专题训练(二) 揭开规律运算的面纱 (含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册

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名称 专题训练(二) 揭开规律运算的面纱 (含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册
格式 docx
文件大小 39.9KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-03-08 19:10:30

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专题训练(二) 揭开规律运算的面纱
类型一 揭开规律代数式的面纱
1. 有如下一列二次根式:
C ;
(1)求各式的值;
(2)仿照①②③④写出第⑤个二次根式;
(3)写出第n(n为正整数)个二次根式,并化简.
2. 一列二次根式:( …是按一定规律排列的.
(1)请直接写出这3个二次根式的整数部分;
(2)用已经学过的数学知识求第⑧个符合规律的二次根式的整数部分;
(3)写出第n(n为正整数)个符合规律的二次根式,猜想它的整数部分,并说明理由.
类型二 揭开规律等式的面纱
3. 观察下列等式:
(1)请猜想第⑤个等式为 ;
(2)试用含n(n为正整数)的式子写出猜想的规律,并给出证明.公众号·全科AA+
4. 观察下列各式:
(1)猜想:
(2)归纳:根据你的观察、猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式,并证明.
1. 解:(1)①3.②15.③35.④63.
(3)第an(n为正整数)个二次根式为
=(2n-1)(2n+1)
2. 解:(1)依次为1,2,3.
(2)根据规律可知,第⑧个符合规律的二次根式为 因为64<80<81,
所以
所以 的整数部分为8.
(3)第n(n为正整数)个符合规律的二次根式为 它的整数部分为 n.理由:
因为 所以
所以 的整数部分为n.
3. 解:
证明
4. 解:
证明