17.2.1 勾股定理的逆定理及应用 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 17.2.1 勾股定理的逆定理及应用 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:11:51 | ||
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文档简介
17.2.1 勾股定理的逆定理及应用
中小学教育资源及组卷应用平台
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 勾股定理的逆定理的应用
1. 在△ABC中,AB=8,AC=15,BC=17,则该三角形为 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2. 在△ABC中,若 则 ( )
A.∠A=90°
D.不能确定
3. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a=5,b=13,c=12;
(2)a=4,b=5,c=6;
(3)a:b:c=3:4:5.
知识点 2 互逆命题与互逆定理
4.下列各命题的逆命题是假命题的是 ( )
A.同位角相等，两直线平行
B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C.对顶角相等
D.如果 那么a=b
5. 把命题“如果x=y，那么 作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是 ( )
A.原命题和逆命题都是真命题
B.原命题和逆命题都是假命题
C.原命题是真命题，逆命题是假命题
D.原命题是假命题，逆命题是真命题
6.下列命题是否成立 说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗
(1)两直线平行，同旁内角互补；
(2)若x=1,则
知识点 3 勾股数
7.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.3,4,5
C.0.3,0.4,0.5
8. 有下列几组数:①9,12,15;②8,15,17;③7,24,25;④n --1,2n,n +1(n是大于 1 的整数).其中是勾股数的有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
B规律方法综合练 训练思维
9.将直角三角形的三边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是 ( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
10. 如图17-2-1，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大半圆的面积，则这个三角形为 ( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
11. 有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( )
12. 如图 17-2-3,在△ABC 中,D是BC 边上的点,已知 AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则CD的长为 .
13. 勾股定理 本身就是一个关于a，b，c的方程，这个方程的正整数解(a，b，c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1)，…，分析上面规律，可得第5个勾股数组为 .
14. 如图17-2-4,△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，网格中每个小正方形的边长均为1.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)求点 B到AC 的距离.
拓广探究创新练 提升素养
15.如图17-2-5①②均为4×2的i方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.
(1)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由；
(2)求图②中∠α+∠β的度数(要求：画出示意图并写出过程).
1. B 2. B
3. (1)是 (2)不是 (3)是 4. C 5. D
6.解：(1)命题成立.逆命题：同旁内角互补，两直线平行.逆命题成立.
(2)命题成立.逆命题：若 则x=1.逆命题不成立.
7. A 8. D 9. C 10. B 11. C
12. 9 13. (11,60,61)
14. (1)证明：由勾股定理，得
∴△ABC为直角三角形，且
15. 解:(1)AB⊥BC且AB=BC.
理由如下：如图①，连接AC.
由勾股定理，得
∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,∴AB⊥BC.
综上所述,AB与BC的关系为AB⊥BC且AB=BC.
(2)如图②,由图可知∠CAD=∠α.
由勾股定理，得
∴△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,
∴∠CAD+∠β=45°,∴∠α+∠β=45°.
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知识点 1 勾股定理的逆定理的应用
1. 在△ABC中,AB=8,AC=15,BC=17,则该三角形为 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2. 在△ABC中,若 则 ( )
A.∠A=90°
D.不能确定
3. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a=5,b=13,c=12;
(2)a=4,b=5,c=6;
(3)a:b:c=3:4:5.
知识点 2 互逆命题与互逆定理
4.下列各命题的逆命题是假命题的是 ( )
A.同位角相等，两直线平行
B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C.对顶角相等
D.如果 那么a=b
5. 把命题“如果x=y，那么 作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是 ( )
A.原命题和逆命题都是真命题
B.原命题和逆命题都是假命题
C.原命题是真命题，逆命题是假命题
D.原命题是假命题，逆命题是真命题
6.下列命题是否成立 说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗
(1)两直线平行，同旁内角互补；
(2)若x=1,则
知识点 3 勾股数
7.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.3,4,5
C.0.3,0.4,0.5
8. 有下列几组数:①9,12,15;②8,15,17;③7,24,25;④n --1,2n,n +1(n是大于 1 的整数).其中是勾股数的有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
B规律方法综合练 训练思维
9.将直角三角形的三边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是 ( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
10. 如图17-2-1，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大半圆的面积，则这个三角形为 ( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
11. 有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( )
12. 如图 17-2-3,在△ABC 中,D是BC 边上的点,已知 AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则CD的长为 .
13. 勾股定理 本身就是一个关于a，b，c的方程，这个方程的正整数解(a，b，c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1)，…，分析上面规律，可得第5个勾股数组为 .
14. 如图17-2-4,△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，网格中每个小正方形的边长均为1.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)求点 B到AC 的距离.
拓广探究创新练 提升素养
15.如图17-2-5①②均为4×2的i方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.
(1)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由；
(2)求图②中∠α+∠β的度数(要求：画出示意图并写出过程).
1. B 2. B
3. (1)是 (2)不是 (3)是 4. C 5. D
6.解：(1)命题成立.逆命题：同旁内角互补，两直线平行.逆命题成立.
(2)命题成立.逆命题：若 则x=1.逆命题不成立.
7. A 8. D 9. C 10. B 11. C
12. 9 13. (11,60,61)
14. (1)证明：由勾股定理，得
∴△ABC为直角三角形，且
15. 解:(1)AB⊥BC且AB=BC.
理由如下：如图①，连接AC.
由勾股定理，得
∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,∴AB⊥BC.
综上所述,AB与BC的关系为AB⊥BC且AB=BC.
(2)如图②,由图可知∠CAD=∠α.
由勾股定理，得
∴△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,
∴∠CAD+∠β=45°,∴∠α+∠β=45°.