18.1.2 第2课时 从一组对边的角度判定平行四边形同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 18.1.2 第2课时 从一组对边的角度判定平行四边形同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:30:33 | ||
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文档简介
第2课时 从一组对边的角度判定平行四边形
中小学教育资源及组卷应用平台
知识点 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
2. 如图18-1-35,若AB=CD,AC与BD 相交于点O，则添加下列条件不能判定四边形 AB-CD是平行四边形的是 ( )
A. AD=BC B. OA=OC且OB=OD
C. AD∥BC D. AB∥CD
3. 如图18-1-36,小明将三角尺ABC 的一边AC贴着直尺推移到三角尺 A B C 的位置，此时四边形 ABB A 的形状是 .
4. 如图18-1-37,四边形 ABCD的面积为8 cm ,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC 的面积是 .
5.尺规作图问题:如图18-1-38①,E 是□ABCD的边AD 上一点(不包含点A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F 是边BC 上一点.
小明：如图②，以点C为圆心，AE长为半径作弧,交 BC于点F,连接AF,则AF∥CE.
小丽：以点 A 为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.
小明：小丽，你的作法有问题.
小丽：哦……我明白了！
(1)证明小明的作法中AF∥CE;
(2)指出小丽作法中存在的问题.
B.规律方法综合练 训练思维
6. 如图 18-1-39,在 ABCD中,AD=9 cm,点 P 在AD 边上以1 cm/s的速度从点 A 向点 D 运动,点 Q在BC 边上以2cm /s的速度从点 C 出发,在点C，B间往返运动.两个点同时出发，当点 P到达点D 时两个点同时停止运动.设运动时间为 ts，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为 .
7. 如图18-1-40，正方形网格中每个小正方形的顶点叫格点.
(1)在平面直角坐标系中，请找出格点 D，使以A，B，C，D四个点为顶点的四边形为平行四边形，画出所有符合条件的平行四边形，并在图上标出点 D的位置；
(2)直接写出满足(1)中条件的所有点 D 的坐标: .
8. 如图18-1-41,在 ABCD中,E,F 两点分别在边 AB,CD 上,连接 DE,BF,AF,∠ADE=∠CBF.
(1)求证：四边形 DEBF 为平行四边形；
(2)若AF平分∠BAD,DE⊥AB,且AD=6,AF=10,求AE的长.
9. 如图 18-1-42,在 ABCD 中,AB>AD,∠ABC为锐角，O是对角线BD 的中点.某数学学习小组要在 BD 上找两点E，F，使四边形AECF 是平行四边形，现总结出甲、乙、丙三种方案如下：
请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形 AECF 是平行四边形的是 ；
(2)请选择(1)中一种方案进行证明.
1. D 2. C 3. 平行四边形
5. 解:(1)证明:根据小明的作法知,CF=AE.
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,即AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,∴AF∥CE.
(2)以点 A 为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意.
故小丽的作法有问题.
6. 3或9
7. (1)略 (2)(-2,4),(4,2),(2,-2)
8. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD=CB,∠DAE=∠C.
在△ADE与△CBF中
∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF,
∴CD-CF=AB-AE,即 DF=BE.
又∵DF∥BE,∴四边形DEBF为平行四边形.
9. 解:(1)甲、乙、丙
(2)证明：(选择方案不唯一)方案甲：连接AC，如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD 的中点，
∴OB=OD,AC过点O,∴OA=OC.
∵E,F分别是OD,OB的中点,
∴OE=OF,∴四边形AECF 是平行四边形.
方案乙：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD,AD=CB,AD∥CB,
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠DAE=∠BCF,∴△DAE≌△BCF(ASA),
∴AE=CF,∠AED=∠CFB,
∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF,
∴四边形 AECF 是平行四边形.
方案丙:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AED=∠CFB=90°.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥CB,AD=CB,∴∠ADE=∠CBF,
∴△DAE≌△BCF(AAS),∴AE=CF,
∴四边形 AECF 是平行四边形.
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知识点 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
2. 如图18-1-35,若AB=CD,AC与BD 相交于点O，则添加下列条件不能判定四边形 AB-CD是平行四边形的是 ( )
A. AD=BC B. OA=OC且OB=OD
C. AD∥BC D. AB∥CD
3. 如图18-1-36,小明将三角尺ABC 的一边AC贴着直尺推移到三角尺 A B C 的位置，此时四边形 ABB A 的形状是 .
4. 如图18-1-37,四边形 ABCD的面积为8 cm ,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC 的面积是 .
5.尺规作图问题:如图18-1-38①,E 是□ABCD的边AD 上一点(不包含点A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F 是边BC 上一点.
小明：如图②，以点C为圆心，AE长为半径作弧,交 BC于点F,连接AF,则AF∥CE.
小丽：以点 A 为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.
小明：小丽，你的作法有问题.
小丽：哦……我明白了！
(1)证明小明的作法中AF∥CE;
(2)指出小丽作法中存在的问题.
B.规律方法综合练 训练思维
6. 如图 18-1-39,在 ABCD中,AD=9 cm,点 P 在AD 边上以1 cm/s的速度从点 A 向点 D 运动,点 Q在BC 边上以2cm /s的速度从点 C 出发,在点C，B间往返运动.两个点同时出发，当点 P到达点D 时两个点同时停止运动.设运动时间为 ts，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为 .
7. 如图18-1-40，正方形网格中每个小正方形的顶点叫格点.
(1)在平面直角坐标系中，请找出格点 D，使以A，B，C，D四个点为顶点的四边形为平行四边形，画出所有符合条件的平行四边形，并在图上标出点 D的位置；
(2)直接写出满足(1)中条件的所有点 D 的坐标: .
8. 如图18-1-41,在 ABCD中,E,F 两点分别在边 AB,CD 上,连接 DE,BF,AF,∠ADE=∠CBF.
(1)求证：四边形 DEBF 为平行四边形；
(2)若AF平分∠BAD,DE⊥AB,且AD=6,AF=10,求AE的长.
9. 如图 18-1-42,在 ABCD 中,AB>AD,∠ABC为锐角，O是对角线BD 的中点.某数学学习小组要在 BD 上找两点E，F，使四边形AECF 是平行四边形，现总结出甲、乙、丙三种方案如下：
请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形 AECF 是平行四边形的是 ；
(2)请选择(1)中一种方案进行证明.
1. D 2. C 3. 平行四边形
5. 解:(1)证明:根据小明的作法知,CF=AE.
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,即AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,∴AF∥CE.
(2)以点 A 为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意.
故小丽的作法有问题.
6. 3或9
7. (1)略 (2)(-2,4),(4,2),(2,-2)
8. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD=CB,∠DAE=∠C.
在△ADE与△CBF中
∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF,
∴CD-CF=AB-AE,即 DF=BE.
又∵DF∥BE,∴四边形DEBF为平行四边形.
9. 解:(1)甲、乙、丙
(2)证明：(选择方案不唯一)方案甲：连接AC，如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD 的中点，
∴OB=OD,AC过点O,∴OA=OC.
∵E,F分别是OD,OB的中点,
∴OE=OF,∴四边形AECF 是平行四边形.
方案乙：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD,AD=CB,AD∥CB,
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠DAE=∠BCF,∴△DAE≌△BCF(ASA),
∴AE=CF,∠AED=∠CFB,
∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF,
∴四边形 AECF 是平行四边形.
方案丙:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AED=∠CFB=90°.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥CB,AD=CB,∴∠ADE=∠CBF,
∴△DAE≌△BCF(AAS),∴AE=CF,
∴四边形 AECF 是平行四边形.