第十八章平行四边形核心要点回顾 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第十八章平行四边形核心要点回顾 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:39:41 | ||
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文档简介
第十八章平行四边形核心要点回顾
核心要点一 平行四边形的性质与判定
1. 如图18-X-1,四边形 ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
A. OA=OC,AB∥CD
B.∠ABC=∠ADC,AD∥BC
C. AB=DC,AD=BC
D. AB=CD,AD∥BC
2. 如图18-X-2,在 ABCD中,E,F 分别是边CD,AB上的点,AE∥CF,连接 BE,DF,已知AF=2BF,四边形 BFDE 的面积是3,则四边形 AFCE 的面积是 .
3.如图 18-X-3,在△ABC中,D,E分别为 AB,AC的中点,延长 DE 到点 F,使得EF=DE,连接CF.
求证:(1)△CEF≌△AED;
(2)四边形 DBCF 是平行四边形.
核心要点二 特殊平行四边形的性质与判定
4. 如图18-X-4,已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是 ( )
A.当AB=BC时, ABCD是菱形
B.当AC平分∠BAD时, ABCD是菱形
C.当OA=OB时,□ABCD 是矩形
D.当AC=BD时,□ABCD 是正方形
5.如图18-X-5,矩形 ABCD的对角线 AC,BD 相交于点 O.若∠AOB=60°,则 ( )
A.
6. 如图18-X-6,正方形ABCD的边长为4,菱形BEDF 的边长为 3，则菱形的对角线 EF 的长为 ( )
A.2 B. C.2 D.1
7. 如图18-X-7,菱形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，P为AB 边上一动点(不与点 A，B重合),PE⊥OA 于点E,PF⊥OB 于点 F.若AC=8,BD=6,则EF的最小值为 ( )
A.3 B.2 C. D.
8.如图 18-X-8,正方形ABCD的对角线交于点 O,点 E,F 分别在AB,BC上(AE9.如图 18-X-9,在矩形 ABCD中，O为对角线AC的中点，过点 O 作直线分别与矩形的边 AD，BC交于 M，N两点，连接CM,AN.
(1)求证：四边形 ANCM 是平行四边形；
(2)若MN⊥AC且AD=4,AB=2,求四边形ANCM的面积.
综合素养提升
10. 如图 18-X-10,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,G,H 分别是AD,BC的中点. E,F是对角线AC 上的两个动点，分别从点 A，C同时出发相向而行，速度均为1个单位长度/秒,运动时间为 t秒,其中0≤t≤10.
(1)四边形 EGFH 一定是怎样的四边形(点E，F相遇时除外)
答： ；(直接填空，不用说理)
(2)若四边形 EGFH 为矩形,求t的值;
(3)若点 G 向点 D 运动,点 H 向点 B 运动,且与点 E，F同时出发，以相同的速度运动.若四边形 EGFH 为菱形，求t的值.
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1. D 2. 6
3. 证明:(1)∵E为AC 的中点,∴AE=CE.
∴△CEF≌△AED(SAS).
(2)由(1)知△CEF≌△AED,
∴∠FCE=∠A,∴CF∥AB.
∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,
即DF∥BC,∴四边形DBCF是平行四边形.
4. D 5. D 6. C 7. C
8. 证明:∵四边形 ABCD是正方形,
∴∠AOM=90°-∠MOB,∠OAM=∠OBN=135°.
∴∠AOM=∠BON.
在△AOM 和△BON中
∴△AOM≌△BON(ASA),∴OM=ON.
9. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠AMO=∠CNO,∠MAO=∠NCO.
∵O为对角线AC 的中点,∴OA=OC.
在△AOM和△CON中
∴△AOM≌△CON(AAS),∴AM=CN.
又∵AM∥CN,∴四边形ANCM是平行四边形.
10. 解:(1)平行四边形
(2)连接GH.
∵四边形ABCD 是矩形,
∵G,H分别是AD,BC的中点,
又∵AG∥BH,∴四边形ABHG是平行四边形,
∴GH=AB=6.
当四边形 EGFH 是矩形时，
在 中，
①如图①,
∴EF=10-2t=6,解得t=2;
②如图②,
解得t=8.
综上，当四边形 EGFH为矩形时，t的值为2或8.
(3)如图③,设 M,N分别是AD,BC的中点,连接AH,CG,GH,AC与GH 交于点O.
由题意,得AG=CH.
又∵AG∥CH,∴四边形AGCH是平行四边形.
∵四边形 EGFH为菱形,
∴GH⊥EF,OG=OH,∴AG=AH,
∴ AGCH为菱形,∴AG=CG.
∵四边形ABCD是矩形,AB=6,BC=8,
∴∠D=90°,CD=AB=6,AD=BC=8,∴AM=4.
设AG=CG=x,则DG=8-x.
在 Rt△CDG中，由勾股定理可得
即 解得
即
∴若四边形 EGFH 为菱形，则
核心要点一 平行四边形的性质与判定
1. 如图18-X-1,四边形 ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
A. OA=OC,AB∥CD
B.∠ABC=∠ADC,AD∥BC
C. AB=DC,AD=BC
D. AB=CD,AD∥BC
2. 如图18-X-2,在 ABCD中,E,F 分别是边CD,AB上的点,AE∥CF,连接 BE,DF,已知AF=2BF,四边形 BFDE 的面积是3,则四边形 AFCE 的面积是 .
3.如图 18-X-3,在△ABC中,D,E分别为 AB,AC的中点,延长 DE 到点 F,使得EF=DE,连接CF.
求证:(1)△CEF≌△AED;
(2)四边形 DBCF 是平行四边形.
核心要点二 特殊平行四边形的性质与判定
4. 如图18-X-4,已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是 ( )
A.当AB=BC时, ABCD是菱形
B.当AC平分∠BAD时, ABCD是菱形
C.当OA=OB时,□ABCD 是矩形
D.当AC=BD时,□ABCD 是正方形
5.如图18-X-5,矩形 ABCD的对角线 AC,BD 相交于点 O.若∠AOB=60°,则 ( )
A.
6. 如图18-X-6,正方形ABCD的边长为4,菱形BEDF 的边长为 3，则菱形的对角线 EF 的长为 ( )
A.2 B. C.2 D.1
7. 如图18-X-7,菱形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，P为AB 边上一动点(不与点 A，B重合),PE⊥OA 于点E,PF⊥OB 于点 F.若AC=8,BD=6,则EF的最小值为 ( )
A.3 B.2 C. D.
8.如图 18-X-8,正方形ABCD的对角线交于点 O,点 E,F 分别在AB,BC上(AE
(1)求证：四边形 ANCM 是平行四边形；
(2)若MN⊥AC且AD=4,AB=2,求四边形ANCM的面积.
综合素养提升
10. 如图 18-X-10,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,G,H 分别是AD,BC的中点. E,F是对角线AC 上的两个动点，分别从点 A，C同时出发相向而行，速度均为1个单位长度/秒,运动时间为 t秒,其中0≤t≤10.
(1)四边形 EGFH 一定是怎样的四边形(点E，F相遇时除外)
答： ；(直接填空，不用说理)
(2)若四边形 EGFH 为矩形,求t的值;
(3)若点 G 向点 D 运动,点 H 向点 B 运动,且与点 E，F同时出发，以相同的速度运动.若四边形 EGFH 为菱形，求t的值.
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1. D 2. 6
3. 证明:(1)∵E为AC 的中点,∴AE=CE.
∴△CEF≌△AED(SAS).
(2)由(1)知△CEF≌△AED,
∴∠FCE=∠A,∴CF∥AB.
∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,
即DF∥BC,∴四边形DBCF是平行四边形.
4. D 5. D 6. C 7. C
8. 证明:∵四边形 ABCD是正方形,
∴∠AOM=90°-∠MOB,∠OAM=∠OBN=135°.
∴∠AOM=∠BON.
在△AOM 和△BON中
∴△AOM≌△BON(ASA),∴OM=ON.
9. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠AMO=∠CNO,∠MAO=∠NCO.
∵O为对角线AC 的中点,∴OA=OC.
在△AOM和△CON中
∴△AOM≌△CON(AAS),∴AM=CN.
又∵AM∥CN,∴四边形ANCM是平行四边形.
10. 解:(1)平行四边形
(2)连接GH.
∵四边形ABCD 是矩形,
∵G,H分别是AD,BC的中点,
又∵AG∥BH,∴四边形ABHG是平行四边形,
∴GH=AB=6.
当四边形 EGFH 是矩形时，
在 中，
①如图①,
∴EF=10-2t=6,解得t=2;
②如图②,
解得t=8.
综上，当四边形 EGFH为矩形时，t的值为2或8.
(3)如图③,设 M,N分别是AD,BC的中点,连接AH,CG,GH,AC与GH 交于点O.
由题意,得AG=CH.
又∵AG∥CH,∴四边形AGCH是平行四边形.
∵四边形 EGFH为菱形,
∴GH⊥EF,OG=OH,∴AG=AH,
∴ AGCH为菱形,∴AG=CG.
∵四边形ABCD是矩形,AB=6,BC=8,
∴∠D=90°,CD=AB=6,AD=BC=8,∴AM=4.
设AG=CG=x,则DG=8-x.
在 Rt△CDG中，由勾股定理可得
即 解得
即
∴若四边形 EGFH 为菱形，则