课件36张PPT。欢迎光临棕北中学校§6.1 函数棕北中学2011级数学备课组 罗书泉看过这本书吗？数学家怎么看下面的问题？大漠风烟直长河落日圆在数学家的眼里，很多事物包含着数学。有些在大家看来简简单单的图形，在数学家的眼里，却是丰富多彩的，它会告诉数学家不少信息，当然，用的数学语言。你如果学会用数学的眼光看它，便也能听懂它无声的语言！你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。随着时间的变化，有很多很多量都在发生变化，如……随着时间的变化，也有不变的量，如摩天轮的半径………一、回顾与思考1、常数与常量
2、变量
3、变量之间的关系O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）高度随时间变化的情况！O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）某一时刻，某个小车的高度是唯一确定的！！!下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。31137453711根据上图填表对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？其中对于给定的每一个时间 t，高度 h对应有几个值？其中对于给定的每一个时间 t，高度 h是唯一确定的！1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1361015做一做：其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？
2、大家都知道，路程（S）、速度（v）、时间（t）之间存在关系：v = S / t （1）假设A地到B地的路程为300千米，当v为50千米/时，时间t为多少？当v为60千米/时和100千米/时的时候呢？ （2）当速度v为50千米/时的时候，给定一个S值，你都能求出相应的t值吗？做一做： （1）假设A地到B地的路程为300千米，当v给定一个确定的值，t的值就唯一确定！ （2）当速度v为50千米/时的时候，给定一个S值，相应的t值也唯一确定!做一做： 以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。想一想： 1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数（fun_ction），其中x是自变量，y是因变量。二、新知识点拨1、下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？例1：下面的实例中某个变量看成另一个变量的函数吗?
2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为__________。本题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？试一试：ADCB4x
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？2、判断两个变量是否构成函数（1）、平行四边形的面积s和它的一边长x的关系；
（2）、直角三角形一个锐角为30度，它的面积s与30度锐角所对直角边x的关系；
(3)、等腰三角形顶角的度数y与一个底角的度数x的关系;
(4)、在 中，y与x的关系；xvvx例2：下列问题中的两个变量是否构成函数关系？（5） （6） （7） （8） 例2：下列问题中的两个变量是否构成函数关系？例2：下列问题中的两个变量是否构成函数关系？(9)(13)(12)(11)(10)(v)(x)(v)(x)(v)嘿！一个x有两个y与它对应！Y不是x的函数3、函数的表示法：（1）图像法：
（2）关系式法（解析法）
(3)列表法：4、函数的三要素：自变量取值范围（也叫定义域）、对应法则、函数取值范围叫函数的三要素，缺一不可.如果两个函数三要素相同就是同一函数；例2：判断下例函数是不是同一函数？(1)、y=2x+1与s=2t+1 （2）（3）（4）（5）（v）（v）（v）（x）（x）5、自变量的取值范围的确定：一个用代数式表示的函数应该使代数式有意义和使实际问题有意义：（1）、分母不能为0；（2）二次根式的被开方数为非负数；（3）实际问题应该使实际问题有意义！例3：x为何值时下列函数有意义？
（1）（3）（2）6、写出简单的函数关系式，并给出自变量的取值范围.1、在矩形ABCD中，AD=10,AB=4,P是AD上任意点，设AP的长为x，三角形PDC的面积为s，则s与x之间的函数关系式为_____________,其中自变量x的取值范围是_____________例4、完成下列各题:BADCP2、生态公园在园内的坡地上造一片A.B有两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A.B两棵树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造者片林的总费用为y，解答下例问题：
（1）、写出y与x之间的函数关系式；
（2）、假设这批树苗的种植后成活1960棵，则造这片林的总费用为多少元？3、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用Y2(元）关于x（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 本节课你有哪些收获？一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(fun_ction)，其中x是自变量， y是因变量。1、函数的定义：2、函数的表示法：可以用三种方法①图象法②列表法③关系式法（解析式法）3、判断两个变量是否构成函数；4、函数的三要素是判断函数关系的唯一标准；5、确定函数自变量的取值范围；6、写出简单的函数关系；预习《简单的函数应用》要求：1、根据实际情景描绘大致图形！
2、根据实际情景写出函数的解析式，并根据解析式完成相关内容！§6.1 函数
成都市棕北中学校初2011级数学备课组 罗书泉
第一课时 函数的概念
教学目标：初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力
经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力
教学重点:函数的概念的形成过程，指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．函数关系式是画函数图象的基础．
教学难点:概念的理解,唯一性，实际情景与函数的结合
学情分析：学生在日常生活中接触到大量的以图或表记录的量与量之间相对变化的现象；
学生已认识统计图和统计表；
学生学习过两变量的关系；
学生已学习过简单的代数符号和代数表达式。
自主学习：
回顾与思考：
常数与常量:
变量：
变量之间关系：
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
在下右图中绘制出高度随时间变化的情况
（2）下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。填写下表。
t/分
0
1
2
3
4
5
······
h/米
?
?
?
?
?
?
······
思考：当时间确定的时候，高度是不是唯一确定的？
（3）瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n
1
2
3
4
5
······
物体总数Y
?
?
?
?
?
······
思考：层数n确定时物体总数Y是不是唯一确定的？
（4）大家都知道，路程（S）、速度（v）、时间（t）之间存在关系：
①假设A地到B地的路程为300千米，当v为50千米/时，时间t为多少？当v为60千米/时和100千米/时的时候呢？
②当速度v为50千米/时的时候，给定一个S值，你都能求出相应的t值吗？
思考：以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，另一个量是否唯一确定。
（5）以上各例的共同点：都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。
二、新知识点拨
1、函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果在某一范围内给定一个x值，相y都有唯一确定的值与之对应，那么我们称y是x的函数（fun_ction），其中x是自变量，y是因变量。
例1：下面的实例中某个变量看成另一个变量的函数吗？
（1）、下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
（2）已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=。本题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
（3）在国内投寄平信应付邮资如下表：
3、在国内投寄平信应付邮资如下表信件质量m/克
0 20 40 邮资y/元
0.80
1.20
1.60
上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
2、判断两个变量是否构成函数
例2、下列问题中的两个变量是否是函数关系？
（1）、平行四边形的面积s和它的一边长x的关系；
（2）、直角三角形一个锐角为300，它的面积s与300锐角所对直角边x的关系；
(3)、等腰三角形顶角的度数y与一个底角的度数x的关系;
(4)、在中，y与x的关系；
（5） （6） （7） （8）
（9） (10) (11)
(12) (13)
3、函数的表示法：
（1）图像法：
（2）关系式法（解析法）
(3)列表法：
4、函数的三要素：自变量取值范围（也叫定义域）、对应法则、函数取值范围较函数的三要素，缺一不可.如果两个函数三要素相同就是同一函数；
例3：判断下例函数是不是同一函数？
(1)、y=2x+1与s=2t+1 (2)y=2x与 （3）
（4）、 （5）
5、自变量的取值范围的确定：一个用代数式表示的函数应该使代数式有意义和使实际问题有意义：（1）、分母不能为0；（2）二次根式的被开方数为非负数；（3）实际问题应该使实际问题有意义！
例4：x为何值时下列函数有意义？
（1）
（2）
（3）
6、写出简单的函数关系式，并给出自变量的取值范围
例5、完成下列各题
1、在矩形ABCD中，AD=10,AB=4,P是AD上任意点，设AP的长为x，的面积为s，则s与x之间的函数关系式为_____________,其中自变量x的取值范围是_____________
例4、完成下列各题
2、生态公园在园内的坡地上造一片A.B有两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A.B两棵树苗的相关信息如下表：
品种
单价（元/棵）
成活率
劳务费（元/棵）
A
15
95%
3
B
20
99%
4
设购买A种树苗x棵，造者片林的总费用为y，解答下例问题：
（1）、写出y与x之间的函数关系式；
（2）、假设这批树苗的种植后成活1960棵，则造这片林的总费用为多少元？
3、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
第二课时 简单的函数应用
5、根据实际情景描绘大致图像
例5：如图所示，三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米，当蓄水位低于135米时，b＜a；当蓄水位达到135米时，b=a，设库区的蓄水量y(立方米)是时间t(天)的函数，那么这个函数的大致图像是 （ ）
例6、如图所示，甲、乙两同学约定游泳比赛规则，甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳.两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点.又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图像表示，则下列选项中正确的是(
例7、如图所示是某蓄水池的横断面示意图，水池里放了一个圆柱形无盖容器（地面接触处不渗水）如果这个蓄水池以固定的流量注水，请在下面右边的直角坐标系里描出蓄水池内水的高度h随时间t的变化图像.
例8、如图，在矩形中，动点从点出发，沿→→→ 方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）答案：
A．处 B．处 C．处 D．处
例9、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ）
A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙
例10、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，
乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，
下列图象中最符合故事情景的是：
例11、如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,BD.,E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）
例12、如图，点G、D.C在直线a上，点E、F、A.B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
例13、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
例13、如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，
沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）
6、根据实际情景写出函数解析式
例14、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
例15、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A.B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？
例17.(2009年咸宁市)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示．某天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示，已知售票的前分钟开放了两个售票窗口．
（1）求的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
