17.1.1 勾股定理及验证 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 17.1.1 勾股定理及验证 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:16:01 | ||
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文档简介
17.1 .1勾股定理及验证
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知识点 1 勾股定理的探究与验证
1.下列说法正确的是 ( )
A.若a,b,c是△ABC的三边长,则
B.若 a,b,c 是 Rt△ABC 的三边长,则
C.若a,b,c 是 Rt△ABC 的三边长,∠A=90°,则
D.若a,b,c 是 Rt△ABC 的三边长,∠C=90°,则
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系.请你利用图 17-1-1对勾股定理(即下列命题)进行验证，从中体会数形结合思想：
已知:如图17-1-1,点B,C,D在一条直线上,∠B=∠D=∠ACE=90°,AB=CD=b,BC=DE=a,AC=EC=c.求证:
知识点 2 利用勾股定理进行计算
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则 BC的长为 ( )
A.2 B.4 C.8 D.9
4. 在 Rt△ABC 中,若斜边长 BC=10,则 BC + 等于 ( )
A.20 B.100 C.200 D.144
5. 如图17-1-2,点 E 在正方形ABCD 的边AB上.若EB=1,EC=2,则正方形 ABCD 的面积为 ( )
A. B.3 C. D.5
6. 如图 17-1-3,在△ABC 中,∠ACB=90°,分别以AC，AB 为边向外作正方形，面积分别为S ,S .若 ,则BC= .
7. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4.
(1)若∠A=30°,则 BC= ,AC= ;
(2)若∠A=45°,则 BC= ,AC=
8.在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)已知b=2,c=3,求a;
(2)已知a:c=3:5,b=32,求a,c.
规律方法综合练 训练思维
9. 若直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值为 ( )
A.5 B.5或 C. D.2
10.如图17-1-4①是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成的.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为( )
A.24 B.36 C.40 D.44
11. 如图 17-1-5,以 Rt△ABC 的两边 AB,BC为边向外所作正方形的面积分别是 26 cm ，10 cm ,则以另一边 AC 为直径向外所作半圆的面积为 cm .
12. 如图17-1-6,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AB =5,BD =3,CD= AD,则 AC=
13.图17-1-7中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形 A,B,C的边长分别为6cm,5cm,5cm ,则正方形D的边长为 .
14. 在△ABC中,∠B=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c.若 则△ABC的面积为 .
15. 如图17-1-8,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AB 的中点,过点 D作ED⊥AB交AC 于点E,求AE 的长.
拓广探究创新练 提升素养
16.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠ACB=90°,如图 17-1-9①,则Rt△ABC的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 若△ABC 不是直角三角形，如图②③，请你类比直角三角形三边的这一关系式，猜想 与c 的大小关系，并证明你的猜想.
1. D
2.证明：由题意知四边形 ABDE是梯形，梯形 ABDE 的面积可以表示为 也可以表示为 化简，得
3. C 4. C 5. B 6. 2
7. (1)2 2 (2)2 2
9. B 10. D 11. 2π 12. 4
13. cm 14. 8 15. AE=
16. 解:在题图②中, 在题图③中，
证明:如图①,过点 A作AD⊥BC,垂足为D.
设CD=x.
由勾股定理，得 整理，得
如图②,过点 A作AE⊥BC,交 BC的延长线于点 E.
设CE=y.由勾股定理，得 整理，得
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知识点 1 勾股定理的探究与验证
1.下列说法正确的是 ( )
A.若a,b,c是△ABC的三边长,则
B.若 a,b,c 是 Rt△ABC 的三边长,则
C.若a,b,c 是 Rt△ABC 的三边长,∠A=90°,则
D.若a,b,c 是 Rt△ABC 的三边长,∠C=90°,则
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系.请你利用图 17-1-1对勾股定理(即下列命题)进行验证，从中体会数形结合思想：
已知:如图17-1-1,点B,C,D在一条直线上,∠B=∠D=∠ACE=90°,AB=CD=b,BC=DE=a,AC=EC=c.求证:
知识点 2 利用勾股定理进行计算
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则 BC的长为 ( )
A.2 B.4 C.8 D.9
4. 在 Rt△ABC 中,若斜边长 BC=10,则 BC + 等于 ( )
A.20 B.100 C.200 D.144
5. 如图17-1-2,点 E 在正方形ABCD 的边AB上.若EB=1,EC=2,则正方形 ABCD 的面积为 ( )
A. B.3 C. D.5
6. 如图 17-1-3,在△ABC 中,∠ACB=90°,分别以AC，AB 为边向外作正方形，面积分别为S ,S .若 ,则BC= .
7. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4.
(1)若∠A=30°,则 BC= ,AC= ;
(2)若∠A=45°,则 BC= ,AC=
8.在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)已知b=2,c=3,求a;
(2)已知a:c=3:5,b=32,求a,c.
规律方法综合练 训练思维
9. 若直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值为 ( )
A.5 B.5或 C. D.2
10.如图17-1-4①是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成的.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为( )
A.24 B.36 C.40 D.44
11. 如图 17-1-5,以 Rt△ABC 的两边 AB,BC为边向外所作正方形的面积分别是 26 cm ，10 cm ,则以另一边 AC 为直径向外所作半圆的面积为 cm .
12. 如图17-1-6,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AB =5,BD =3,CD= AD,则 AC=
13.图17-1-7中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形 A,B,C的边长分别为6cm,5cm,5cm ,则正方形D的边长为 .
14. 在△ABC中,∠B=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c.若 则△ABC的面积为 .
15. 如图17-1-8,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AB 的中点,过点 D作ED⊥AB交AC 于点E,求AE 的长.
拓广探究创新练 提升素养
16.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠ACB=90°,如图 17-1-9①,则Rt△ABC的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 若△ABC 不是直角三角形，如图②③，请你类比直角三角形三边的这一关系式，猜想 与c 的大小关系，并证明你的猜想.
1. D
2.证明：由题意知四边形 ABDE是梯形，梯形 ABDE 的面积可以表示为 也可以表示为 化简，得
3. C 4. C 5. B 6. 2
7. (1)2 2 (2)2 2
9. B 10. D 11. 2π 12. 4
13. cm 14. 8 15. AE=
16. 解:在题图②中, 在题图③中，
证明:如图①,过点 A作AD⊥BC,垂足为D.
设CD=x.
由勾股定理，得 整理，得
如图②,过点 A作AE⊥BC,交 BC的延长线于点 E.
设CE=y.由勾股定理，得 整理，得