18.2.1 第1 课时 矩形的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 第1 课时 矩形的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:39:05 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
18.2.1 第1 课时 矩形的性质
A知识要点分类练 夯实基础
知识点1 矩形的概念及矩形的四个角都是直角的性质
1.下列说法不正确的是 ( )
A.矩形是平行四边形
B.平行四边形是矩形
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.平行四边形具有的性质矩形都具有
2.小明在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行.如图18-2-1，矩形 ABCD 为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与 CD 的交点为E，当水杯侧面 AB 与桌面的夹角为54°时，∠CBE 的度数为 ( )
A.46° B.36° C.54° D.56°
3. 如图18-2-2,四边形 ABCD 是矩形,点 E,F分别在AB,CD边上,且AF=CE.
求证:△ADF≌△CBE.
知识点 2 矩形的对角线相等
4. 如图18-2-3,在矩形 ABCD 中，对角线AC,BD 相交 于 点 O. 若∠AOB=60°,AC=8,则AB的长为 ( )
A.4 B.4 C.3 D.5
5. 如图18-2-4,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,E 是边AD 的中点,点 F 在对角线 AC 上，且 连接 EF.若AC=10,则EF= .
6. 如图18-2-5,在矩形 OABC中,点 B 的坐标是(—2,4),则 AC的长是 .
知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质
7. 如图18-2-6,在Rt△ABC中,CD 为斜边AB上的中线.若CD=2,则AB= .
8. 如图 18-2-7,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC的中点,F 是线段 DE 上的一点,连接AF,BF,∠AFB=90°,且AB=10,BC=14,则EF的长是 .
B规律方法综合练 训练思维
9. 如图 18-2-8,一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍中点为 P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，则在此滑动过程中，点P 到点O 的距离 ( )
A.逐渐变小 B.不变
C.逐渐变大 D.无法判断
10. 如图18-2-9 所示,O是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E是AD 的中点.若AB=6,BC=8,则△BOE的周长为 ( )
A.10
D.14
11. 如图18-2-10,在矩形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O,DE⊥AC于点E,∠AOD=130°,则∠CDE的大小是 ( )
A.65° B.40° C.25° D.20°
12. 如图 18-2-11,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O，过点 C作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.
(1)求证:AC=CE;
(2)若∠BOC=120°,CE=4,求 AB 的长.
拓广探究创新练 提升素养
13.在矩形 ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的动点,且AE=CF,连接EF,将矩形ABCD沿 EF 折叠,点 C 落在点 G处,点 D 落在点 H 处,直线 EH 与边 CB 或边CB的延长线交于点 P.
(1)如图 18-2-12①,当点 P 在边CB 上时,求证:PE=PF;
(2)如图②，当点 P 在边CB 的延长线上时，GH 交AB 于点 M,求证:点 M 在线段EF的垂直平分线上.
1. B 2. B
3. 证明:∵四边形 ABCD是矩形,
∴∠D=∠B=90°,AD=CB.
在 Rt△ADF 和 Rt△CBE中
∴Rt△ADF≌Rt△CBE(HL).
4. A 5. 6. 2 7. 4 8. 2
9. B 10. C 11. C
12. (1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AC=BD,∴BE∥CD.
又∵BD∥CE,∴四边形 BDCE是平行四边形,
∴BD=CE,∴AC=CE.
(2)AB=2
13. 证明:(1)∵四边形 ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFP.
由折叠的性质可知,∠DEF=∠PEF,
∴∠PEF=∠EFP,∴PE=PF.
(2)连接AC交EF 于点O,连接PM,PO.
∵四边形 ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,∠D=∠ABC=90°,
∴∠EAO=∠FCO,∠PBM=90°.
又∵∠AOE=∠COF,AE=CF,
∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OE=OF.
同(1)可证 PE=PF,
∴PO平分∠EPF,PO⊥EF,∴PO垂直平分EF.
∵AD=BC,AE=CF,∴ED=BF.
由折叠的性质可知EH=ED,∠EHG=∠D=90°,
∴BF=EH,∠PHM=90°=∠PBM,
∴PE-EH=PF-BF,即 PH=PB.
在 Rt△PMH 和Rt△PMB中
∴Rt△PMH≌Rt△PMB(HL),
∴∠HPM=∠BPM,∴PM平分∠EPF,
∴P，M，O三点共线，∴点 M在线段EF 的垂直平分线上.
18.2.1 第1 课时 矩形的性质
A知识要点分类练 夯实基础
知识点1 矩形的概念及矩形的四个角都是直角的性质
1.下列说法不正确的是 ( )
A.矩形是平行四边形
B.平行四边形是矩形
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.平行四边形具有的性质矩形都具有
2.小明在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行.如图18-2-1，矩形 ABCD 为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与 CD 的交点为E，当水杯侧面 AB 与桌面的夹角为54°时，∠CBE 的度数为 ( )
A.46° B.36° C.54° D.56°
3. 如图18-2-2,四边形 ABCD 是矩形,点 E,F分别在AB,CD边上,且AF=CE.
求证:△ADF≌△CBE.
知识点 2 矩形的对角线相等
4. 如图18-2-3,在矩形 ABCD 中，对角线AC,BD 相交 于 点 O. 若∠AOB=60°,AC=8,则AB的长为 ( )
A.4 B.4 C.3 D.5
5. 如图18-2-4,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,E 是边AD 的中点,点 F 在对角线 AC 上，且 连接 EF.若AC=10,则EF= .
6. 如图18-2-5,在矩形 OABC中,点 B 的坐标是(—2,4),则 AC的长是 .
知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质
7. 如图18-2-6,在Rt△ABC中,CD 为斜边AB上的中线.若CD=2,则AB= .
8. 如图 18-2-7,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC的中点,F 是线段 DE 上的一点,连接AF,BF,∠AFB=90°,且AB=10,BC=14,则EF的长是 .
B规律方法综合练 训练思维
9. 如图 18-2-8,一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍中点为 P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，则在此滑动过程中，点P 到点O 的距离 ( )
A.逐渐变小 B.不变
C.逐渐变大 D.无法判断
10. 如图18-2-9 所示,O是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E是AD 的中点.若AB=6,BC=8,则△BOE的周长为 ( )
A.10
D.14
11. 如图18-2-10,在矩形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O,DE⊥AC于点E,∠AOD=130°,则∠CDE的大小是 ( )
A.65° B.40° C.25° D.20°
12. 如图 18-2-11,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O，过点 C作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.
(1)求证:AC=CE;
(2)若∠BOC=120°,CE=4,求 AB 的长.
拓广探究创新练 提升素养
13.在矩形 ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的动点,且AE=CF,连接EF,将矩形ABCD沿 EF 折叠,点 C 落在点 G处,点 D 落在点 H 处,直线 EH 与边 CB 或边CB的延长线交于点 P.
(1)如图 18-2-12①,当点 P 在边CB 上时,求证:PE=PF;
(2)如图②，当点 P 在边CB 的延长线上时，GH 交AB 于点 M,求证:点 M 在线段EF的垂直平分线上.
1. B 2. B
3. 证明:∵四边形 ABCD是矩形,
∴∠D=∠B=90°,AD=CB.
在 Rt△ADF 和 Rt△CBE中
∴Rt△ADF≌Rt△CBE(HL).
4. A 5. 6. 2 7. 4 8. 2
9. B 10. C 11. C
12. (1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AC=BD,∴BE∥CD.
又∵BD∥CE,∴四边形 BDCE是平行四边形,
∴BD=CE,∴AC=CE.
(2)AB=2
13. 证明:(1)∵四边形 ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFP.
由折叠的性质可知,∠DEF=∠PEF,
∴∠PEF=∠EFP,∴PE=PF.
(2)连接AC交EF 于点O,连接PM,PO.
∵四边形 ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,∠D=∠ABC=90°,
∴∠EAO=∠FCO,∠PBM=90°.
又∵∠AOE=∠COF,AE=CF,
∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OE=OF.
同(1)可证 PE=PF,
∴PO平分∠EPF,PO⊥EF,∴PO垂直平分EF.
∵AD=BC,AE=CF,∴ED=BF.
由折叠的性质可知EH=ED,∠EHG=∠D=90°,
∴BF=EH,∠PHM=90°=∠PBM,
∴PE-EH=PF-BF,即 PH=PB.
在 Rt△PMH 和Rt△PMB中
∴Rt△PMH≌Rt△PMB(HL),
∴∠HPM=∠BPM,∴PM平分∠EPF,
∴P，M，O三点共线，∴点 M在线段EF 的垂直平分线上.