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第4章 概率 单元全优测评卷
一、单选题
1．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放《新闻联播》
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．买一张彩票，一定不会中奖
2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水中捞月 D．水涨船高
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是 ，则买 张这种彩票一定会中奖
C．一组数据 ， ， ， ， ， ， 的众数和中位数都是
D．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定
4．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
6．如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）.
A． B． C． D．
8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
9．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取一人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是 .
12．从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．
13．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测，若当地共有A，B，C，D四个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在同一检测点进行检测的概率是 .
14．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000条，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为30%，则水塘有鲢鱼 条．
15．如图，A是某公园的进口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为 ．
16．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
三、综合题
17．中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，是具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响，某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：
（1）求该校参加知识问答赛的学生人数；
（2）现准备从结果为A级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率．
18．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；
（2）将图2补充完整，并求图1中的x；
（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）
19．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
20．某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名，请通过列表或画树状图求选拔的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
21．如图所示，是一个均匀的可以自由转动的转盘；某购物广场举办有奖销售活动，顾客每购物满100元，就获得一－次转这个转 盘的机会．请你根据以上信息：
（1）求：顾客转出“七折优惠”的概率；
（2）求：顾客转出“得20元”的概率；
（3）求：顾客中奖的概率．
22．6月5日是“世界环境日”，某校从3名男生和2名女生中随机抽取学生去参加市中学生环保演讲比赛．
（1）若抽取1名学生参加，恰好是男生的概率是 ；
（2）如果抽取1名学生参加，请用列表或树状图求出恰好是1名男生和1名女生的概率．
23． 、 两组卡片共5张， 组中三张分别写有数字2、4、6， 组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同.
（1）随机从 组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为 ；
（2）分别随机从 组、 组中各抽取一张.现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由.
24．中考来临，同学们都进入了紧张的复习．为了了解九年级学生晚上睡眠时间的长短，数学组李老师对该校九年级学生进行了随机抽样调查，结果见右边的统计图，其中A代表睡眠9小时左右的人数，B代表睡眠8小时左右的人数，C代表睡眠7小时左右的人数，D代表睡眠6小时左右的人数，其中扇形“A”的圆心角为60°．
（1）李老师一共调查了 人，请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为 ．
（3）估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间（保留一位小数）；
（4）如果“D”中有1名男生，3名女生，现要从“D”中随机抽取两人到政教处去说说睡眠时间短的原因，那么恰好抽中一男一女的概率是多少？
25．我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．
请根据统计图回答下列问题．
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
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第4章 概率 单元全优测评卷
一、单选题
1．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放《新闻联播》
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．买一张彩票，一定不会中奖
【答案】B
2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水中捞月 D．水涨船高
【答案】A
【解析】【解答】A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此解答即可.
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是 ，则买 张这种彩票一定会中奖
C．一组数据 ， ， ， ， ， ， 的众数和中位数都是
D．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
【解析】【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，不符合题意；
C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于工作量大，且对调查结果要求不是那么精准，故可以采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、根据概率的意义，某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能中奖，但不是一定中奖，不符合题意；
C、将这组数据按从小到大排列后，处于第4个位置的数就是中位数，这组数据中出现次数最多的数就是众数，根据定义即可得出符合题意；
D、方差反映的是一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，不符合题意．
4．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），
∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： = ．
故选：A
【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
【答案】C
【解析】【解答】解：A、生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然不发生，故本选项错误；
B、生活中，如果一个事件可能发生，那么它是随机事件，故本选项错误；
C、生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生，故本选项正确；
D、生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就可能发生也可能不发生，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．
6．如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，
所以先经过A门、再经过E门的概率为.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，从而根据概率公式即可算出答案.
7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为： ，
故答案为：B.
【分析】将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，从而根据概率公式即可算出答案.
8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】B
9．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设正六边形的边长为a，过A作AG⊥BF，垂足为G，如图，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，
∴
∴
∴
∴由勾股定理得FG= ，
∴BF=
∴
∴白色部分的面积 ，阴影区域的面积是a× a＝ a2，
所以正六边形的面积为
则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】利用阴影部分的面积除以正六边形的面积，求出答案即可。
10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题
11．某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取一人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】
∵抽到男生的概率是，
∴抽到女生的概率是1-=．
【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．
12．从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如图，
2022为中位数的情形有6种，
2022为中位数的情形有6种，
2022为中位数的情形有2种，
2022为中位数的情形有2种，
2022为中位数的情形有2种，
共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，
则抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ，
故答案为： .
【分析】画出树状图，找出抽到中位数是2022的3个数的情况数，然后根据概率公式进行计算.
13．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测，若当地共有A，B，C，D四个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在同一检测点进行检测的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人都在同一检测点进行检测的结果有4种，
∴甲、乙两人都在同一检测点进行检测的概率是，
故答案为：.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及甲、乙两人都在同一检测点进行检测的情况数，然后根据概率公式进行计算.
14．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000条，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为30%，则水塘有鲢鱼 条．
【答案】7000
【解析】【解答】∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000条，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为30%，
∴鲤鱼出现的频率为70%，
∴水塘有鲢鱼有10000×70%=7000条．
故答案是7000．
【分析】利用频率估计概率作答．
15．如图，A是某公园的进口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为有B、C、D三个出口，
所以恰好在C出口出来的概率为
【分析】根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可。
16．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
【答案】0.25
【解析】【解答】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，
设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0，
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，
∴构作的一元二次方程有实根的概率是 =0.25．
【分析】4选3，共有24种情况，要使b2-4ac≥0的情况有6种 ，概率为0.25.
三、综合题
17．中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，是具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响，某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：
（1）求该校参加知识问答赛的学生人数；
（2）现准备从结果为A级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率．
【答案】（1）40
（2）
18．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；
（2）将图2补充完整，并求图1中的x；
（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）
【答案】（1）解：此次抽查的学生人数为16÷40%=40人
（2）解：C占40×10%=4人，B占20%，有40×20%=8人，
条形图如图所示，
（3）解：由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为 = ．
【解析】【分析】（1）根据百分比= 计算即可；（2）求出B、C的人数画出条形图即可；（3）利用树状图，即可解决问题；
19．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
【答案】（1）解：首先根据条形统计图和扇形统计图中的数据，知B类有150人，占比75%，
所以总人数= （人）；
A类人数为（人），补全条形统计图图下图；
C类有15人，所占百分比=，圆心角=百分数×360°=27°；
（2）解：画树状图为：
共有20种等可能的情况，而刚好抽到1名男士和1名女士的可能结果有12种，
所以P（抽到一名女士和一名男士）．
【解析】【分析】（1）先求出 总人数= （人） ，再计算求解，最后补全条形统计图即可；
（2）先画树状图，再求出 共有20种等可能的情况，而刚好抽到1名男士和1名女士的可能结果有12种， 最后求概率即可。
20．某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名，请通过列表或画树状图求选拔的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）解：不同意他的说法．理由如下：
因为有2名男生和1名女生，所以主持人是男生的概率为 ，主持人是女生的概率为 .
而 ≠ ，所以不同意他的说法
（2）解：画树状图如下：
由树状图知，一共有6种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所以P（恰好是1名男生和1名女生）= =
【解析】【分析】（1）由题意可得主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=，概率不相等，所以不公平；
（2）由题意画出树状图，由树状图知，一共有6种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所以P（恰好是1名男生和1名女生）=.
21．如图所示，是一个均匀的可以自由转动的转盘；某购物广场举办有奖销售活动，顾客每购物满100元，就获得一－次转这个转 盘的机会．请你根据以上信息：
（1）求：顾客转出“七折优惠”的概率；
（2）求：顾客转出“得20元”的概率；
（3）求：顾客中奖的概率．
【答案】（1）解：观察转盘知：顾客转出“七折优惠”的扇形的圆心角的度数为 ，
所以顾客转出“七折优惠”的概率为
（2）解：观察转盘知：顾客转出“得20元”的扇形的圆心角的度数为 ，
所以顾客转出“得20元”的概率为
（3）解：观察转盘知：顾客中奖的扇形的圆心角的度数为 ，
所以顾客中奖的概率为
【解析】【分析】（1）用“七折优惠”的扇形的圆心角的度数除以周角的度数即得结论；
（2） 用“得20元”的扇形的圆心角的度数除以周角的度数即得结论；
（3）用“中奖”的所有圆心角度数的和除以周角的度数即得结论.
22．6月5日是“世界环境日”，某校从3名男生和2名女生中随机抽取学生去参加市中学生环保演讲比赛．
（1）若抽取1名学生参加，恰好是男生的概率是 ；
（2）如果抽取1名学生参加，请用列表或树状图求出恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）
（2）解：根据题意画出树状图如下：
一共有20种情况，恰好是1名女生和1名男生的有12种情况，
则P（恰好是1名女生和1名男生）= =
【解析】【解答】解：（1）∵有3名男生和2名女生，共有5名学生，
∴抽取1名学生参加，恰好是男生的概率是 ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据概率公式列式计算即可得解；（2）根据题意先画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得出答案．
23． 、 两组卡片共5张， 组中三张分别写有数字2、4、6， 组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同.
（1）随机从 组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为 ；
（2）分别随机从 组、 组中各抽取一张.现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由.
【答案】（1）
（2）解：不公平，理由如下：
根据题意列表如下：
甲获胜的概率为： ；乙获胜的概率为：
∵
∴这个游戏规则对甲乙双方不公平.
【解析】【解答】解：（1）由题意得： ；
故答案为： ；
【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）根据题意列出图表，分别求出甲、乙获胜的概率，再比较大小即可得出答案.
24．中考来临，同学们都进入了紧张的复习．为了了解九年级学生晚上睡眠时间的长短，数学组李老师对该校九年级学生进行了随机抽样调查，结果见右边的统计图，其中A代表睡眠9小时左右的人数，B代表睡眠8小时左右的人数，C代表睡眠7小时左右的人数，D代表睡眠6小时左右的人数，其中扇形“A”的圆心角为60°．
（1）李老师一共调查了 人，请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为 ．
（3）估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间（保留一位小数）；
（4）如果“D”中有1名男生，3名女生，现要从“D”中随机抽取两人到政教处去说说睡眠时间短的原因，那么恰好抽中一男一女的概率是多少？
【答案】（1）24补全条形统计图如下：
（2）150°
（3）解：估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间约为：
（4×9＋6×8＋10×7＋4×6）≈7.4（小时），
答：估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间约为7.4小时；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能情况，其中恰好抽中一男一女的有6种情况，
∴恰好抽中一男一女的概率为，
答：恰好抽中一男一女的概率为．
【解析】【解答】解：(1)李老师一共调查的学生人数为：4÷＝24（人），
则B的人数为：24 4 10 4＝6（人），
故答案为：24，
(2)在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为：360°×＝150°，
故答案为：150°；
【分析】（1）利用利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）利用平均数的计算方法求解即可；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
25．我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．
请根据统计图回答下列问题．
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
【答案】（1）解：A类型人数为20人，占样本的10%，所以此次抽样调查的人数是： （人）；
（2）解：B类型人数为80人，所以B类疫苗的人数的百分比是：，
由图可知C类型人数的百分比为15%，所以接种C类疫苗的人数是：（人）．
（3）解：接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比分别为，
人，
所以小区所居住的18000名居民中接种了新冠疫苗的有：11700人．
（4）解：如图：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2
男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2
女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1
从表中可以看出，共有20种等情况数，正确的选中一男和一女的情形共12种，
P（一男一女）=．
【解析】【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）利用“B”的人数除以总人数可得m的值，再利用总人数乘以“C”的白分别可得答案；
（3）先求出“A”、“B”和“C”的百分比之和，再乘以18000可得答案；
（4）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
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