18.1.2 第1课时 从两组对边或对角或两条对角线的角度判定平行四边形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 第1课时 从两组对边或对角或两条对角线的角度判定平行四边形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:30:00 | ||
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文档简介
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18.1.2 第1课时 从两组对边或对角或两条对角线的角度判定平行四边形
A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1. 现有长为5，5，7的三根木棍，要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为 ( )
A.5 B.7 C.2 D.12
2. 如图18-1-26,在四边形ABCD中,CD⊥AC,AB⊥AC,垂足分别为C,A,AD=BC.
求证:(1)△ACD≌△CAB;
(2)四边形ABCD 是平行四边形.
知识点 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3. 要使四边形 ABCD 是平行四边形，则∠A：∠B:∠C:∠D可能为 ( )
A.3:5:5:3 B.3:4:5:6
C.3:3:5:5 D.4:5:4:5
知识点 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知:如图 18-1-27,在△ABC 中,AB=AC,AE 平分△ABC 的外角∠CAN,M是 AC 的中点,连接 BM并延长交AE 于点 D,连接CD.
求证：四边形 ABCD是平行四边形.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠3.
∵∠CAN=∠ABC+∠3,∠CAN=∠1+∠2,∠1=∠2,
∴① .
又∵∠4=∠5,MA=MC,
∴△MAD≌△MCB(② ),
∴MD=MB,∴四边形ABCD是平行四边形.
若以上解答过程正确，则①②应分别为 ( )
A.∠1=∠3,AAS B.∠1=∠3,ASA
C.∠2=∠3,AAS D.∠2=∠3,ASA
5.如图18-1-28所示，在四边形AECF的对角线 EF 的延长线上取点 D，在FE的延长线上取点 B,使 BE=DF,连接AB,CB,DA,DC.若四边形ABCD 是平行四边形，求证：四边形AECF 是平行四边形.
规律方法综合练 训练思维
6. 如图18-1-29,以△ABC 的顶点 A 为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点 D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠D的大小是 ( )
A.45° B.55° C.65° D.60°
7. 如图 18-1-30,在“V”形图案中,DE=DF,BE=CF,CF∥DE∥AB,BE∥DF∥AC.若想要求出这个图形的周长，则需要添加的一个条件是 ( )
A. BE的长度
B. DE的长度
C. AB 的长度
D. AB与BE 的长度之和
8. 如图18-1-31所示,在四边形 ABCD中,对角线AC,BD 相交于点 E,∠CBD=90°,BC=4,BE=DE=3,AC=10,则四边形 ABCD 的面积为 ( )
A.6 B.12 C.20 D.24
9.如图18-1-32,在四边形ABCD中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,O是 BD的中点.点 E，F在对角线 AC上，连接DE,BF,DE∥BF,AE=CF.
求证:AB=CD.
拓广探究创新练 提升素养
10. [推理能力]如图18-1-33①是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成的,即 Rt△DHA≌Rt△CGD≌Rt△BFC≌Rt△AEB,其中四边形 ABCD和四边形 EFGH 均是正方形.如图②，将图①中的线段 EA,GC分别延长到点 M,N,使AM=AE,CN=CG,连接 MB,BN,ND,DM,得到四边形 MBND.
(1)求证：四边形 MBND 是平行四边形；
(2)若AH=4,DH=5,求四边形 MBND的面积.
1. B
2. 证明:(1)∵CD⊥AC,AB⊥AC,∴∠ACD=∠CAB=90°.
在 Rt△ACD和Rt△CAB中,
∴Rt△ACD≌Rt△CAB(HL).
(2)∵Rt△ACD≌Rt△CAB,∴CD=AB.
又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
3. D 4. D
5. 证明:连接AC交EF 于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,
即OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.
6. C 7. C 8. D
9. 证明:∵DE∥BF,∴∠EDO=∠FBO.
∵O是BD的中点,∴OD=OB.
又∵∠DOE=∠BOF,
∴△DEO≌△BFO(ASA),∴OE=OF.
又∵AE=CF,∴OA=OC.
又∵OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD.
10. 解:(1)证明:∵Rt△DHA≌Rt△CGD≌Rt△BFC≌Rt△AEB,∴∠DHA=∠CGD=∠BFC=∠AEB=90°,DH=CG=BF=AE,AH=DG=CF=BE.
∵AM=AE,CN=CG,∴AM=CN,
∴AH+AM=CF+CN,AE+AM=CG+CN,即 MH=NF,ME=NG.
在△MDH 和△NBF中
∴△MDH≌△NBF(SAS),∴DM=BN.
在△MBE和△NDG中
∴△MBE≌△NDG(SAS),∴BM=DN,
∴四边形 MBND 是平行四边形.
(2)∵AH=4,DH=5,∴BE=AH=4,AE=DH=5,
∴AM=AE=5,EH=AE-AH=5-4=1,
∴MH=AH+AM=4+5=9,ME=AE+AM=5+5=10,
∵四边形 EFGH 是正方形,
18.1.2 第1课时 从两组对边或对角或两条对角线的角度判定平行四边形
A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1. 现有长为5，5，7的三根木棍，要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为 ( )
A.5 B.7 C.2 D.12
2. 如图18-1-26,在四边形ABCD中,CD⊥AC,AB⊥AC,垂足分别为C,A,AD=BC.
求证:(1)△ACD≌△CAB;
(2)四边形ABCD 是平行四边形.
知识点 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3. 要使四边形 ABCD 是平行四边形，则∠A：∠B:∠C:∠D可能为 ( )
A.3:5:5:3 B.3:4:5:6
C.3:3:5:5 D.4:5:4:5
知识点 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知:如图 18-1-27,在△ABC 中,AB=AC,AE 平分△ABC 的外角∠CAN,M是 AC 的中点,连接 BM并延长交AE 于点 D,连接CD.
求证：四边形 ABCD是平行四边形.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠3.
∵∠CAN=∠ABC+∠3,∠CAN=∠1+∠2,∠1=∠2,
∴① .
又∵∠4=∠5,MA=MC,
∴△MAD≌△MCB(② ),
∴MD=MB,∴四边形ABCD是平行四边形.
若以上解答过程正确，则①②应分别为 ( )
A.∠1=∠3,AAS B.∠1=∠3,ASA
C.∠2=∠3,AAS D.∠2=∠3,ASA
5.如图18-1-28所示，在四边形AECF的对角线 EF 的延长线上取点 D，在FE的延长线上取点 B,使 BE=DF,连接AB,CB,DA,DC.若四边形ABCD 是平行四边形，求证：四边形AECF 是平行四边形.
规律方法综合练 训练思维
6. 如图18-1-29,以△ABC 的顶点 A 为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点 D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠D的大小是 ( )
A.45° B.55° C.65° D.60°
7. 如图 18-1-30,在“V”形图案中,DE=DF,BE=CF,CF∥DE∥AB,BE∥DF∥AC.若想要求出这个图形的周长，则需要添加的一个条件是 ( )
A. BE的长度
B. DE的长度
C. AB 的长度
D. AB与BE 的长度之和
8. 如图18-1-31所示,在四边形 ABCD中,对角线AC,BD 相交于点 E,∠CBD=90°,BC=4,BE=DE=3,AC=10,则四边形 ABCD 的面积为 ( )
A.6 B.12 C.20 D.24
9.如图18-1-32,在四边形ABCD中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,O是 BD的中点.点 E，F在对角线 AC上，连接DE,BF,DE∥BF,AE=CF.
求证:AB=CD.
拓广探究创新练 提升素养
10. [推理能力]如图18-1-33①是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成的,即 Rt△DHA≌Rt△CGD≌Rt△BFC≌Rt△AEB,其中四边形 ABCD和四边形 EFGH 均是正方形.如图②，将图①中的线段 EA,GC分别延长到点 M,N,使AM=AE,CN=CG,连接 MB,BN,ND,DM,得到四边形 MBND.
(1)求证：四边形 MBND 是平行四边形；
(2)若AH=4,DH=5,求四边形 MBND的面积.
1. B
2. 证明:(1)∵CD⊥AC,AB⊥AC,∴∠ACD=∠CAB=90°.
在 Rt△ACD和Rt△CAB中,
∴Rt△ACD≌Rt△CAB(HL).
(2)∵Rt△ACD≌Rt△CAB,∴CD=AB.
又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
3. D 4. D
5. 证明:连接AC交EF 于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,
即OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.
6. C 7. C 8. D
9. 证明:∵DE∥BF,∴∠EDO=∠FBO.
∵O是BD的中点,∴OD=OB.
又∵∠DOE=∠BOF,
∴△DEO≌△BFO(ASA),∴OE=OF.
又∵AE=CF,∴OA=OC.
又∵OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD.
10. 解:(1)证明:∵Rt△DHA≌Rt△CGD≌Rt△BFC≌Rt△AEB,∴∠DHA=∠CGD=∠BFC=∠AEB=90°,DH=CG=BF=AE,AH=DG=CF=BE.
∵AM=AE,CN=CG,∴AM=CN,
∴AH+AM=CF+CN,AE+AM=CG+CN,即 MH=NF,ME=NG.
在△MDH 和△NBF中
∴△MDH≌△NBF(SAS),∴DM=BN.
在△MBE和△NDG中
∴△MBE≌△NDG(SAS),∴BM=DN,
∴四边形 MBND 是平行四边形.
(2)∵AH=4,DH=5,∴BE=AH=4,AE=DH=5,
∴AM=AE=5,EH=AE-AH=5-4=1,
∴MH=AH+AM=4+5=9,ME=AE+AM=5+5=10,
∵四边形 EFGH 是正方形,