17.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 17.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:16:47 | ||
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文档简介
17.2.2勾股定理及其逆定理的综合应用
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 勾股定理的逆定理与实际应用
1. 据说，古埃及人用如图17-2-6的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中长为5个结间距的边所对的角便是直角，依据是 .
2. 一根电线杆高12m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5m 处加一根拉线.拉线工人发现所用线长为13.2m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面 .(填“垂直”或“不垂直”)
3.如图17-2-7,某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一小时后分别位于点 Q，R处，且相距20 海里.如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗 请说明理由.
知识点 2 勾股定理及其逆定理的综合应用
4. 如图17-2-8,在由边长为1的小正方形组成的网格中，有 AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能构成直角三角形的线段是 ( )
A. AB,CD,EF B. AB,CD,GH
C. AB,EF,GH D. CD,EF,GH
5. 如图17-2-9,在边长为4的正方形ABCD中,E是BC 的中点,F为CD 上一点,且CF=1,判断△AEF是不是直角三角形，并说明理由.
6. 如图17-2-10，小明的爸爸开垦了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积以便估算产量.小明测得AB=8m，AD=6m,CD=24 m,BC=26 m,又已知∠A=90°，求这块土地的面积.
规律方法综合练 训练思维
7. 如图17-2-11是正方形网格,点A,B,C,D,E是网格线的交点,则∠BAC--∠DAE 的度数为 .
8. 如图17-2-12，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 H(点A，H，B在同一条直线上),并新修一条路 CH,测得 CB=1.5千米,CH=1.2千米,BH=0.9千米.
(1)CH 是不是从村庄C到河边最近的路 请通过计算加以说明；
(2)求新路CH 比原路AC 少多少千米.
9.通过本课的学习，你一定了解了]角三角形的非角度的判定方法，即在一个三边长分别为a，b，c的三角形中，若 c ，则该三角形是直角三角形，那么我们能否用这种方法来判定锐角三角形和钝角三角形呢
设a，b，c是一个三角形的三边长，且a是最长边的长，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：
①若 则该三角形是直角三角形；
②若 则该三角形是钝角三角形；
③若 则该三角形是锐角三角形.
例如：一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边的长是6，由于 故由上面的③可知该三角形是锐角三角形.
请解答以下问题：
(1)若一个三角形的三边长分别是2，3，4，则该三角形是 三角形；
(2)若一个三角形的三边长分别是3，4，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为 ；
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(3)若一个三角形的三边长分别是 mn 请判断这个三角形的形状，并说明理由.
1.如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形
2.不垂直
3. 解：“海天”号沿北偏西40°方向航行.
理由:由题意,得 PR=12海里,PQ=16海里,QR=20 海里.
是直角三角形,且∠RPQ=90°.
∵“远航”号沿北偏东50°方向航行，
∴“海天”号沿北偏西40°方向航行.
4. B
5. 解:△AEF是直角三角形.
理由:∵正方形ABCD的边长为4,E是BC的中点,CF=1,
∴DF=3,CE=BE=2,∠B=∠C=∠D=90°.
由勾股定理，得
∴△AEF是直角三角形.
6. 144 m 7. 45°
8. (1)在△CHB中,
∴CH⊥AB,∴CH是从村庄C到河边最近的路.
(2)0.05千米
9. 解:(1)钝角 (2)5或
(3)这个三角形是直角三角形.
理由：由题意知m≠n.
∴这个三角形是直角三角形.
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 勾股定理的逆定理与实际应用
1. 据说，古埃及人用如图17-2-6的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中长为5个结间距的边所对的角便是直角，依据是 .
2. 一根电线杆高12m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5m 处加一根拉线.拉线工人发现所用线长为13.2m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面 .(填“垂直”或“不垂直”)
3.如图17-2-7,某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一小时后分别位于点 Q，R处，且相距20 海里.如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗 请说明理由.
知识点 2 勾股定理及其逆定理的综合应用
4. 如图17-2-8,在由边长为1的小正方形组成的网格中，有 AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能构成直角三角形的线段是 ( )
A. AB,CD,EF B. AB,CD,GH
C. AB,EF,GH D. CD,EF,GH
5. 如图17-2-9,在边长为4的正方形ABCD中,E是BC 的中点,F为CD 上一点,且CF=1,判断△AEF是不是直角三角形，并说明理由.
6. 如图17-2-10，小明的爸爸开垦了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积以便估算产量.小明测得AB=8m，AD=6m,CD=24 m,BC=26 m,又已知∠A=90°，求这块土地的面积.
规律方法综合练 训练思维
7. 如图17-2-11是正方形网格,点A,B,C,D,E是网格线的交点,则∠BAC--∠DAE 的度数为 .
8. 如图17-2-12，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 H(点A，H，B在同一条直线上),并新修一条路 CH,测得 CB=1.5千米,CH=1.2千米,BH=0.9千米.
(1)CH 是不是从村庄C到河边最近的路 请通过计算加以说明；
(2)求新路CH 比原路AC 少多少千米.
9.通过本课的学习，你一定了解了]角三角形的非角度的判定方法，即在一个三边长分别为a，b，c的三角形中，若 c ，则该三角形是直角三角形，那么我们能否用这种方法来判定锐角三角形和钝角三角形呢
设a，b，c是一个三角形的三边长，且a是最长边的长，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：
①若 则该三角形是直角三角形；
②若 则该三角形是钝角三角形；
③若 则该三角形是锐角三角形.
例如：一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边的长是6，由于 故由上面的③可知该三角形是锐角三角形.
请解答以下问题：
(1)若一个三角形的三边长分别是2，3，4，则该三角形是 三角形；
(2)若一个三角形的三边长分别是3，4，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为 ；
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(3)若一个三角形的三边长分别是 mn 请判断这个三角形的形状，并说明理由.
1.如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形
2.不垂直
3. 解：“海天”号沿北偏西40°方向航行.
理由:由题意,得 PR=12海里,PQ=16海里,QR=20 海里.
是直角三角形,且∠RPQ=90°.
∵“远航”号沿北偏东50°方向航行，
∴“海天”号沿北偏西40°方向航行.
4. B
5. 解:△AEF是直角三角形.
理由:∵正方形ABCD的边长为4,E是BC的中点,CF=1,
∴DF=3,CE=BE=2,∠B=∠C=∠D=90°.
由勾股定理，得
∴△AEF是直角三角形.
6. 144 m 7. 45°
8. (1)在△CHB中,
∴CH⊥AB,∴CH是从村庄C到河边最近的路.
(2)0.05千米
9. 解:(1)钝角 (2)5或
(3)这个三角形是直角三角形.
理由：由题意知m≠n.
∴这个三角形是直角三角形.