17.1.3利用勾股定理作图、计算 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 17.1.3利用勾股定理作图、计算 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:21:59 | ||
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文档简介
17.1.3利用勾股定理作图、计算
中小学教育资源及组卷应用平台
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 利用勾股定理证明
1. 已知:如图 17-1-22,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD +CD =2AB .求证:AB=BC.
知识点 2 利用勾股定理在数轴上表示实数
2. 如图17-1-23,在 Rt△OAB中,OA=2,AB=1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,斜边 OB的长为半径画弧，交数轴负半轴于点 C，则点C 表示的实数是 ( )
A. C. -2
3. 如图 17-1-24,点 A,B 在数轴上表示的数分别为-1,1,∠ABC=90°,BC=2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴正半轴于点 D，则点 D 表示的数为 ( )
A.2
4.在数轴上分别作出表示 的点.
知识点 3 勾股定理与网格
5. 如图 17-1-25,在 4×1 的网格中，每个小正方形的边长均为1，则下列线段中，长度为 的是
A. OA B. OB C. OC D. OD
6. 如图17-1-26，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点.以格点为顶点(端点)，分别按下列要求画图(不要求写画法和证明，但要标注顶点)：
(1)在图①中,画三条线段 AB,CD,EF,使
(2)在图②中,画△ABC,使 AB=3,BC=
知识点 4 勾股定理与图形折叠
7. 如图17-1-27,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.沿过点 B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则CD的长为 .
8. 如图 17-1-28,折叠长方形 ABCD 的一边AD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知AB=8cm,BC=10 cm,求 BF,CE 及折痕AE 的长.
规律方法综合练 训练思维
9. 如图17-1-29,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上,AD 为△ABC的高,则AD的长为( )
10. 为了比较 与 的大小，可以构造如图17-1-30所示的图形进行推算，其中∠C=90°,BC=3,点 D 在 BC 边上,且 BD=AC=1.通过计算可得.(填“>”“<”或“=”)
11. 如图17-1-31①②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合下列要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
(1)画一个面积为5的等腰直角三角形；
(2)画一个一边长为2 ，面积为6的等腰三角形.
12. 如图 17-1-32,已知 AD 是△ABC 的中线,∠C=90°,DE⊥AB 于点E.
求证：
拓广探究创新练 提升素养
13.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对“以直角三角形的三边为边向外作图形，它们的面积S ，S ，S 之间的关系问题”进行了以下探究：
【类比探究】(1)如图17-1-33,以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中 S ，S ，S 之间的关系满足 的有 个；
【推广验证】(2)如图17-1-34 所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆，设两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为 S ，S ，直角三角形的面积为 S ,请猜想 S ,S ,S 之间的关系，并说明理由.
1. 证明:连接AC.
∵AB>0,BC>0,∴AB=BC.
2. B 3. D
4. 解：由于 如图①所示，可作以3，1为直角边长的直角三角形，其斜边为OA，在数轴正半轴上截取 则点 B 为表示 的点.
由于 如图②所示，可作以2，3为直角边长的直角三角形，其斜边为OA，在数轴负半轴上截取( 则点 B为表示 的点.由于 如图③所示，取点 B，使 以点 B为直角顶点，OB为一条直角边作直角 以点O为圆心，4为半径画弧，交 的另一条直角边于点A，连接 AO，在数轴正半轴上截取 则点C为表示 的点.
5. B
6. 解:(1)如图①.
(2)如图②.
9. D 10. >
11. 解:(1)如图①,直角边长为 的等腰直角三角形即为所求.
(2)如图②，底边长为 底边上的高为 的等腰三角形即为所求.
12. 证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
=
即
13. 解:(1)3
理由如下：
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知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 利用勾股定理证明
1. 已知:如图 17-1-22,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD +CD =2AB .求证:AB=BC.
知识点 2 利用勾股定理在数轴上表示实数
2. 如图17-1-23,在 Rt△OAB中,OA=2,AB=1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,斜边 OB的长为半径画弧，交数轴负半轴于点 C，则点C 表示的实数是 ( )
A. C. -2
3. 如图 17-1-24,点 A,B 在数轴上表示的数分别为-1,1,∠ABC=90°,BC=2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴正半轴于点 D，则点 D 表示的数为 ( )
A.2
4.在数轴上分别作出表示 的点.
知识点 3 勾股定理与网格
5. 如图 17-1-25,在 4×1 的网格中，每个小正方形的边长均为1，则下列线段中，长度为 的是
A. OA B. OB C. OC D. OD
6. 如图17-1-26，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点.以格点为顶点(端点)，分别按下列要求画图(不要求写画法和证明，但要标注顶点)：
(1)在图①中,画三条线段 AB,CD,EF,使
(2)在图②中,画△ABC,使 AB=3,BC=
知识点 4 勾股定理与图形折叠
7. 如图17-1-27,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.沿过点 B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则CD的长为 .
8. 如图 17-1-28,折叠长方形 ABCD 的一边AD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知AB=8cm,BC=10 cm,求 BF,CE 及折痕AE 的长.
规律方法综合练 训练思维
9. 如图17-1-29,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上,AD 为△ABC的高,则AD的长为( )
10. 为了比较 与 的大小，可以构造如图17-1-30所示的图形进行推算，其中∠C=90°,BC=3,点 D 在 BC 边上,且 BD=AC=1.通过计算可得.(填“>”“<”或“=”)
11. 如图17-1-31①②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合下列要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
(1)画一个面积为5的等腰直角三角形；
(2)画一个一边长为2 ，面积为6的等腰三角形.
12. 如图 17-1-32,已知 AD 是△ABC 的中线,∠C=90°,DE⊥AB 于点E.
求证：
拓广探究创新练 提升素养
13.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对“以直角三角形的三边为边向外作图形，它们的面积S ，S ，S 之间的关系问题”进行了以下探究：
【类比探究】(1)如图17-1-33,以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中 S ，S ，S 之间的关系满足 的有 个；
【推广验证】(2)如图17-1-34 所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆，设两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为 S ，S ，直角三角形的面积为 S ,请猜想 S ,S ,S 之间的关系，并说明理由.
1. 证明:连接AC.
∵AB>0,BC>0,∴AB=BC.
2. B 3. D
4. 解：由于 如图①所示，可作以3，1为直角边长的直角三角形，其斜边为OA，在数轴正半轴上截取 则点 B 为表示 的点.
由于 如图②所示，可作以2，3为直角边长的直角三角形，其斜边为OA，在数轴负半轴上截取( 则点 B为表示 的点.由于 如图③所示，取点 B，使 以点 B为直角顶点，OB为一条直角边作直角 以点O为圆心，4为半径画弧，交 的另一条直角边于点A，连接 AO，在数轴正半轴上截取 则点C为表示 的点.
5. B
6. 解:(1)如图①.
(2)如图②.
9. D 10. >
11. 解:(1)如图①,直角边长为 的等腰直角三角形即为所求.
(2)如图②，底边长为 底边上的高为 的等腰三角形即为所求.
12. 证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
=
即
13. 解:(1)3
理由如下：