北师大版（2024）七年级下册2.3平行线的性质 教案

第二章相交线与平行线
2.3平行线的性质（1）
教学目标
1．掌握平行线的性质，能利用性质进行简单的推力和运算；
2．探索直线平行的性质，培养推理能力和有条理的表达能力．
教学重点及难点
重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．
难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用．
教学准备：多媒体课件，量角器，三角尺
教学过程
一【问题情境】
1，引导学生对本章知识进行梳理，从相交线的一般形式到特殊形式，两条线的垂直关系。在从两条直线被第三条直线所截的一般形式，引导学生得出三线八角的特殊情况，即两直线平行时，同位角，内错角，同旁内角的关系。
2.回顾平行线的判定方法.
（1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．）引导学生从同位角开始探究两直线平行时角的大小关系的关系。
二【探究新知】
活动1.1、作图：作直线a∥b，作直线c与a、b相交.
2、上述作图中共有几个同位角角？它们有怎样的位置关系？
3、这些角有特殊的数量关系吗？你是怎样知道的？【给出充足的探究时间，允许学生通过测量、剪拼、思考等多种方式获得结论】
（1）用直尺和三角板画出两条平行线a，b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角．
（3）验证猜测、给出结论．
在上图中，再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，检验你的猜想是否还成立？
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
活动2.平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：两直线平行，同位角相等．
符号语言
性质1．∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：两直线平行，内错角相等．
性质2．∵a∥b（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行，同旁内角
互补．
如图 性质3．∵a∥b（已知），
∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
三：随堂练习
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么下列说法必定正确的有（ ）
a.内错角相等 b.同位角相等 c.同旁内角互补 d.以上都不对
2.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1的度数.
设计意图：考查学生对平行线判定和性质的掌握情况，通过具体问题，使学生进一步学会判断平行线的判定与性质之间的区别.
3.一个人从A地出发沿北偏东60°方向走向B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走向C地，那么∠ABC是多少度？
四.应用新知
例1、如图，AB∥CD，∠1=65°，求∠2，∠3，∠4的大小．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠1=65°（两直线平行，内错角相等）
【或∠3=∠2=65°（对顶角相等）】
∠4=180°-∠1=180°-65°=115°（两直线平行，同旁内角互补）
【或∠4=180°-∠2=180°-65°=115°（平角的定义）】
五：典型例题
例.如图：一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2和∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）∵AB∥DE，
∴∠1=∠3；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=∠4；
（2）BC与EF平行，理由为：
证明：∵∠2=∠4，
∴BC∥EF．
该题答案不惟一，鼓励学生通过交流找到所有答案．
【能力提升】1. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？
六、课堂小结
平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．