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第1章 直角三角形 单元综合复习过关卷
一、单选题
1．如图， 是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（ ）
A．9 B．3 C．6 D．8
2．在中，为斜边上的中线，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD ，则BD的长是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
4．根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在 中， ， ， ，若设 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，交于点，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD， 则BC=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，已知为的角平分线，且，为延长线上一点，．过点作于点，则下列结论：①可由绕点旋转而得到；②；③；④；正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）
A． B． C．a+b D．a
二、填空题
11．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是 ．
12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O．若，，则 ．
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝BD，∠ADC＝150°，∠DCB＝60°，则AC的最大值是 ．
14．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= ．
15．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，则甲巡逻艇的航向为北偏东 度．
16．如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上一点， ，过 作 于 ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ .
其中正确的序号是 .
三、综合题
17．阅读下面的解答过程，并填空．
如图，在中，平分，平分，，．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
， ．
又（已知），
．
又（已知），
．
．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）线段AB的长为 ；
（2）若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．
（1）求证：BD=CE；
（2）当AB=5，CE=2时，求BC的长．
20．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿BC方向移动.已知AD⊥BC且AD= AB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.试问：
（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
21．已知：如图，的面积为，，现将沿直线向右平移个单位到的位置．
（1）求中边上的高；
（2）若，
求线段的长；
连接，当是等腰三角形时，求的值．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.
（1）求证：CF=EB；
（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.
23．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t.
（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；
（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由.
24．如图，在 中，BC=1， .
（1）求AB的长度：
（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D ，以AB为一边作等边 .
①连接CE，求证： BD=CE；
②连接DE交AB于F.求 的值.
25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE=CF.
（1）求证：△ABC是等腰三角形.
（2）判断点D是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.
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第1章 直角三角形 单元综合复习过关卷
一、单选题
1．如图， 是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（ ）
A．9 B．3 C．6 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2=AB2，
∴1+BC2=10，
∴BC=3，
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2，代入求出BC即可.
2．在中，为斜边上的中线，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】B
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD ，则BD的长是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC=60°
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD=∠B=30°
∴AD=BD
在△ACD中，∠CAD=30°，CD=
∴AD=2CD=
∴BD=AD=
故答案为：B
【分析】本题考查角平分线的定义、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和的计算，先利用三角形内角和与角平分线的定义确定∠B=∠BAD=30°，得到等腰三角形ABD，AD=BD ，再在△ACD中利用30°角所对的直角边是斜边的一半，计算出AD的长，从而得到BD的长。
4．根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．如图，能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意；
B．如图，能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意；
C．如图，取的中点，作直线，则，直线能把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意；
D．不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的判定逐项分析判断即可．
5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
【答案】C
6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在 中， ， ， ，若设 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ， ， ，
设 ，则 ，则
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，设AC=x，则AB=10-x，然后代入即可得到方程.
7．如图，在中，，，交于点，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD， 则BC=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE=3，
∴BD=2CD=6，
∴BC=BD+DC=6+3=9。
故答案为：C。
【分析】因为角平分线上点到角两边的距离相等，所以DE=CD，最后利用BC=BD+DC即可求解。
9．如图，已知为的角平分线，且，为延长线上一点，．过点作于点，则下列结论：①可由绕点旋转而得到；②；③；④；正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
10．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）
A． B． C．a+b D．a
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AF＝CF＝a，BF＝b，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，
∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），
作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，
∵CA＝CM，∠ACM＝60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴AM＝AC，
∵BF⊥AC，
∴FM＝BF＝b，
∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b，
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形的性质得AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，推出∠BAD＝∠CAE，从而用SAS判断出△BAD≌△CAE，得∠ABD＝∠ACE，进而根据等边三角形的三线合一得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，故点E在射线CE上运动，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，判断出△ACM是等边三角形，得AM＝AC，进而即可得出FM＝BF＝b，从而即可解决问题.
二、填空题
11．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是 ．
【答案】64
12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O．若，，则 ．
【答案】29
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝BD，∠ADC＝150°，∠DCB＝60°，则AC的最大值是 ．
【答案】1＋
14．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= ．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，
延长EF交AC于点Q，
∵EF⊥AD，AD⊥BC
∴EQ∥BC
∴∠QEC=∠ECB
∵CE平分∠ACB
∴∠ECB=QCE
∴∠QEC=∠QCE
∴QE=QC
∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形
∴△AQE为等腰三角形
∴AQ=AE，QE=2EF，
∴CQ=BE=QE，
∴EF= BE=2．
故答案为：2．
【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．
15．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，则甲巡逻艇的航向为北偏东 度．
【答案】50
【解析】【解答】解：∵AC=120× =12海里，BC=50× =5海里
∵AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形
∵∠CBA=50°
∴∠CAB=40°
∴甲的航向为北偏东50°
【分析】根据路程等于速度乘以时间算出AC，BC的长，根据勾股定理的逆定理，由AC2+BC2=AB2得出△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余得出∠CAB=40°，从而得出答案。
16．如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上一点， ，过 作 于 ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ .
其中正确的序号是 .
【答案】①②④
【解析】【解答】解：① 为 的角平分线，
，
又 ， ，
，
，
，即①正确；
②在 中， ，
，
在 中， ，
，
，
，
， ， ，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，即②正确；
③根据已知条件，可得 不一定成立，故③错误；
④如图，过 作 于 点，
是 上的点，
，
在 和 中，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，即④正确.
故答案为：①②④.
【分析】由角平分线的概念可得∠ABD=∠CBD，证明△ABD≌△EBC，得到∠BCE=∠BDA，据此判断①；根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠BEA=(180°-∠ABE)，∠BDC=(180°-∠CBD)，推出∠BDC=∠AEB，得到△ACE为等腰三角形，则AE=EC，由全等三角形的性质可得AD=EC，据此判断②；无法得到AB∥CE，过E作EG⊥BC于G点，证明△BEG≌△BEF，△CEG≌△AEF，得到AF=CG，据此判断④.
三、综合题
17．阅读下面的解答过程，并填空．
如图，在中，平分，平分，，．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
， ．
又（已知），
．
又（已知），
．
．
【答案】，，角平分线定义，，，，，两直线平行，同位角相等．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）线段AB的长为 ；
（2）若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC．
【答案】（1）
（2）解：当AC为斜边时，，
即，
∵30无法表示成两个整数的平方和，
∴此时无法满足C点在网格点上，故舍去；
当BC为斜边时，，
即，
此时C点可在网格点上，
作图如下：
【解析】【解答】解：（1）利用勾股定理有：，
故答案为：；
【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）分类讨论：①当AC为斜边时，②当BC为斜边时，再利用勾股定理求解并作图即可。
19．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．
（1）求证：BD=CE；
（2）当AB=5，CE=2时，求BC的长．
【答案】（1）证明：∵ CD⊥AB，BE⊥AC ，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BDC与△CEB中，
∵∠BDC=∠CEB，∠ABC=∠ACB，BC=CB，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BD=CE；
（2）解：∵AB=5，CE=2， AB=AC，
∴AE=AC-AE=5-2=3，
在Rt△ABE中，利用勾股定理得BE=，
在Rt△BEC中，利用勾股定理得BC=.
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得∠BDC=∠CEB=90°，根据等边对等角得∠ABC=∠ACB，利用AAS判断出△BDC≌△CEB，根据全等三角形对应边相等得BD=CE；
（2）利用线段的和差算出AE，在Rt△ABE中，利用勾股定理算出BE，进而再在在Rt△BEC中，利用勾股定理算出BC.
20．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿BC方向移动.已知AD⊥BC且AD= AB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.试问：
（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
【答案】（1）解：该城市会受到这次台风的影响.
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=240，
∴AD= AB=120，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为25×（12-4）=200.
∵120＜200，
∴该城市会受到这次台风的影响
（2）解：如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F.
则AE=AF=200，ED=FD.
∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DF=2 =320.
∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）
（3）解：∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（120÷25）=7.2（级）.
【解析】【分析】（1） 如图，过A作AD⊥BC于D.由30°的直角边等于斜边的一半可得AD=120， 再根据题意求出受台风影响范围的半径，然后作出比较即可.（2） 如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F.则AE=AF=200，由等腰三角形的三线合一可得ED=FD，利用勾股定理求出DF，进而可得台风影响该市持续的路程EF=320，再根据时间=路程÷速度即可求出答案.（3）先确定距台风中心最近的距离为AD的长，再根据每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级求出减弱的级数，即可求出答案.
21．已知：如图，的面积为，，现将沿直线向右平移个单位到的位置．
（1）求中边上的高；
（2）若，
求线段的长；
连接，当是等腰三角形时，求的值．
【答案】（1）解：如图，作AM⊥BC于M，
∵△ABC的面积为84，
∴·BC·AM＝84，
解得：AM＝8，即BC边上的高为8.
（2）解：①∵在Rt△ABM中，AB=10，AM=8，
∴BM＝＝6，
∴CM＝BC-BM＝15，
在Rt△ACM中，AC＝＝17，
由平移的性质可知，DF＝AC＝17；
②当AB＝BE＝10时，
∴a＝BE＝10；
当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，
∴a＝BE＝12；
当EA＝EB＝a时，则ME＝a-6，
在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，
∴82+（a-6）2＝a2，
整理，解得：a＝，
∴当△ABE是等腰三角形时，a的值为10或12或.
【解析】【分析】（1）作AM⊥BC于M，根据三角形的面积公式计算即可；
（2）①根据勾股定理求出BM、AC，再由平移的性质解答；②分AB＝BE、AB＝AE、EA＝EB三种情况，根据勾股定理计算即可．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.
（1）求证：CF=EB；
（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90 ，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DC=DE，DF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF=EB
（2）解：AF+BE=AE.
∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴AC=AE，
∴AF+FC=AE，
即AF+BE=AE
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，得到DE=DC，再由直角三角形的判定方法HL得到Rt△DCF≌Rt△DEB， 得到对应边CF=BE；（2）由已知得到 Rt△DAC≌Rt△DAE，得到AE=AC，再由CF=BE得到AF+BE=AE.
23．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t.
（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；
（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由.
【答案】（1）解：如图2中，
①当E在线段AC上时，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G.
∵BA平分∠MAN，
∴BG＝BH，
∵S△ADB：S△BEC＝2：1，AD＝t，AE＝2t，
∴ t BG： （6﹣2t） BH＝2：1，
∴t＝ s.
②当点E运动到AC延长线上，同法可得t＝4时，也满足条件，
∴当t＝ s或4s时，满足S△ADB：S△BEC＝2：1
（2）解：存在.当D在AM延长线上时∵∠BAD＝∠BCE＝45°，∴BA＝BC，
∴当AD＝EC时，△ADB≌△CEB，
∴t＝6﹣2t，
∴t＝2s，∴t＝2s时，△ADB≌△CEB.当D在MA延长线上时，2t﹣6＝t，t＝6s，
综上所述，满足条件的t的值为2s或6s
【解析】【分析】（1）由题意分两种情况： ①当E在线段AC上时，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G. 如图2 ，由角平分线的性质可得BG＝BH，由S△ADB：S△BEC＝2：1可得 t BG： （6﹣2t） BH＝2：1，解方程求出t值即可； ②当点E运动到AC延长线上，同法可得t＝4时.
（2）由题意分两种情况： 当D在AM延长线上时，由题意可知∠BAD＝∠BCE＝45°，进而可得BA＝BC，当AD＝EC时，△ADB≌△CEB，即t＝6﹣2t，从中求出t＝2s，当D在MA延长线上时，同理可得2t﹣6＝t，进而可得t＝6s.
24．如图，在 中，BC=1， .
（1）求AB的长度：
（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D ，以AB为一边作等边 .
①连接CE，求证： BD=CE；
②连接DE交AB于F.求 的值.
【答案】（1）解：∵在 中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2；
（2）①证明：连接CD，
为等边三角形，
∴AB=AE，∠EAB = 60°，
∵∠BAC=30°，AB⊥AD，
∴∠DAC=60°，
∴∠EAC=∠DAB，
又∵ DC=DA，
∴△ADC为等边三角形，
.
在 与 中，
，
∴BD=CE；
②解：作EH⊥AB于H .
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
.
又 ，
在 与 中，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）由含30°角的直角三角形性质，得到AB=2BC=2即可；（2）①连接CD，先证明△ACD是等边三角形，则DA=AC，由∠EAC=∠DAB=90°，AE=AB，即可得到 ，然后得到BD=CE；②作EH⊥AB于H ，由 ， 得到 ，则得到 ，可证 ，然后得到EF=DF，即可得到答案.
25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE=CF.
（1）求证：△ABC是等腰三角形.
（2）判断点D是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.
【答案】（1）证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∵BD=CD，BE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；
（2）解：点D在∠BAC的角平分线上.
理由如下：
由（1）可知：Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的角平分线上.
【解析】【分析】（1）利用“HL”证明△BDE和△CDF全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证；（2）根据△BDE≌△CDF可得DE=DF，即点D在∠BAC的平分线上，据此得证．
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