第十七章 勾股定理核心要点回顾 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理核心要点回顾
核心要点一 勾股定理的验证
1.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下列四幅图中不能证明勾股定理的是 ( )
2.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图 17-X-2①所示的图形验证著名的勾股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.如图②，它由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，利用此图形也能证明勾股定理，请你写出证明过程.
核心要点二 勾股定理及其应用
3. 如图17-X-3,在数轴上,点 A,C所表示的实数分别为1,3,线段AB⊥AC于点A,且 AB的长为 1 个单位长度.若以点 C 为圆心，BC长为半径的弧交数轴于点 P 处，则点 P 表示的实数为 ( )
4.如图17-X-4,在△ABC中,AB=AC,E是边 AB上一点,连接CE,在 BC的右侧作 BF∥AC,且 BF=AE,连接 CF.若AC=13,BC=10,则四边形 EBFC的面积为
5. 如图17-X-5，在离水面高度为8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为17米，几分钟后船到达点 D 的位置，此时绳子CD的长为10 米，则船向岸边移动了 米.
核心要点三 勾股定理的逆定理及其应用
6.我国南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目：“今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何 ”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7丈，24丈，25丈，这块沙田的面积有多大 (题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈=10 尺)则该块沙田的面积为 平方丈.
核心要点四 勾股定理及其逆定理的综合应用
7. 如图 17-X-6,在由边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,D均为格点,构成图中三条线段 AB,BC,CD.现在取出这三条线段，并首尾相连拼成三角形.下列判断正确的是 ( )
A.能拼成一个锐角三角形
B.能拼成一个直角三角形
C.能拼成一个钝角三角形
D.不能拼成三角形
8. 图17-X-7是某品牌婴儿车的简化结构示意图.根据安全标准需满足 BC⊥CD，现测得AB=CD=6 dm,BC=3dm,AD=9 dm,其中 AB 与BD 之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准.
综合素养提升
9. (1)在图17-X-8①中画出表示 的点 M;
(2)把5个小正方形按图②所示的方式摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形.请在图中画出裁剪线，并画出拼得的大正方形的示意图；
(3)小丽想用一块面积为 36 cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 20 cm 的长方形纸片，如图③，使它的长是宽的2倍.小丽能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗 请你通过计算说明理由；
(4)在如图④所示的数轴上分别画出表示数—0.5以及 的点，并比较它们的大小.
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1. A
2. 证明：如图.
3. A 4. 60 5. 9 6. 84 7. B
8. 解:在 Rt△ABD中,由勾股定理,得
在△BCD中,
是直角三角形，且
∴BC⊥CD.故该车符合安全标准.
9. 解:(1)如图①,点 M即为所求.
(2)裁剪线如图②所示.(裁剪方式不唯一)
拼得的大正方形的示意图如图③.
(3)不能.
理由：∵正方形纸片的面积为
∴正方形纸片的边长为 6 cm.
设长方形纸片的宽为 xcm，则长为2x cm.
由题意,得x·2x=20,解得 (负值不合题意，已舍去)，
∴长方形纸片的长为
即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，
∴不能裁出符合要求的长方形纸片.
(4)如图④所示,点A 表示-0.5,点 B 表示 由图可知