，在中，，以，为边分别向外作正方形和正方形，交于点，交于点若，则的值为 ．
【答案】
13．如图，在△ABC中，BC=5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时，A'B'恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 .
【答案】2.5cm
【解析】【解答】∵将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'
∴AB∥A'B'
∵O为AC中点，BC=5 cm，
∴B'为BC的中点
∴B'B=BC=2.5cm
∴△ABC平移的距离为2.5cm。
故答案为：2.5cm
【分析】根据平移的性质证得AB∥A'B'，再根据O为AC中点，可证出B'为BC的中点，然后根据中点的定义就可求出B'B的长，继而得出答案。
14．正方形ABCD，∠DEC＝90°，EC＝6，则阴影△CBE面积是 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：如图，过点E作EN⊥BC于点N，则∠ENC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴；CB＝CD，∠DCB＝90°．
∵∠DEC＝90°，
∴∠CDE+∠DCE＝∠DCE+∠BCE＝90°，
∴∠CDE＝∠BCE，
又∵
∴△CEN∽△DCE，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴
故答案为：18
【分析】过点E作BC边的垂线，构造相似三角形，得到阴影部分的高 ，再代入三角形面积公式可得解．
15．如图，在矩形中，，．的平分线分别交，于点，，的中垂线分别交，，于点，，．
（1）长为 ；
（2）长为 ．
【答案】；
16．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，交轴于点，若：：，，则的值为 ．
【答案】-16
【解析】【解答】解：如下图，过点作轴于，
，
在和中，，
∽，
，
，
，
，
，
，
根据反比例函数的几何意义得，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作轴于，得出∽，即可得出，再利用相似三角形得出，推出，根据反比例函数K的几何意义即可得出答案.
三、综合题
17．如图，在 中， 为 上一点， .
（1）求证： .
（2）若 ，求 的长.
【答案】（1）证明：如图所示：
，
∴
（2）解： ，
，即 ，
解得： ，
【解析】【分析】(1)根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可证明；
(2)由相似三角形对应边成比例列出方程可求出BC，从而可得到CD的值.
18．如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
【答案】（1）解：∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，
∴点E的坐标为（2，2），
将点E的坐标代入y= ，可得k=4，
即反比例函数解析式为：y= ，
∵点F的横坐标为4，
∴点F的纵坐标= =1，
故点F的坐标为（4，1）
（2）解：由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，
∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，
∴∠CDF=∠GED，
又∵∠EGD=∠DCF=90°，
∴△EGD∽△DCF，
结合图形可设点E坐标为（ ，2），点F坐标为（4， ），
则CF= ，BF=DF=2﹣ ，ED=BE=AB﹣AE=4﹣ ，
在Rt△CDF中，CD= = = ，
∵ ，即 = ，
∴ =1，
解得：k=3
【解析】【分析】（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；（2）证明∠GED=∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（ ，2），点F坐标为（4， ），即可得CF= ，BF=DF=2﹣ ，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为，，．
（1）以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点、的坐标．
【答案】（1）解： 如图所示．
（2）解：由（1）中的图形可知 、
【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质，以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的相似比为2：1.
（2）利用（1）中△A1B1C1的位置，可得到点B1，C1的坐标.
20．如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.
（1）求证 ；
（2）当 时，求CE的长.
【答案】（1）证明：∵ 所对的圆周角是 ，
∴ ，
又 ，
∴
（2）解：∵△ 是等边三角形，
∴
∵ ，
∴
∴
∵
∴ ，
∴
∴
连接 如图，
∵
∴
∴∠
又∠ ，
∴△
∴ ，
∴
∴ ，
∴ （负值舍去）
∴ ，
解得，
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠A=∠E，由对顶角的性质可得∠BDA=∠CDE，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；
（2）根据等边三角形的性质得AC=AB=BC=6，结合已知条件可得AC=3AD，则AD=2，DC=4，然后根据相似三角形的性质可得BD·DE=8，连接AE，由圆周角定理可得∠BAC=∠BEA，证明△ABD∽△EBA，根据相似三角形的性质可得BD、CE的值.
21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B.
（1）证明：△ADB∽△AED.
（2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长.
【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠EAD.
∵∠ADE＝∠B，
∴△ADB∽△AED
（2）解：∵△ADB∽△AED，
∴ ，
∵AE＝3，AD＝5，
∴ ，
∴AB＝ .
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠BAD＝∠EAD，然后结合相似三角形的判定定理进行证明；
（2）根据相似三角形的性质进行计算即可得到AB的长.
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，CD＝CB，连接AC．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H，若DE＝1，CH＝3，求AC长．
【答案】（1）证明：连接OC，
∵CD＝CB，
∴，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵∠COB＝2∠CAB，
∴∠DAB＝∠COB，
∴OC∥AE，
∵CE⊥AD，
∴OC⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
（2）解：由（1）知∠DAC＝∠BAC，
∵CE⊥AD，CH⊥AB，
∴CE＝CH，
∵CD＝CB，
∴，
∴BH＝DE＝1，
∴，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°＝∠CHB，
∴∠CBH+∠BCH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，
∴∠CBH＝∠ACH，
∴△ABC∽△CBH，
∴，即，
∴．
【解析】【分析】（1）连接OC，根据弧、弦、圆周角的关系可得∠DAC＝∠BAC， 由圆周角定理可知∠COB＝2∠CAB，即得∠DAB＝∠COB，根据平行线的判定可得OC∥AE，由CE⊥AD，利用平行线的性质可得OC⊥EF，根据切线的判定定理即证；
（2）由（1）知∠DAC＝∠BAC， 利用角平分线的性质可得CE＝CH， 根据HL证明Rt△CDE≌Rt△CBH， 可得BH＝DE＝1， 利用勾股定理求出BC=，再证明△ABC∽△CBH，利用相似三角形的性质即可求解.
23．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当 时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y＝ 的图象上，
∴4m＝k，2n＝k，
整理得：n＝2m
（2）解：如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．
在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝ ，EH＝2，所以BH＝1．
因此D（4，m），E（2，2m），B（4，2m+1）．
已知△BDE的面积为2，
∴ BD EH＝ （m+1）×2＝2，
所以解得m＝1．
因此D（4，1），E（2，2），B（4，3）．
因为点D（4，1）在反比例函数y＝ 的图象上，
所以k＝4．
因此反比例函数的解析式为：y＝ ．
设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），
得 ，解得： ，
因此直线AB的函数解析式为：y＝ x+1
（3）解：如图2，作EH⊥BC于H，PF⊥BC于F，
当△BED∽△BPC时，
，
∴ ，
∵BF＝1，
∴BH＝ ，
∴CH＝ ，可得 ＝ x+1，x＝1，
点P的坐标为（1， ）；
如图3，当△BED∽△BCP时， ，
∵EF＝2，BF＝1，由勾股定理，BE＝ ，
∴ ， ，
∴ ，BF＝1，BH＝ ，
∴CH＝ ，可得 ＝ x+1，x＝ ，
点P的坐标为（ ， ）
点P的坐标为（1， ）；（ ， ）．
【解析】【分析】（1）根据点E、D在分别两函数图象上，将点D、E的坐标分别代入函数解析式，建立方程组，就可得出m与n的关系。
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H． 在Rt△BEH中，利用锐角三角函数的定义，可求出BH的长，然后用含m的代数式分别表示出点D、E、B的坐标，再根据△BDE的面积=2建立关于m的方程，解方程求出m的值，从而可得到点D、E、B的坐标，然后利用待定系数法分别求出两函数解析式。
（3）作EH⊥BC于H，PF⊥BC于F，分情况讨论：如图2， 当△BED∽△BPC时； 如图3，当△BED∽△BCP时， 利用相似三角形的性质，列方程，分别求出CH的长，从而可求得点P的坐标。
24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数交于（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值；
（2）求一次函数的解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．
【答案】（1）解：因为一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数交于（4，），B（1，2），
根据图象可知，当1＜x＜4时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（2）解：把、代入一次函数得，
，解得，，，
∴一次函数的关系式为y＝﹣0.5x+2.5
把代入反比例函数得，，
答：一次函数表达式为y＝﹣0.5x+2.5，m的值为2．
（3）解：过点分别作轴的垂线，垂足分别为，如图，
由、可知，，，
∵△BDP∽△ACP，
，
设点的横坐标为，则，解得
∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣0.5×3+2.5＝1，
答：点P的坐标为（3，1）
【解析】【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，即可得出答案；
（2）根据待定系数法，即可得出函数解析式；
（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答。
25．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90 .AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.
求证：
（1）△ABF∽△COE；
（2）当O为AC边中点，且 时，如图2，求 的值；
（3）当O为AC边中点，且 时，直接写出 的值.
【答案】（1）证明： ，
．
．
，
，
．
；
（2）解：作 ，交 的延长线于 ．
， 是 边的中点， ．
由（1）有 ， ， ．
， ，
又 ， ． ， ．
， ， ，
，
（3）解：由（2）得
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE，利用全等三角形的判定定理，可证得结论。
（2）作OG⊥AC，交AD的延长线于点G，利用线段中点的定义及已知，可证得AB=OC=OA，再根据全等三角形的判定和性质，可证得OG=AC=2AB，然后证明AB∥OG，即可得出△ABF∽△GOF，利用相似三角形的性质，即可求解。
（3）由（2）的过程及结论，就可求得结果。
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