18.2.1第2课时 矩形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.1第2课时 矩形的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:25:20 | ||
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文档简介
第2课时 矩形的判定
中小学教育资源及组卷应用平台
A知识要点分类练 夯实基础
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1. 如图 18-2-13,四边形 ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定□ABCD 为矩形的是 ( )
A.∠A=∠B B.∠A=∠C
C.∠B=∠D D. AB=BC
2.如图 18-2-14,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D为AB边上任意一点(不与点A,B 重合),过点 D 作 DE∥BC,DF∥AC,分别交AC,BC于点 E,F,连接EF.
(1)求证:四边形 ECFD 是矩形;
(2)若CF=2,CE=4,求点C到EF 的距离.
知识点 2 对角线相等的平行四边形是矩形
3. 如图 18-2-15 所示,在四边形ABCD中，给出了部分数据，若再添加一个数据后，四边形 ABCD 是矩形，则添加的数据是
A. CD=4 B. CD=2 C. OD=2 D. OD=4
4.如图 18-2-16,在□ABCD 中,点E,F分别在 BC,AD上,BE=DF,AC=EF.
求证：四边形 AECF 是矩形.
5. 如图18-2-17,已知四边形 ABCD 的对角线AC,BD交于点O,O是BD 的中点,E,F 是BD 上的点,且BE=DF,AF∥CE.
(1)求证:△OEC≌△OFA;
(2)若OA=OB,求证:四边形 ABCD 是矩形.
知识点 3 有三个角是直角的四边形是矩形
6. 如图 18-2-18 所示,在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=90°，添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形，甲同学给出的条件是AD∥BC，乙同学给出的条件是AB∥CD，则下列结论中正确的是 ( )
A.只有甲正确 B.只有乙正确
C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
7. 如图18-2-19,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=13.
求证：四边形ABCD 是矩形.
B规律方法综合练 训练思维
8.在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是 ( )
A. AB∥CD B. AD=BC
C.∠A=∠B D.∠A=∠D
9. 已知:如图 18-2-20 所示,在 ABCD 中,AF,BH,CH,DF 分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的平分线.
求证：四边形 EFGH 是矩形.
10. 如图18-2-21,在△ABC中,O是边AC 上的一个动点,过点 O 作直线 MN ∥BC,交∠ACB 的平分线于点 E,交△ABC 的外角∠ACD的平分线于点 F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)连接AE,AF,当点O在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形 请说明理由.
1. A
2. (1)证明:∵DF∥AC,DE∥BC,
∴四边形 ECFD是平行四边形.
又∵∠C=90°,∴□ECFD是矩形.
3. D
4. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC.
又∵BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC,
∴四边形 AECF 是平行四边形.
又∵AC=EF,∴ AECF是矩形.
5. 证明:(1)∵AF∥CE,∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO.
∵O是BD的中点,∴OB=OD.
又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.
在△OEC和△OFA中
∴△OEC≌△OFA(AAS).
(2)∵△OEC≌△OFA,∴OC=OA.
又∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵OA=OB,∴OA=OB=OC=OD,
∴BD=AC,∴□ABCD 是矩形.
6. B
7. 证明:∵AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠D=180°-∠BAD=90°.
在△ABC中,∵AB=5,BC=12,AC=13,
是直角三角形,且∠B=90°,
∴四边形 ABCD 是矩形.
8. C
9.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AF,DF分别平分∠BAD,∠ADC,
∴∠AFD=90°.
同理可得∠BHC=∠AEB=90°,
∴∠HEF=∠AEB=90°,∴四边形 EFGH是矩形.
10. 解:(1)证明:∵CF平分∠ACD,MN∥BD,
∴∠OCF=∠FCD,∠OFC=∠FCD,
∴∠OCF=∠OFC,∴OF=OC.
同理可得∠OCE=∠OEC,∴OC=OE,∴OE=OF.
(2)由(1)知∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC.
又∵∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,
∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°,
由(1)可知
(3)当点O运动到边AC的中点处时，四边形AECF 是矩形.
理由:由(1)知OE=OF.
当点O运动到边AC 的中点处时，OA=OC，
∴四边形 AECF 是平行四边形.
又由(2)知∠ECF=90°,∴□AECF是矩形.
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A知识要点分类练 夯实基础
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1. 如图 18-2-13,四边形 ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定□ABCD 为矩形的是 ( )
A.∠A=∠B B.∠A=∠C
C.∠B=∠D D. AB=BC
2.如图 18-2-14,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D为AB边上任意一点(不与点A,B 重合),过点 D 作 DE∥BC,DF∥AC,分别交AC,BC于点 E,F,连接EF.
(1)求证:四边形 ECFD 是矩形;
(2)若CF=2,CE=4,求点C到EF 的距离.
知识点 2 对角线相等的平行四边形是矩形
3. 如图 18-2-15 所示,在四边形ABCD中，给出了部分数据，若再添加一个数据后，四边形 ABCD 是矩形，则添加的数据是
A. CD=4 B. CD=2 C. OD=2 D. OD=4
4.如图 18-2-16,在□ABCD 中,点E,F分别在 BC,AD上,BE=DF,AC=EF.
求证：四边形 AECF 是矩形.
5. 如图18-2-17,已知四边形 ABCD 的对角线AC,BD交于点O,O是BD 的中点,E,F 是BD 上的点,且BE=DF,AF∥CE.
(1)求证:△OEC≌△OFA;
(2)若OA=OB,求证:四边形 ABCD 是矩形.
知识点 3 有三个角是直角的四边形是矩形
6. 如图 18-2-18 所示,在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=90°，添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形，甲同学给出的条件是AD∥BC，乙同学给出的条件是AB∥CD，则下列结论中正确的是 ( )
A.只有甲正确 B.只有乙正确
C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
7. 如图18-2-19,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=13.
求证：四边形ABCD 是矩形.
B规律方法综合练 训练思维
8.在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是 ( )
A. AB∥CD B. AD=BC
C.∠A=∠B D.∠A=∠D
9. 已知:如图 18-2-20 所示,在 ABCD 中,AF,BH,CH,DF 分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的平分线.
求证：四边形 EFGH 是矩形.
10. 如图18-2-21,在△ABC中,O是边AC 上的一个动点,过点 O 作直线 MN ∥BC,交∠ACB 的平分线于点 E,交△ABC 的外角∠ACD的平分线于点 F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)连接AE,AF,当点O在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形 请说明理由.
1. A
2. (1)证明:∵DF∥AC,DE∥BC,
∴四边形 ECFD是平行四边形.
又∵∠C=90°,∴□ECFD是矩形.
3. D
4. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC.
又∵BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC,
∴四边形 AECF 是平行四边形.
又∵AC=EF,∴ AECF是矩形.
5. 证明:(1)∵AF∥CE,∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO.
∵O是BD的中点,∴OB=OD.
又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.
在△OEC和△OFA中
∴△OEC≌△OFA(AAS).
(2)∵△OEC≌△OFA,∴OC=OA.
又∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵OA=OB,∴OA=OB=OC=OD,
∴BD=AC,∴□ABCD 是矩形.
6. B
7. 证明:∵AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠D=180°-∠BAD=90°.
在△ABC中,∵AB=5,BC=12,AC=13,
是直角三角形,且∠B=90°,
∴四边形 ABCD 是矩形.
8. C
9.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AF,DF分别平分∠BAD,∠ADC,
∴∠AFD=90°.
同理可得∠BHC=∠AEB=90°,
∴∠HEF=∠AEB=90°,∴四边形 EFGH是矩形.
10. 解:(1)证明:∵CF平分∠ACD,MN∥BD,
∴∠OCF=∠FCD,∠OFC=∠FCD,
∴∠OCF=∠OFC,∴OF=OC.
同理可得∠OCE=∠OEC,∴OC=OE,∴OE=OF.
(2)由(1)知∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC.
又∵∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,
∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°,
由(1)可知
(3)当点O运动到边AC的中点处时，四边形AECF 是矩形.
理由:由(1)知OE=OF.
当点O运动到边AC 的中点处时，OA=OC，
∴四边形 AECF 是平行四边形.
又由(2)知∠ECF=90°,∴□AECF是矩形.