专题训练(二) 揭开规律运算的面纱 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册

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专题训练(二) 揭开规律运算的面纱
类型一 揭开规律代数式的面纱
1. 有如下一列二次根式：
C ;
(1)求各式的值；
(2)仿照①②③④写出第⑤个二次根式；
(3)写出第n(n为正整数)个二次根式，并化简.
2. 一列二次根式：( …是按一定规律排列的.
(1)请直接写出这3个二次根式的整数部分；
(2)用已经学过的数学知识求第⑧个符合规律的二次根式的整数部分；
(3)写出第n(n为正整数)个符合规律的二次根式，猜想它的整数部分，并说明理由.
类型二 揭开规律等式的面纱
3. 观察下列等式：
(1)请猜想第⑤个等式为 ；
(2)试用含n(n为正整数)的式子写出猜想的规律，并给出证明.公众号·全科AA+
4. 观察下列各式：
(1)猜想:
(2)归纳：根据你的观察、猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式，并证明.
1. 解:(1)①3.②15.③35.④63.
(3)第an(n为正整数)个二次根式为
=(2n-1)(2n+1)
2. 解:(1)依次为1,2,3.
(2)根据规律可知，第⑧个符合规律的二次根式为 因为64<80<81,
所以
所以 的整数部分为8.
(3)第n(n为正整数)个符合规律的二次根式为 它的整数部分为 n.理由：
因为 所以
所以 的整数部分为n.
3. 解:
证明
4. 解:
证明