专题训练 (七) 平行四边形与尺规作图（含答案）

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专题训练 (七) 平行四边形与尺规作图
类型一 平行四边形与过直线外一点作已知直线的垂线
1. 如图7-ZT-1,四边形 ABCD 是平行四边形,AE⊥BD于点E,连接CE.
(1)尺规作图:过点 C作CF⊥BD于点 F,连接AF(要求：保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证:CE=AF.
类型二 平行四边形与角平分线
2. 如图7-ZT-2,已知 ABCD,根据作图痕迹,若 则AD的长为( )
A.20 B.19 C.18 D.17
3. 如图7-ZT-3,在□ABCD中,∠A=30°.利用尺规在 BC,BA上分别截取BE,BF,使BE=BF；分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内相交于点G；作射线 BG 交 DC 于点 H.若 则BH 的长为 ( )
B.
4. 如图 7-ZT-4,在 ABCD 中,连接对角线AC,∠ABC的平分线交AC 于点E.
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠ADC 的平分线，交AC 于点 F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作的图形中,连接 BF,DE,求证:四边形 BEDF 是平行四边形.
类型三 平行四边形与垂直平分线
5. 如图 7-ZT-5,在□ABCD中,BC = 2AB = 8,连接BD,分别以点 B,D 为圆心，大于 BD长为半径作弧,两弧交于点 E 和点 F,作直线 EF 交AD于点Ⅰ,交 BC于点H,H恰为BC 的中点,连接AH，则AH的长为 ( )
A.4 B.6 C.7
1. 解:(1)如图所示.
(2)证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD=CB,AD∥CB,∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,∴CE=AF.
2. C 3. C
4. 解:(1)如图所示.
(2)证明：如图.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC,∴∠BAE=∠DCF.
∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF.
在△BAE和△DCF中
∴△BAE≌△DCF(ASA),∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,
∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF,
∴四边形 BEDF是平行四边形.
5. A