专题训练(十一) 平行四边形中的最值问题（含答案）
文档属性
| 名称 | 专题训练(十一) 平行四边形中的最值问题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:39:30 | ||
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文档简介
专题训练(十一) 平行四边形中的最值问题
中小学教育资源及组卷应用平台
类型一 利用“两点之间，线段最短”求最值
1. 如图11-ZT-1,在矩形 ABCD中,AB=3,BC= ,P 是BC 边上的动点,现将△PCD 沿直线PD 折叠,使点 C 落在点C 处,则点 B 到点C 的最短距离为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2. 如图 11-ZT-2,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=4,E,F分别是AB,DC上的动点,EF∥BC,则AF+CE的最小值是 .
3. 如图 11-ZT-3,正方形 AB-CD的边长为8,点 M 在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是 .
类型二 利用“垂线段最短”求最值
4. 如图 11-ZT-4 所示,在 ABCD 中,∠C=120°,AB=4,H,G分别是CD,BC上的动点,连接AH,GH,E,F分别为AH,GH的中点,则 EF 的最小值是 ( )
A.2 B.
C.2
5. 如图11-ZT-5 所示,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠A=120°,P,Q,K 分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为
6. 如图11-ZT-6,以边长为2的正方形 CDEF 的对角线的交点O 为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形CDEF的边交于A,B 两点,则线段 AB 的最小值为 .
7. 如图11-ZT-7,边长为8 的正方形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，M是AB 边上一动点,ME⊥AO于点E,MF⊥BO于点F.
(1)求证:四边形OEMF 为矩形;
(2)连接 EF,求 EF的最小值.
1. C 2. 10 3. 10 4. B 5. 6.
7. (1)证明:“
∵正方形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴四边形 OEMF 为矩形.
(2)EF的最小值为4
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类型一 利用“两点之间，线段最短”求最值
1. 如图11-ZT-1,在矩形 ABCD中,AB=3,BC= ,P 是BC 边上的动点,现将△PCD 沿直线PD 折叠,使点 C 落在点C 处,则点 B 到点C 的最短距离为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2. 如图 11-ZT-2,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=4,E,F分别是AB,DC上的动点,EF∥BC,则AF+CE的最小值是 .
3. 如图 11-ZT-3,正方形 AB-CD的边长为8,点 M 在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是 .
类型二 利用“垂线段最短”求最值
4. 如图 11-ZT-4 所示,在 ABCD 中,∠C=120°,AB=4,H,G分别是CD,BC上的动点,连接AH,GH,E,F分别为AH,GH的中点,则 EF 的最小值是 ( )
A.2 B.
C.2
5. 如图11-ZT-5 所示,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠A=120°,P,Q,K 分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为
6. 如图11-ZT-6,以边长为2的正方形 CDEF 的对角线的交点O 为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形CDEF的边交于A,B 两点,则线段 AB 的最小值为 .
7. 如图11-ZT-7,边长为8 的正方形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，M是AB 边上一动点,ME⊥AO于点E,MF⊥BO于点F.
(1)求证:四边形OEMF 为矩形;
(2)连接 EF,求 EF的最小值.
1. C 2. 10 3. 10 4. B 5. 6.
7. (1)证明:“
∵正方形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴四边形 OEMF 为矩形.
(2)EF的最小值为4