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第8章 统计和概率的简单应用 单元综合考查卷
一、单选题
1．根据如图前进汽车厂去年1-6月汽车产量，解答问题：（ ）
（1）平均每个月制造汽车多少辆？
（2）6月份制造的汽车比1月份增长多少？
（3）第一季度制造的汽车比第二季度少多少辆？
A．456， 100， 154 B．456， 110， 164
C．446， 100， 164 D．446， 110， 154
2．一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ）
A．摸到白球的可能性最大
B．摸到红球和黄球的可能性相同
C．摸到白球的可能性为
D．摸到白球、红球、黄球的可能性都为
3．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有回到原座位的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（ ）
A．72° B．105° C．108° D．126°
5．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
6．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
A．0 B． C． D．1
7．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是3的倍数的概率是 ．
12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，﹣2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是
13．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
14．为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
（1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；
（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果）
（3）下列推断较为合理的是 （填序号）．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
15．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为 ，则n＝ ．
16．如图，已知等边三角形，点，，分别为边上的黄金分割点（，，），连接，，，我们称为的“内含黄金三角形”，若在中任意取点，则该点落在“内含黄金三角形”中的概率是 ．
三、综合题
17．某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）填空：n= ；这个样本数据的中位数落在第 组．
（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．
18．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
（1）在扇形图中，“7分”所在扇形的圆心角等于 度.
（2）请你将条形统计图补充完整.
（3）经统计，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
19．在精准扶贫政策的扶持下，贫困户老李今年试种的百香果获得大丰收，共收获2
000千克．扶贫小组帮助他将百香果按照品质从高到低分成A，B，C，D，E五个等级，并根据数据绘制了如下的扇形统计图和频数分布表：
请根据图表信息解答下列问题：
（1）m= ；n= ；a= ；
（2）求扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数；
（3）为了帮助贫困户老李销售百香果，扶贫小组联系了甲、乙两位经销商．他们分别给出如下收购方案：
甲：全部按5元/千克收购；
乙：按等级收购：C等级单价为6.5元/千克，每提高一个等级单价提高1元/千克，剩下的D，E两个等级单价均为2元/千克．
请你通过计算，判断哪个经销商的方案使老李盈利更多．
20．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整
【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（1）【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别班级 65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5
甲班 2 2 4 5 1 1
乙班 1 1 a b 2 0
在表中，a＝ ，b＝ .
（2）【分析数据】①两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲班 80 x 80 47.6
乙班 80 80 y 26.2
在表中：x＝ ，y＝ .
②若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人
③你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.
21．某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
22．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A： ，B： ，C： ，D： ，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中 ， ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ．
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 ， 表示），两名女生（用 ， 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
23．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
24．为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
身高分组 频数
2
a
23
13
9
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
（2）此绘制选择的组距为 ；
（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．
25．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是 ；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是 ，；并将该条形统计图补充完整 ．
（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．
（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
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第8章 统计和概率的简单应用 单元综合考查卷
一、单选题
1．根据如图前进汽车厂去年1-6月汽车产量，解答问题：（ ）
（1）平均每个月制造汽车多少辆？
（2）6月份制造的汽车比1月份增长多少？
（3）第一季度制造的汽车比第二季度少多少辆？
A．456， 100， 154 B．456， 110， 164
C．446， 100， 164 D．446， 110， 154
【答案】C
2．一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ）
A．摸到白球的可能性最大
B．摸到红球和黄球的可能性相同
C．摸到白球的可能性为
D．摸到白球、红球、黄球的可能性都为
【答案】D
3．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有回到原座位的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率= = ．故答案为：D．
【分析】根据题意画出树形图，所有可能的结果有6种，符合题意的有3种，则概率可求。
4．某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（ ）
A．72° B．105° C．108° D．126°
【答案】C
【解析】【解答】解：由扇形统计图可得，
A等级所在扇形的圆心角度数为：360°×（1﹣35%﹣20%﹣15%）＝108°，
故答案为：C.
【分析】A等级所在扇形的圆心角度数=360°×A等级所占的百分比，列式计算即可。
5．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣
其中1表示圆，2表示正方形，3表示等边三角形，4表示线段，
所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，
∴卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为 = ，
故答案为：C．
【分析】根据题意列出表格知所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，利用概率公式计算即可。
6．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
A．0 B． C． D．1
【答案】C
【解析】【分析】让习惯用左手写字的同学数除以学生的总数即为所求的概率．
【解答】这个班上共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是；
抽到习惯用左手写字的情况有两个可能，随机抽取时有41种可能，因而P（抽到左手写字学生)=．
故选C．
【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
7．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择，
∵一次能打开密码的只有1种情况，
∴一次能打开该密码的概率为 ．
故选B．
【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．
8．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，
恰为“天”、“空”的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.
9．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【分析】分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可．
【解答】1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；
2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；
同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；
一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；
9开头的两位自然数没有“上升数”；
所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个)，
所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是．
故选B．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．
10．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由题意可知，一共三条带子，且每条色带均有两种颜色，则所有可能出现的颜色搭配情况一共有8中，且其树状图如下所示：
由树状图可知，一共出现8中情况的颜色搭配，但满足题目要求（颜色各不相同）的有黑—黄—白、黄—白—黑，共两种，则这种情况在8种颜色搭配情况中出现的概率为：，所以选项B符合题意，故选B。
【分析】本题首先将3条不同颜色的带子进行颜色搭配划分，可以借用树状图来清晰的表达颜色搭配情况，最终从所有的搭配情况中选择出颜色不同的情形，求出概率值。
二、填空题
11．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是3的倍数的概率是 ．
【答案】
12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，﹣2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是
【答案】
【解析】【解答】解：列表得：
3 1 ﹣2
3 ﹣﹣﹣ （1，3） （﹣2，3）
1 （3，1） ﹣﹣﹣ （﹣2，1）
﹣2 （3，﹣2） （1，﹣2） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，
则P==．
故答案为：．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．
13．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
【答案】3
【解析】【解答】∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，
∴摸到红球的频率= =0.3，
∵袋子中有红球、白球共10个，
∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，
故答案为：3．
【分析】首先由已知条件求出摸到红球的频率，再用用频率去估计概率求出袋中红球个数即可解答．
14．为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
（1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；
（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果）
（3）下列推断较为合理的是 （填序号）．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
【答案】（1）62.71
（2）141260×64.72%
（3）①
【解析】【解答】(1)解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为，，，，，则排在中间位置的数即为中位数，
所以中位数为，
故答案为：．
(2)解：2021年年末全国城镇常住人口为万人，
故答案为：．
(3)解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，则推断①较为合理；
全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于，则推断②不合理；
故答案为：①．
【分析】（1）根据中位数定义可得答案；
（2）利用2021年年末全国人口数乘以2021年年末全国常住人口城镇化率 ；
（3）根据题中条件逐项判断即可。
15．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为 ，则n＝ ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ 其中白球8个，黄球n个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为 ，
∴
解之：n=4
故答案为：4
【分析】根据摸出白球的概率为 ，建立关于n的方程，解方程求出n的值即可。
16．如图，已知等边三角形，点，，分别为边上的黄金分割点（，，），连接，，，我们称为的“内含黄金三角形”，若在中任意取点，则该点落在“内含黄金三角形”中的概率是 ．
【答案】
三、综合题
17．某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）填空：n= ；这个样本数据的中位数落在第 组．
（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．
【答案】（1）50；三
（2）解：（12+16+10+5+2+1）÷50×500=460（人）．
故该校八年级500名男同学成绩合格的人数约为460人．
【解析】【解答】解：（1）n=4+12+16+10+5+2+1=50；
∵50÷2=25，25＞16，26＜32
∴这个样本数据的中位数落在第三组，
故答案为：50，三.
【分析】将所有小组的频数相加即可求得n的值；根据确定的n的值和中位数的定义确定答案即可；用总人数乘以成绩合格的频率即可求得的答案.
18．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
（1）在扇形图中，“7分”所在扇形的圆心角等于 度.
（2）请你将条形统计图补充完整.
（3）经统计，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
【答案】（1）144°
（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°＝25%，
则总人数为：5÷25%＝20（人），
得8分的人数为：20× ＝3（人）．
如图；
（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20-8-11＝1（人）．
甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20＝8.3分；中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．
【解析】【分析】（1）根据圆形的度数为360°，即可得到7分的圆心角；
（2）根据10分所占的百分比以及人数，即可得到总人数，计算8分的人数的即可；
（3）根据平均数和中位数的含义，计算得到答案进行判断即可；
（4）根据题意，选择成绩好的学校即可。
19．在精准扶贫政策的扶持下，贫困户老李今年试种的百香果获得大丰收，共收获2
000千克．扶贫小组帮助他将百香果按照品质从高到低分成A，B，C，D，E五个等级，并根据数据绘制了如下的扇形统计图和频数分布表：
请根据图表信息解答下列问题：
（1）m= ；n= ；a= ；
（2）求扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数；
（3）为了帮助贫困户老李销售百香果，扶贫小组联系了甲、乙两位经销商．他们分别给出如下收购方案：
甲：全部按5元/千克收购；
乙：按等级收购：C等级单价为6.5元/千克，每提高一个等级单价提高1元/千克，剩下的D，E两个等级单价均为2元/千克．
请你通过计算，判断哪个经销商的方案使老李盈利更多．
【答案】（1）400；340；25
（2）解： = ．
=64.8（度）．
答：扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数为64.8°；
（3）解：甲方案：2 000×5=10 000（元）．
乙方案：400×6.5＋500×（6.5+1）＋400×（6.5+2）＋340×2＋360×2=11 150（元）．
因为11 150＞10 000，
所以老李应选择乙经销商方案盈利更多．
【解析】【解答】解：（1）
故答案为400，340，25；
【分析】（1）先结合扇形统计图和频数分布表计算出D等级对应的质量，再利用总质量减去B，C，D，E的质量即可求出A的质量，最后利用B的质量与总质量之比即可求出B所占的百分比；（2）先用E的质量与总质量之比求出E所占的百分比，再乘以360°即可求出“E”所对应的圆心角的度数；（3）分别计算出甲乙两种方案老李的盈利，然后进行比较即可.
20．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整
【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（1）【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别班级 65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5
甲班 2 2 4 5 1 1
乙班 1 1 a b 2 0
在表中，a＝ ，b＝ .
（2）【分析数据】①两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲班 80 x 80 47.6
乙班 80 80 y 26.2
在表中：x＝ ，y＝ .
②若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人
③你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.
【答案】（1）7；4
（2）85；80；40；解：乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好， ∵甲班的方差＞乙班的方差， ∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好
【解析】【解答】解：（1）乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，
故a＝7，b＝4，
故答案为：7，4；
（ 2 ）①68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，
众数是x＝85，
67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
中位数是y＝80，
故答案为：85，80；
②60× ＝40（人），
即合格的学生有40人，
故答案为：40；
【分析】（1）由收集的数据即可得出答案；
（2） ① 由收集的数据可以看出：甲班同学的成绩中，得85分的人数最多，根据众数的定义得出甲班同学的成绩的众数是85；将乙班同学的成绩按从低到高排列后排第8位同学的成绩就是该班同学成绩的中位数；② 用乙班总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；③ 从甲乙两个班的平均分、中位数来看，两个班的成绩一样，但从众数来看，甲班成绩的众数大于乙班，故甲班同学的成绩要好一些，不过从方差来看甲班的方差＞乙班的方差 ，根据方差的性质得出乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好 。
21．某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
【答案】（1）解： ，
答：参加这次调查的学生人数是50人；
补全条形统计图如下：
（2）解： ，
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°
（3）解： ，
答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人.
【解析】【分析】（1）由条形图和扇形图可知 乒乓球的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得参加这次调查的学生人数 ；同理可求得羽毛球的频数，则条形统计图可补充完整；
（2）根据圆心角=百分数×360°可求解；
（3）用样本估计总体可求解.
22．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A： ，B： ，C： ，D： ，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中 ， ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ．
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 ， 表示），两名女生（用 ， 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）解：总人数为 （人），
C等级的人数为： （人），
补充统计图：
（2）15；5；252°
（3）解：列树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的有8种，
∴P（1男，1女） .
【解析】【解答】解：（2） ， ，
B等级所占扇形的圆心角度数为 ，
故答案为： ， ，252° ；
【分析】(1)先求出总人数，减去A、B、D等级的人数即可补充统计图；(2)利用每个等级是人数除以总数再乘以100%求出m与n，根据百分比乘以360°求出B等级所占圆心角的度数；(3)列树状图解答.
23．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
【答案】（1）100；40%
（2）解：体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，
补全统计图如图所示；
（3）解：选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．
答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．
【解析】【分析】（1）根据统计图中音乐的人数和百分比，求出此次调查抽取的学生总人数，根据统计图中绘画的人数，求出绘画的学生人数占抽样人数的百分比；（2）根据音乐、绘画、舞蹈的人数和总人数，求出体育的人数，补全条形统计图；（3）根据绘画的学生的百分比，求出全校选择绘画的学生大约的人数.
24．为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
身高分组 频数
2
a
23
13
9
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
（2）此绘制选择的组距为 ；
（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．
【答案】（1）解：（人），作图如下；
（2）4
（3）解：∵身高为的人数最多，为23人，
而身高为和的人数一样多，都为13人，
∴该图不能清晰的得出身高差不多的40名同学的身高分布，
∴此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，
调整方案：应重新分5组，组距为5或6，这样可以保证中间数据尽可能的集中，更容易确定身高差不多的40名同学的身高分布．
【解析】【解答】 (2) 组距是每组最高值与最低值的距离：173-169=169-165=4
故填：4
【分析】 (1) 了解频数的定义；(2)了解组距的定义；(3)组数太多，数据就过于分散，组数太少则过于集中。根据数据本身特点和多少确定合理组数。
25．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是 ；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是 ，；并将该条形统计图补充完整 ．
（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．
（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
【答案】（1）60°；6篇；
（2）解：30× ×100%=5（个）
（3）解：画树状图如下：
总共12画树状图如下：
总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，
所选两个班正好不在同一年级的概率为： =
【解析】【解答】解：（1）投稿班级的总个数为：3÷25%=12（个），
∴ ×360°=60°．
∵投稿5篇的班级有12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），
∴各班在这一周内投稿的平均篇数为 ×（2+3×2+5×2+6×3+9×4）= ×72=6（篇），
故答案为：30°，6篇；
【分析】（1）先利用投稿班级的总个数=6篇的班级个数÷6篇的班级个数所占的百分比即可求解；就可求出投稿5篇的班级；然后利用平均数公式求出各班在这一周内投稿的平均篇数；然后补全条形统计图。
（2）根据投稿篇数为5篇的班级个数=30×投稿篇数为5篇的的班级所占的百分比，计算可解答。
（3）此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及两个班正好不在同一年级的情况数，利用概率公式可求解。
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