19.2.1正比例函数（含答案）
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19.2.1正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
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知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 正比例函数的概念
1.下列函数中，y是x 的正比例函数的是( )
A. y=2x-1 B. y=7x
2.下列关系中，是正比例函数关系的是 ( )
A.矩形的面积一定，长和宽之间的关系
B.正方形的面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定，一边长和该边上的高之间的关系
D.匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系
3. 若y=2x+(-3-m)是关于x的正比例函数，则m的值是 ( )
A. -3 B.1 C.-7 D.3
4. 若 是关于x的正比例函数，则m的值是 .
知识点 2 求正比例函数的解析式
5. 三角形的一边长为6，该边上的高为x，则三角形的面积 S 与x 之间的函数解析式为
6. 已知y与x成正比例,且当x=-1时,y=3.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x=2时,求y的值.
7.地面气温是 28 ℃，海拔每升高 1 km，气温下降 6 ℃，列式表示气温y(单位：℃)与海拔x(单位：km)的函数关系(不用体现自变量的取值范围)，并判断y是不是x的正比例函数.
B规律方法综合练 训练思维
8. 若 是关于x的正比例函数，则k的值为 .
9.点燃蜡烛后，蜡烛燃烧的长度 y(cm)与时间x(min)的关系式为 y= kx(k≠0),长为 21 cm的蜡烛,点燃 6 min 后,蜡烛燃烧 3.6 cm.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求此蜡烛可燃烧多久；
(3)求自变量x的取值范围.
拓广探究创新练 提升素养
10. [推理能力]已知y与x成正比例，x 与 z成正比例.求证：y与z也成正比例.
第2课时 正比例函数的图象与性质
知识要点分类练 夯实基础
知识点 正比例函数的图象与性质
1.正比例函数 y=kx(k≠0)的图象如图 19-2-1所示，则k的值可能是( )
A.
C. -1
2.若直线 y= kx(k是常数,k≠0)经过第一、三象限，则k的值可以为 ( )
A. -2 B. -1 D.2
3. 对于函数y=4x，下列说法正确的是 ( )
A.当x>0时，y随x的增大而减小
B.当x<0时，y随x的增大而减小
C. y随x的增大而减小
D. y随x的增大而增大
4. 若经过原点和点 P 可以画出直线y=--3x，则点 P 的坐标可能是 ( )
A.(-1,3) B.(1,3)
C.(-1,-3) D.(-3,1)
5. 已知点A(1,y ),B(--2,y )在直线 y=-3x上，则 y 与 y 的大小关系是 ( )
6. 已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x 的增大而减小，则k的取值范围是 ( )
A. k>5 B. k<5
C. k>--5 D. k<-5
7. 在探究画正比例函数y= kx(k为常数,k≠0)的图象时，小蒋同学列出下表，则表中 m的值为 .
x … -2 -1 0 1 2 ***
y … -12 -6 0 m 12 …
8. 对于正比例函数y=3x,当2≤x≤4时,y的最大值为 .
9.已知函数：(①y= x,②y=x,③y=2x,④y=-2x.
(1)在同一平面直角坐标系中用你认为最简单的方法画出各函数的图象；
(2)观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的位置关系有何变化 (k指比例系数)
(3)猜想函数①和④的图象的位置关系.
B)规律方法综合练 训练思维
10. 已知函数 ,是常数)是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 ( )
A.2 B. -2
D.±2
11. 若正比例函数y=ax(a≠0)的图象经过第一、三象限,则直线y=(-a--1)x经过 ( )
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
12. 若函数y= kx(k≠0)的图象上有两点 A(x ,y ),B(x ,y ),当. 时,yA.(0.5,1) B.(2,1)
C.(-2,4) D.(-2,-2)
13. 如图19-2-2 是四个正比例函数的图象，则k ,k ,k ,k 的大小关系是 .(用“>”连接)
14. 已知y-2 与 3x-4成正比例,且当x=2时,y=3.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)若点 P(a，-3)在这个函数的图象上，求a的值；
(3)若 y的取值范围为-1≤y≤1,求x的取值范围.
拓广探究创新练 提升素养
15.数学课上，老师要求同学们作出函数y=|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y=x(x≥0)或y=-x(x<0),于是她很快作出了该函数的图象(如图 19-2-3).请回答：
(1)小红所作的图象对吗 如果不对，请你作出正确的函数图象；
(2)根据上述作图方法，请作出函数 y=-3|x|的图象.
19.2.1 第1课时 正比例函数的概念
1. B 2. D 3. A 4. 4 5. S=3x
6. (1)y=-3x (2)-6
7. y=28-6x y不是x的正比例函数 8. 1
9. (1)y=0.6x (2)35 min (3)0≤x≤35
10. 证明：因为y与x成正比例，
所以设
因为x与z成正比例，所以设
则 y=k k z,即y与z也成正比例.
第2课时 正比例函数的图象与性质
1. A 2. D 3. D 4. A 5. B
6. D 7. 6 8. 12
9. (1)略
(2)随着|k|的增大，直线与y轴所夹的锐角越来越小
(3)互相垂直
10. B 11. C 12. C
14. (1)y= x (2)-2(
15. 解:(1)不对.
函数y=|x|的图象如图①所示.
函数y=-3|x|的图象如图②所示.
第1课时 正比例函数的概念
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知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 正比例函数的概念
1.下列函数中，y是x 的正比例函数的是( )
A. y=2x-1 B. y=7x
2.下列关系中，是正比例函数关系的是 ( )
A.矩形的面积一定，长和宽之间的关系
B.正方形的面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定，一边长和该边上的高之间的关系
D.匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系
3. 若y=2x+(-3-m)是关于x的正比例函数，则m的值是 ( )
A. -3 B.1 C.-7 D.3
4. 若 是关于x的正比例函数，则m的值是 .
知识点 2 求正比例函数的解析式
5. 三角形的一边长为6，该边上的高为x，则三角形的面积 S 与x 之间的函数解析式为
6. 已知y与x成正比例,且当x=-1时,y=3.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x=2时,求y的值.
7.地面气温是 28 ℃，海拔每升高 1 km，气温下降 6 ℃，列式表示气温y(单位：℃)与海拔x(单位：km)的函数关系(不用体现自变量的取值范围)，并判断y是不是x的正比例函数.
B规律方法综合练 训练思维
8. 若 是关于x的正比例函数，则k的值为 .
9.点燃蜡烛后，蜡烛燃烧的长度 y(cm)与时间x(min)的关系式为 y= kx(k≠0),长为 21 cm的蜡烛,点燃 6 min 后,蜡烛燃烧 3.6 cm.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求此蜡烛可燃烧多久；
(3)求自变量x的取值范围.
拓广探究创新练 提升素养
10. [推理能力]已知y与x成正比例，x 与 z成正比例.求证：y与z也成正比例.
第2课时 正比例函数的图象与性质
知识要点分类练 夯实基础
知识点 正比例函数的图象与性质
1.正比例函数 y=kx(k≠0)的图象如图 19-2-1所示，则k的值可能是( )
A.
C. -1
2.若直线 y= kx(k是常数,k≠0)经过第一、三象限，则k的值可以为 ( )
A. -2 B. -1 D.2
3. 对于函数y=4x，下列说法正确的是 ( )
A.当x>0时，y随x的增大而减小
B.当x<0时，y随x的增大而减小
C. y随x的增大而减小
D. y随x的增大而增大
4. 若经过原点和点 P 可以画出直线y=--3x，则点 P 的坐标可能是 ( )
A.(-1,3) B.(1,3)
C.(-1,-3) D.(-3,1)
5. 已知点A(1,y ),B(--2,y )在直线 y=-3x上，则 y 与 y 的大小关系是 ( )
6. 已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x 的增大而减小，则k的取值范围是 ( )
A. k>5 B. k<5
C. k>--5 D. k<-5
7. 在探究画正比例函数y= kx(k为常数,k≠0)的图象时，小蒋同学列出下表，则表中 m的值为 .
x … -2 -1 0 1 2 ***
y … -12 -6 0 m 12 …
8. 对于正比例函数y=3x,当2≤x≤4时,y的最大值为 .
9.已知函数：(①y= x,②y=x,③y=2x,④y=-2x.
(1)在同一平面直角坐标系中用你认为最简单的方法画出各函数的图象；
(2)观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的位置关系有何变化 (k指比例系数)
(3)猜想函数①和④的图象的位置关系.
B)规律方法综合练 训练思维
10. 已知函数 ,是常数)是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 ( )
A.2 B. -2
D.±2
11. 若正比例函数y=ax(a≠0)的图象经过第一、三象限,则直线y=(-a--1)x经过 ( )
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
12. 若函数y= kx(k≠0)的图象上有两点 A(x ,y ),B(x ,y ),当. 时,y
C.(-2,4) D.(-2,-2)
13. 如图19-2-2 是四个正比例函数的图象，则k ,k ,k ,k 的大小关系是 .(用“>”连接)
14. 已知y-2 与 3x-4成正比例,且当x=2时,y=3.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)若点 P(a，-3)在这个函数的图象上，求a的值；
(3)若 y的取值范围为-1≤y≤1,求x的取值范围.
拓广探究创新练 提升素养
15.数学课上，老师要求同学们作出函数y=|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y=x(x≥0)或y=-x(x<0),于是她很快作出了该函数的图象(如图 19-2-3).请回答：
(1)小红所作的图象对吗 如果不对，请你作出正确的函数图象；
(2)根据上述作图方法，请作出函数 y=-3|x|的图象.
19.2.1 第1课时 正比例函数的概念
1. B 2. D 3. A 4. 4 5. S=3x
6. (1)y=-3x (2)-6
7. y=28-6x y不是x的正比例函数 8. 1
9. (1)y=0.6x (2)35 min (3)0≤x≤35
10. 证明：因为y与x成正比例，
所以设
因为x与z成正比例，所以设
则 y=k k z,即y与z也成正比例.
第2课时 正比例函数的图象与性质
1. A 2. D 3. D 4. A 5. B
6. D 7. 6 8. 12
9. (1)略
(2)随着|k|的增大，直线与y轴所夹的锐角越来越小
(3)互相垂直
10. B 11. C 12. C
14. (1)y= x (2)-2(
15. 解:(1)不对.
函数y=|x|的图象如图①所示.
函数y=-3|x|的图象如图②所示.