2.3平行线的性质 教学设计 北师大版（2024）数学七年级下册

北师大版七年级数学下册
平行线与相交线
2.3平行线的性质
一、教材内容分析
本课内容主要学习平行线的性质，是在已经完成平行线的判定定理的基础上进行的，平行线的判定与性质是今后学习其他几何知识的重要基础它们的应用涉及一些演绎推理，是培养学生逻辑推理能力和语言表达能力的重要环节。本节课教学要点：1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．
二、教学目标设置
（一）教学目标.
1、经历探索平行线性质的过程,自己画，量，猜，最后验证，初步掌握平行线的性质定理.
2、能用平行线的性质定理去解决一些简单的问题.
3、通过观察，猜想，证明这种发现问题，解决问题的方法，培养探索精神和动手能力。
（二）教学重点
1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
(三）教学难点
1.平行线的性质定理及判定定理的准确及熟练应用
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
三、学生学情分析
学生刚刚进入初中不久，初次接触几何知识，所以他们的逻辑推理能力还不够强，语言的表达也不够规范，这些都是在教学中需要关注的问题，因此教学设计中加强了他们的逻辑推理能力和语言表达能力的训练和培养。
教学策略分析
启发式教学，以教师和学生共同完成为基础，引导学生共同研究，互相启发。
五、教学过程设计
复习引入新课
有哪些方法判定两条直线平行？
2.反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
（二）探究新知
活动1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
问：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
师动画演示，得出结论。
总结平行线的性质一：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等.
（设计意图：复习旧的知识，引出新的知识， 在复习上一课时知识的基础上,通过问题引入本课时的学习,帮助学生建立知识之间的内在联系,有利于学生构建完整的知识体系.）
引导学生思考两条平行直线被第三条直线所截，内错角，同旁内角有怎样的关系？但只是猜想，需要进一步证明，引导学生思考如何证明。
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
已知：如图，已知a//b,求证：∠2=∠3
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
2、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
解： ∵ a//b（已知）,
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠4 =180°（补角定义）,
∴∠2+∠4= 180°（等量代换）.
还有别的方法吗？
师生总结
平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等.
平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
（设计意图：激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理.关注学生的实际操作.给学生留有充分的探索和交流的空间）
做一做：
如图，一束平行光束AB与DE射向一个水平镜面后反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.
想一想：（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠3与∠4.
反射光线BC与EF也平行吗？
学生分组讨论，教师课件展示
由AB∥DE，可以得到∠1=∠3；
理由是两直线平行，同位角相等
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4
由∠2=∠4，可以得到BC∥EF
理由是同位角相等，两直线平行。
（三）经典例题讲解
例1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142 ，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142 ,∵ 两直线平行,内错角相等 .
例2.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( ）
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( ）
∴∠A=∠D ( ）
（设计意图：通过例题学生初步学会利用平行线的性质定理求角的大小，巩固和利用所学知识，提高应用能力和识图能力）
（四）课堂练习
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对
2.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90
C. 2(∠1+∠2)=360 D .∠1是钝角, ∠2是锐角
3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110 可以知道∠2 是多少度 为什么？
(2)从∠1=110 可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？为什么？
（五）课堂小结
平行线的性质：
性质一：两直线平行，同位角相等.
性质二：两直线平行，内错角相等.
性质三：两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质与判定的区别：
1．从因果关系上看
性质：因为两条直线平行，所以……；
判定：因为……，所以两条直线平行．
2．从所起作用上看
性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
(六）布置作业
（必做题）
已知下如图1所示 ∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？
（选做题）
如图2所示，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数.
（2）