余角和补角于港初中师生共用导·学案

于港初中师生共用导·学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新授课 日期：12月8日
内容：余角和补角 执笔： 试做： 审核：初一数学组
【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，
掌握余角和补角的性质。
【重 点】认识角的互余、互补关系及其性质，
【难 点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，
并能用规范的语言描述性质是难点。
1、学前准备
探究1：
（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
（2） 如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
（3） 如 图 ②，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
互为余角的定义：
探究2：
（1） 如图③，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝　　　　
（2）
（3） 如图④，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
互为补角的定义：
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
练习⑴：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
（2）填空：
①70°的余角是　 ，补角是　 　 。
②∠（∠ <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
探究3：如图:已知∠AOC，利用三角板分别画它的余角和补角．
（只要满足条件的角都可以）
问：从中发现了什么？
结论： 。结论： 。
再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
结论： 。
如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？
结论： 。
注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的
2、探究活动
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由
三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
4、巩固提升
1、的余角是 ，的补角是 ；
2、一个角为（n<90），则它的余角为 ，补角为 ；
3、和都是的补角，则 ；
4、如果，则的关系是 ，
理由是 ；
5、如果和互补，且＞，则下列表示的余角的式子中正确的有（ ）
① ② ③ ④
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
6、读句画图并填空：
（1）画平角AOB，画射线OC，再分别画、的角平分线OD、OE;
（2）图中， ， ，
∴ = = ；
（3）图中互补的角有 对，互余的角有 对；
7、和互补，且求和的度数。
8、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。
9、若和互余，且：=7：2，求、的度数。
10、如图，已知，比大，OB是的平分线，求的度数。
D
C
90°
2
2
1
1
O
图 ①
图 ②
1
2
Ａ　Ｏ　Ｂ
图　4
1
2
图　3
A
C
O
A
C
O
4
3
1
2