专题训练(三) 勾股树与赵爽弦图（含答案）

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专题训练(三) 勾股树与赵爽弦图
类型一 勾股树
1. 如图3-ZT-1是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9，选取其中三块(可重复选取)按图所示的方式组成图案，若所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.5,6,9 B.4,5,9
C.3,4,5 D.3,3,6
2. 如图3-ZT-2，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm,则正方形 A,B,C,D,E,F的面积之和为 cm .
3.勾股树是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再分别以该直角三角形的两直角边为边向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图3-ZT-3所示依次是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树……按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 .
类型二 赵爽弦图
4. 由4个全等的直角三角形拼成如图3-ZT-4所示的“弦图”. 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°.若AC=b,BC=a,AB=c,请你利用这个图形证明勾股定理.
5. 如图3-ZT-5是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成的.
回答下列问题：
(1)连接EG,若AE=5,AB=13,则 EG的长是 ;
(2)连接 EC,若正方形 ABCD 的面积为 10,EC= BC,则小正方形 EFGH 的面积为 ;
(3)若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍,得到如图 3-ZT-6所示的“数学风车”.已知AB=3，则图中阴影部分的面积为 .
1. B 2. 98 3. 127
4.证明：∵大正方形的面积为c ，每个直角三角形的面积为 小正方形的面积为 且大正方形的面积=4×直角三角形的面积+小正方形的面积，
(2)2 (3)18+9