专题训练(九) 特殊四边形中的折叠问题（含答案）
文档属性
| 名称 | 专题训练(九) 特殊四边形中的折叠问题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:25:46 | ||
图片预览
文档简介
专题训练(九) 特殊四边形中的折叠问题
中小学教育资源及组卷应用平台
类型一 把一个顶点折叠到边上
1. 如图 9-ZT-1,在矩形 ABCD 中,点 E 在边AB 上,将矩形 ABCD 沿直线DE 折叠,点 A恰好落在边 BC 上的点 F 处.若 AE=5,BF=3,则CD的长是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2. 如图9-ZT-2,将边长为12 cm的正方形 AB-CD 折叠,使点 A 落在边CD 上的点 E 处,然后压平得折痕 FG.若 FG的长为13cm,则线段CE的长为 .
3. 如图9-ZT-3,小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 A 落在长边CD上的点 A'处，并得到折痕DE，小宇测得长边 CD=8，则四边形A'EBC的周长为 .
类型二 把一个顶点折叠到对角线上
4. 如图9-ZT-4,将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB 等于 ( )
A.24° B.33° C.57° D.66°
5. 如图9-ZT-5 所示,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8，折叠纸片使点 B 落在对角线AC上的点F 处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
类型三 把一个顶点折叠到另一个顶点上
6. 如图9-ZT-6,折叠矩形纸片 ABCD,使点 B落在点D 处,折痕为MN.已知AB=8,AD=4,则 MN的长是 ( )
B.2
类型四 把一个顶点折叠到四边形内部
7. 如图9-ZT-7,将正方形 ABCD 分别沿 BE,BG折叠,使点 A,C均落在EG 上的点 F 处.若正方形ABCD的边长是6，E 是AD 边的中点，则CG的长是 ( )
A.3 B.2.5 C.2 D.1
8. 如图 9-ZT-8,将矩形纸片 ABCD 折叠(AD>AB),使点 B 落在AD 上的点 B'处,AE 为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点E 不动，将BE 边折起，使点 B 落在AE 上的点G 处,连接DE.若DE=EF,CE=1,则AD的长为 ( )
D.4
类型五 把一个顶点折叠到四边形外部
9. 如图9-ZT-9,将 AB-CD沿对边上两点连线EF对折，使点A恰好落在点 C 处.若∠ABC=120°,AD=4,AB=8,则AE的长为 ( )
A.4.6 B.4 C.5.6 D.5
10. 如图 9-ZT-10,把一张矩形纸片沿对角线折叠，使点 C 落在点 E 处,BE 与AD 交于点F.若 BC=9,CD=3，则阴影部分的面积为 .
11. 如图 9-ZT-11,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,将矩形 ABCD沿MN 折叠,使点 C恰好与点A 重合，点D 落在了点E 处，连接CM,AC,AC与MN 交于点O.
(1)求证:四边形 ANCM是菱形;
(2)求四边形 ANCM的面积;
(3)求折痕MN的长度.
类型六 多次折叠
12. 将矩形纸片ABCD按图9-ZT-12所示的方式折叠,恰好得到菱形 AECF.若AB=3,则菱形 AECF 的面积为 .
13. 如图9-ZT-13①,有一张菱形纸片 ABCD, 折叠该纸片，使得点A，C均与点D 重合，折痕分别为 EG，FH.设两条折痕的延长线交于点 O.
(1)请在图②中将图形补充完整，并求∠EOF 的度数;
(2)四边形 DGOH 是菱形吗 请说明理由.
1. C 2. 7 cm 3. 16 4. C 5. D 6. B
7. C 8. B 9. C 10. 7.5
11. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AM∥CN,∴∠AMN=∠MNC.
由折叠的性质,得CN=AN,AM=CM,∠MNC=∠ANM,
∴∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,
∴AM=CM=CN=AN,∴四边形 ANCM是菱形.
(2)S菱形ANCM=20 (3)MN=2
13. 解:(1)如图,延长 EG,FH交于点O.
∵四边形 ABCD是菱形,∴AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠A=180°-45°=135°.
∵折叠菱形纸片ABCD，使得点 A，C均与点 D 重合，折痕分别为EG,FH,
∴GE⊥AD,HF⊥CD,∴∠OED=∠OFD=90°.
∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°,
∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°.
(2)四边形 DGOH 是菱形.
理由:∵四边形ABCD是菱形,∴∠C=∠A=45°,AD=CD.
∵折叠菱形纸片ABCD，使得点A，C均与点 D 重合，折痕分别为EG,FH,
∠CDH=∠C=45°.
又∵∠ADC=135°,∴∠GDC=∠ADH=90°.
又∵∠OED=∠OFD=90°,
∴∠OED+∠ADH=180°,∠OFD+∠GDC=180°,
∴GE∥DH,GD∥HF,∴四边形 DGOH是平行四边形.
∴DE=DF.
又∵∠EDG=∠FDH=45°,∠DEG=∠DFH=90°,
∴△DEG≌△DFH(ASA),
∴DG=DH,∴□DGOH 是菱形.
中小学教育资源及组卷应用平台
类型一 把一个顶点折叠到边上
1. 如图 9-ZT-1,在矩形 ABCD 中,点 E 在边AB 上,将矩形 ABCD 沿直线DE 折叠,点 A恰好落在边 BC 上的点 F 处.若 AE=5,BF=3,则CD的长是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2. 如图9-ZT-2,将边长为12 cm的正方形 AB-CD 折叠,使点 A 落在边CD 上的点 E 处,然后压平得折痕 FG.若 FG的长为13cm,则线段CE的长为 .
3. 如图9-ZT-3,小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 A 落在长边CD上的点 A'处，并得到折痕DE，小宇测得长边 CD=8，则四边形A'EBC的周长为 .
类型二 把一个顶点折叠到对角线上
4. 如图9-ZT-4,将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB 等于 ( )
A.24° B.33° C.57° D.66°
5. 如图9-ZT-5 所示,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8，折叠纸片使点 B 落在对角线AC上的点F 处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
类型三 把一个顶点折叠到另一个顶点上
6. 如图9-ZT-6,折叠矩形纸片 ABCD,使点 B落在点D 处,折痕为MN.已知AB=8,AD=4,则 MN的长是 ( )
B.2
类型四 把一个顶点折叠到四边形内部
7. 如图9-ZT-7,将正方形 ABCD 分别沿 BE,BG折叠,使点 A,C均落在EG 上的点 F 处.若正方形ABCD的边长是6，E 是AD 边的中点，则CG的长是 ( )
A.3 B.2.5 C.2 D.1
8. 如图 9-ZT-8,将矩形纸片 ABCD 折叠(AD>AB),使点 B 落在AD 上的点 B'处,AE 为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点E 不动，将BE 边折起，使点 B 落在AE 上的点G 处,连接DE.若DE=EF,CE=1,则AD的长为 ( )
D.4
类型五 把一个顶点折叠到四边形外部
9. 如图9-ZT-9,将 AB-CD沿对边上两点连线EF对折，使点A恰好落在点 C 处.若∠ABC=120°,AD=4,AB=8,则AE的长为 ( )
A.4.6 B.4 C.5.6 D.5
10. 如图 9-ZT-10,把一张矩形纸片沿对角线折叠，使点 C 落在点 E 处,BE 与AD 交于点F.若 BC=9,CD=3，则阴影部分的面积为 .
11. 如图 9-ZT-11,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,将矩形 ABCD沿MN 折叠,使点 C恰好与点A 重合，点D 落在了点E 处，连接CM,AC,AC与MN 交于点O.
(1)求证:四边形 ANCM是菱形;
(2)求四边形 ANCM的面积;
(3)求折痕MN的长度.
类型六 多次折叠
12. 将矩形纸片ABCD按图9-ZT-12所示的方式折叠,恰好得到菱形 AECF.若AB=3,则菱形 AECF 的面积为 .
13. 如图9-ZT-13①,有一张菱形纸片 ABCD, 折叠该纸片，使得点A，C均与点D 重合，折痕分别为 EG，FH.设两条折痕的延长线交于点 O.
(1)请在图②中将图形补充完整，并求∠EOF 的度数;
(2)四边形 DGOH 是菱形吗 请说明理由.
1. C 2. 7 cm 3. 16 4. C 5. D 6. B
7. C 8. B 9. C 10. 7.5
11. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AM∥CN,∴∠AMN=∠MNC.
由折叠的性质,得CN=AN,AM=CM,∠MNC=∠ANM,
∴∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,
∴AM=CM=CN=AN,∴四边形 ANCM是菱形.
(2)S菱形ANCM=20 (3)MN=2
13. 解:(1)如图,延长 EG,FH交于点O.
∵四边形 ABCD是菱形,∴AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠A=180°-45°=135°.
∵折叠菱形纸片ABCD，使得点 A，C均与点 D 重合，折痕分别为EG,FH,
∴GE⊥AD,HF⊥CD,∴∠OED=∠OFD=90°.
∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°,
∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°.
(2)四边形 DGOH 是菱形.
理由:∵四边形ABCD是菱形,∴∠C=∠A=45°,AD=CD.
∵折叠菱形纸片ABCD，使得点A，C均与点 D 重合，折痕分别为EG,FH,
∠CDH=∠C=45°.
又∵∠ADC=135°,∴∠GDC=∠ADH=90°.
又∵∠OED=∠OFD=90°,
∴∠OED+∠ADH=180°,∠OFD+∠GDC=180°,
∴GE∥DH,GD∥HF,∴四边形 DGOH是平行四边形.
∴DE=DF.
又∵∠EDG=∠FDH=45°,∠DEG=∠DFH=90°,
∴△DEG≌△DFH(ASA),
∴DG=DH,∴□DGOH 是菱形.