18.1.1平行四边形边和角的性质 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 18.1.1平行四边形边和角的性质 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:24:43 | ||
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文档简介
18.1.1平行四边形边和角的性质
中小学教育资源及组卷应用平台
A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 平行四边形的相关概念
1. 如图18-1-1所示,点A,B,C分别在EF,FG,EG上,AB∥EG,BC∥EF,AC∥FG,则图中平行四边形的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图18-1-2,剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ，理由是
知识点 2 平行四边形的对边平行且相等
3. 在 ABCD 中,AD = 3cm,AB=2 cm,则□ABCD的周长为 ( )
A.10 cm B.6 cm C. 5cm D.4 cm
4.如图18-1-3 所示,□ABCD的周长为30,AD:AB=3:2,那么 BC的长是 ( )
A.9 B.12 C.15 D.18
5.如图 18-1-4,□ABCO 的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则顶点 B 的坐标是 .
6.如图 18-1-5,在 ABCD 中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF.
求证:(1)AE=CF;
(2)BE∥DF.
知识点 3 平行四边形的对角相等、邻角互补
7. 在 ABCD中,若∠A+∠C=110°,则∠C的度数是 ( )
A.35° B.50° C.55° D.60°
8. 在 ABCD中,∠B=4∠A,则∠C的度数为( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
9. 如图18-1-6,在□ABCD中,AE⊥BC 于点E,AF⊥CD 于点 F. 若∠BAD=130°,则∠EAF= °.
知识点 4 两条平行线之间的距离
10. 如图18-1-7,有下列两种说法:
①线段 AB 的长是点 B 到直线l 的距离；
②线段AB的长是直线l ，l 之间的距离.下列关于这两种说法的判断，正确的是( )
A.①正确,②错误 B.①②都正确
C.①错误,②正确 D.①②都错误
11. 如图 18-1-8,直线 AB∥CD,P 是直线AB上的一个动点，当点 P 的位置发生变化时，△PCD的面积 ( )
A.随点 P 向左移动而变小
B.随点 P 向右移动而变小
C.始终不变
D.无法确定
规律方法综合练 训练思维
12. 如图18-1-9,在□ABCD中,E,F是对角线AC 上的两点,若添加①BE∥DF;②AF=CE;③BE=DF;④BE平分∠ABC,DF平分∠ADC 中任意一个条件，则能够使△ABE≌△CDF 的添法有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
13.如图 18-1-10,在□ABCD 中,BC=2,点 E 在 DA 的延长线上,BE=3.若BA平分∠EBC,则DE= .
14.如图 18-1-11,在 ABCD 中,BD=CD,AE⊥BD 于点 E.若∠C=70°,则∠BAE= °.
15. 如 图 18-1-12, 在 □ABCD 中, DF 平分∠ADC,交 BC 于点 E,交 AB 的延长线于点F.
(1)求证:AD=AF;
(2)若AD=6,AB=3,∠BAD=120°,则BF的 长 为 ,△ADF 的 面 积为 .
拓广探究创新练 提升素养
16. 在□ABCD中,E 是 BC边上一点，连接DE并延长，与AB 的延长线相交于点 F.
(1)如图 18-1-13①,若 E 是 BC 的中点,求证:AB=BF;
(2)如图②,若 DE⊥BC 于点 E,∠ABC=3∠EDC,且 EF=2CE,AB=4,求 AB 与CD 之间的距离.
1. C
2.平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3. A 4. A 5. (4,2)
6. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
在△ADF与△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),∴AF=CE,
∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF.
7. C 8. B 9. 50 10. B 11. C
12. C 13. 5 14. 50
15. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠CDE=∠F.
∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠CDE,
∴∠F=∠ADF,∴AD=AF.
(2)3 9
16. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠C=∠EBF,∠EDC=∠F.
∵E是BC 的中点,∴CE=BE,
∴△CDE≌△BFE(AAS),
∴CD=BF,∴AB=BF.
(2)过点 D作DH⊥AF 于点 H,如图.
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC,AD∥BC,CD=AB=4.
∵∠ABC=3∠EDC,
∴∠ADC=3∠EDC,
∴∠ADE=2∠EDC.
∵DE⊥BC,AD∥BC,∴DE⊥AD,
又
由(1)知∠F=∠EDC,∴∠F=45°.
又∵∠DHF=90°,
又
∴AB 与CD 之间的距离是6.
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A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 平行四边形的相关概念
1. 如图18-1-1所示,点A,B,C分别在EF,FG,EG上,AB∥EG,BC∥EF,AC∥FG,则图中平行四边形的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图18-1-2,剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ，理由是
知识点 2 平行四边形的对边平行且相等
3. 在 ABCD 中,AD = 3cm,AB=2 cm,则□ABCD的周长为 ( )
A.10 cm B.6 cm C. 5cm D.4 cm
4.如图18-1-3 所示,□ABCD的周长为30,AD:AB=3:2,那么 BC的长是 ( )
A.9 B.12 C.15 D.18
5.如图 18-1-4,□ABCO 的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则顶点 B 的坐标是 .
6.如图 18-1-5,在 ABCD 中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF.
求证:(1)AE=CF;
(2)BE∥DF.
知识点 3 平行四边形的对角相等、邻角互补
7. 在 ABCD中,若∠A+∠C=110°,则∠C的度数是 ( )
A.35° B.50° C.55° D.60°
8. 在 ABCD中,∠B=4∠A,则∠C的度数为( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
9. 如图18-1-6,在□ABCD中,AE⊥BC 于点E,AF⊥CD 于点 F. 若∠BAD=130°,则∠EAF= °.
知识点 4 两条平行线之间的距离
10. 如图18-1-7,有下列两种说法:
①线段 AB 的长是点 B 到直线l 的距离；
②线段AB的长是直线l ，l 之间的距离.下列关于这两种说法的判断，正确的是( )
A.①正确,②错误 B.①②都正确
C.①错误,②正确 D.①②都错误
11. 如图 18-1-8,直线 AB∥CD,P 是直线AB上的一个动点，当点 P 的位置发生变化时，△PCD的面积 ( )
A.随点 P 向左移动而变小
B.随点 P 向右移动而变小
C.始终不变
D.无法确定
规律方法综合练 训练思维
12. 如图18-1-9,在□ABCD中,E,F是对角线AC 上的两点,若添加①BE∥DF;②AF=CE;③BE=DF;④BE平分∠ABC,DF平分∠ADC 中任意一个条件，则能够使△ABE≌△CDF 的添法有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
13.如图 18-1-10,在□ABCD 中,BC=2,点 E 在 DA 的延长线上,BE=3.若BA平分∠EBC,则DE= .
14.如图 18-1-11,在 ABCD 中,BD=CD,AE⊥BD 于点 E.若∠C=70°,则∠BAE= °.
15. 如 图 18-1-12, 在 □ABCD 中, DF 平分∠ADC,交 BC 于点 E,交 AB 的延长线于点F.
(1)求证:AD=AF;
(2)若AD=6,AB=3,∠BAD=120°,则BF的 长 为 ,△ADF 的 面 积为 .
拓广探究创新练 提升素养
16. 在□ABCD中,E 是 BC边上一点，连接DE并延长，与AB 的延长线相交于点 F.
(1)如图 18-1-13①,若 E 是 BC 的中点,求证:AB=BF;
(2)如图②,若 DE⊥BC 于点 E,∠ABC=3∠EDC,且 EF=2CE,AB=4,求 AB 与CD 之间的距离.
1. C
2.平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3. A 4. A 5. (4,2)
6. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
在△ADF与△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),∴AF=CE,
∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF.
7. C 8. B 9. 50 10. B 11. C
12. C 13. 5 14. 50
15. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠CDE=∠F.
∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠CDE,
∴∠F=∠ADF,∴AD=AF.
(2)3 9
16. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠C=∠EBF,∠EDC=∠F.
∵E是BC 的中点,∴CE=BE,
∴△CDE≌△BFE(AAS),
∴CD=BF,∴AB=BF.
(2)过点 D作DH⊥AF 于点 H,如图.
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC,AD∥BC,CD=AB=4.
∵∠ABC=3∠EDC,
∴∠ADC=3∠EDC,
∴∠ADE=2∠EDC.
∵DE⊥BC,AD∥BC,∴DE⊥AD,
又
由(1)知∠F=∠EDC,∴∠F=45°.
又∵∠DHF=90°,
又
∴AB 与CD 之间的距离是6.