19.2.2一次函数同步练习（含答案）

19.2.2一次函数同步练习
第1课时 一次函数的概念
知识点1 一次函数的定义
1. 有下列函数:①y=-x;②y=π/4;③y= ④y=2x+1.其中,一次函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 若y=(k-2)x+3是关于x的一次函数,则k的取值范围是 ( )
A. k>2 B. k<2 C. k=2 D. k≠2
3. 对于一次函数y=3x--6,当x=--2时,y= ,当y=6时,x= .
4. 将一次函数y=3(x-2)+1写成y= kx+b的形式，则k的值为 ，b的值为 .
知识点2 列一次函数的解析式
5. 下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )
A.路程一定时，行驶时间y与行驶速度x的关系
B.将长度为10的铁丝折成矩形，长y与宽x的关系
C.正方形的面积y与它的边长x的关系
D.斜边长为5 的直角三角形的直角边长 y 与x的关系
6. 如图 19-2-4,A,B,C三地在同一条直线上,A,B两地相距200 km,一列火车从 B 地出发沿BC 方向以120 km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火 车 离 A 地 的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是
7.某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用.设旅客需交的行李费用为 y元，携带行李的质量为x千克，则当x>20时，y与x之间的函数解析式为 ，这是 函数.
B规律方法综合练 训练思维
8. 已知函数 (a,b均是常数).
(1)当a ,b 时,它是一次函数；
(2)当a ,b 时,它是正比例函数,此时点(1,2) (填“在”或“不在”)此函数的图象上.
9. 正方形ABCD的边长为6,P 为BC 边上一动点(不与点 B,C 重合),设 BP 的长为x,则△PCD的面积 y与x之间的函数解析式为 ，自变量x的取值范围为 .
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10. 已知点 A(8,0)及在第一象限的动点 P(x,y),且x+y=10,设△OPA 的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式；
(2)求x的取值范围；
(3)当S=12时,求点 P 的坐标.
第2课时 一次函数的图象与性质
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知识点 1 一次函数的图象
1. 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是 ( )
2.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象如图19-2-6所示,则 k,b的取值范围是 ( )
A. k>0,b>0 B. k>0,b<0
C. k<0,b>0 D. k<0,b<0
3. 一次函数y=-x-2的图象不经过第 象限.
4.分别在同一平面直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函数的图象，并指出(1)题中三个函数的图象有什么关系，
(2)题中三个函数图象的共同之处.
(1)y=2x,y=2x+1,y=2x-1;
知识点 2 一次函数图象的平移
5. 将一次函数y=-x的图象向上平移2个单位长度得到的图象的函数解析式是 ( ˊ)
A. y=-x-2 B. y=-x+2
C. y=-2x+2 D. y=-2x-2
6. 把直线y=2x--1向上平移4个单位长度后得到直线 AB，则直线 AB 的解析式为( )
A. y=2x+3 B. y=2x+4
C. y=2x-4 D. y=2x-5
7. 若直线 y= kx+2(k≠0)是由直线 y=-2x-1平移得到的,则k= ,即直线y=-2x-1沿y轴向 平移了 个单位长度得到直线 y= kx+2(k≠0).
知识点 3 一次函数的性质
8.下列函数中，y随x的增大而增大的是( )
A. y=-2x+1 B. y=-x--2
C. y=x+1 D. y=-2x-1
9. 若一次函数y=(k+3)x--1的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是 ( )
A.2 B. D. -4
10. 若点A(-3,y ),B(1,y )都在直线y=-2x+5上,则 y 与 y 的大小关系是 .
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11. 已知一次函数y=--2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是 ( )
A.0 B.3 C. -3 D. -7
12. 在一次函数y= kx+m(k≠0)中,y随x 的增大而增大，且km<0，则这个一次函数的大致图象是 ( )
13.在同一平面直角坐标系中，函数y= ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是 ( )
14. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m—1的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 ( )
A. -5 B.5 C. -6 D.6
15. 若函数y=2x+3,y=4x-b的图象与x轴交于同一点，则b的值为 .
16.在平面直角坐标系中，将直线y=3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与 x 轴的交点坐标为(m,0),则m的值为 .
17. 已知函数y=(m--1)x+1-3m(m为常数)为一次函数.
(1)当m为何值时，该函数的图象经过原点
(2)当m为何值时，该函数的图象与 y轴相交于点(0,2)
(3)当m为何值时，y的值随x值的增大而减小
(4)当m为何值时，该函数的图象平行于直线y=-x
18. 已知一次函数y= ax+3a+1(a是常数,a≠0).
(1)若无论a取何值，该一次函数的图象始终经过一个定点，请直接写出这个定点的坐标；
(2)当2≤x≤4时，该一次函数的最大值是6,求a 的值.
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19. [创新意识]某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=|x--1|的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整.
(1)列表:
x … -1 0 1 2 3 ···
y … b 1 0 1 2 ·
其中,b= ;
(2)描点并连线，画出该函数的图象；
(3)根据图象直接写出一个正确的结论.
第 3课时 用待定系数法求一次函数解析式
知识要点分类练 夯实基础
知识点 用待定系数法求解析式
1. 已知直线y=2x+b过点(0,-5),则该直线的解析式是 ( )
A. y=x-5 B. y=x+5
C. y=2x+5 D. y=2x-5
2. 下表中是某个一次函数的自变量x与函数y的三组对应值，则这个一次函数的解析式为( )
x -2 1 2
y 3 0 -1
A. y=-x+1 B. y=-x-1
C. y=x-1 D. y=x+1
3. 已知一次函数y= kx+b(k≠0),当x=1时,y=2，且它的图象与 y 轴交点的纵坐标是-5，那么该函数的解析式为 .
4. 若一次函数的图象经过点 A(-2，-1)，且与直线y=2x-1平行，则此一次函数的解析式为 .
5. 一次函数y= kx+b(k≠0)的图象与直线 y=6--x交于点M(4,m),且与直线y=2x平行,求这个一次函数的解析式.
B规律方法综合练 训练思维
6. 在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(1,0)两点，将线段AB 沿一定方向平移，若平移后点 A 的对应点为A′(2,5),点 B 的对应点为B'，则直线 B'B的解析式为 ( )
A. y=x-1 B. y=-3x+11
C. y=x+3 D. y=-3x+3
7. 如图19-2-10所示,已知直线 与x轴，y轴分别交于点A，B，那么过原点O且将△AOB 的面积平分的直线l 的解析式为 ( )
B. y=x
D. y=2x
8. 如图 19-2-11 是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x … -6 -4 -2 0 2 ...
输出y … -6 -2 2 6 16
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入 x 的值为1 时，输出 y 的值为 ;
(2)求k,b的值;
(3)当输出y的值为0时，求输入x的值.
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9. [几何直观]如图19-2-12，在平面直角坐标系中,直线l 过点 A(5,0),B(0,5),C(1,c).
(1)求直线l 的解析式以及c的值.
(2)已知直线 过点 C.
①写出m，n之间的数量关系；
②若直线l 将△OAB 的面积分为1:4 的两部分，求m的值.
典题变式：由两直线的位置关系求一次函数的解析式
方法指引：
(1)将直线y= kx+b(k≠0)沿坐标轴平移m(m>0)个单位长度，可简记为“上加下减，左加右减”.
(2)已知直线 与直线 若直线 l 与直线 l 关于 x轴对称，则 ；若直线 l 与直线l 关于y轴对称，则
(3)若直线 与直线 互相垂直，则
典例呈现
图形的变换就是点的变换，例如：将直线.y=3x+1向右平移2个单位长度，求平移后直线的解析式.我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点(0，1)和(1，4)，平移后这两点的坐标分别为(2，1)和(3，4)，则平移后直线的解析式为y=3x-5.与直线 y=-3x+2关于x轴对称的直线的解析式为 .
变式训练
1. 与直线y=2x+3关于 y轴对称的直线的解析式为 .
2. 如图 19-2-13,直线 l是一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象.
(1)求直线l的解析式；
(2)如果直线l向上平移3个单位长度后经过点A(3,m),求m 的值.
3. 若直线l经过点 A(-2,-5),且与直线 3 垂直，求直线l的解析式.
第4课时 一次函数的实际应用
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 一次函数的简单应用
1.某种商品的销售额 y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入 10万元时销售额为1000万元，当投入90万元时销售额为5000万元，则当投入 80万元时，销售额为 万元.
2. 已知 A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离s(千米)与所行的时间t(时)之间的函数关系图象如图 19-2-14 所示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.
知识点 2 分段函数
3.某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图 19-2-15 所示，则降价后每件商品的销售价格为 ( )
A.12元 B.12.5元
C.16.25元 D.20元
4.区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程 y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图19-2-16所示.
(1)a的值为 ;
(2)当 时，求y与x之间的函数解析式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)
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5.在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力.这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟.甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运.如图 19-2-17，线段OA，BC分别表示两种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)(从甲种电动车开始搬运时计时)的函数图象.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)甲种电动车每分钟搬运货物量为 千克，乙种电动车每分钟搬运货物量为 千克；
(2)当6≤x≤36时，求乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数解析式；
(3)在甲、乙两种电动车同时搬运货物的过程中，直接写出当二者搬运量相差8千克时x的值.
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6.[模型观念]为响应地摊经济，小宁准备购进A，B两种唱片进行售卖.其中 A 唱片的购进价格为40元/张，B唱片的购进费用y(元)与B唱片的购进数量x(张)符合如图19-2-18所示的函数关系(其中x≥0，且x为整数).
(1)求出B 唱片的购进费用y(元)与B 唱片的购进数量x(张)之间的函数解析式；
(2)若小宁打算购进两种唱片共150张，其中B唱片的数量不少于 40张，A唱片的数量不少于 B唱片数量的一半，设购进 A，B两种唱片的总费用为W 元，则如何设计购进方案，才能使总费用最少
第1课时 一次函数的概念
1. C 2. D 3. - 12 4 4. 3 - 5 5. B
6. y=120t+200 7. y=1.5x-30 一次
8. (1)≠-2 =2 (2)=3 =2 不在
9. y=-3x+18 010. 解:(1)因为x+y=10,所以y=10-x,所以
(2)因为点 P(x,y)在第一象限,
所以x>0,y>0,即 解得0(3)在S=40-4x中,
令S=12,得12=40-4x,
解得x=7,所以y=10-7=3,
所以点 P 的坐标为(7,3).
第2课时 一次函数的图象与性质
1. C 2. B 3. 一
4. (1)图略 关系：三个函数的图象互相平行
(2)图略 共同之处：三个函数的图象都是一条直线，且都与y轴交于点(0,2)
5. B 6. A 7. - 2 上 3 8. C
9. D 10. y >y 11. B 12. B
13. D 14. A 15. - 6 16. - 1
17. (1)m= (3)m<1 (4)m=0
18. (1)(-3,1) (2)
19. 解:(1)2
(2)描点、连线，画出函数图象如图所示.
(3)答案不唯一，如：当x≥1时，y的值随x值的增大而增大.
第 3课时 用待定系数法求一次函数解析式
1. D 2. A 3. y=7x-5
4. y=2x+3 5. y=2x-6 6. A 7. D
8. (1)8 (2)k=2 b=6 (3)-3
9. 解:(1)设直线 l 的解析式为 y= kx+b(k≠0).
因为直线l 过点 A(5,0),B(0,5),
所以 解得
所以直线l 的解析式为y=-x+5.
把C(1,c)代入,得c=-1+5=4.
(2)①由(1)知C(1,4).
因为直线l :y= mx+n(m≠0)过点C，
所以4=m+n,即m+n=4.
②由①知m+n=4,
所以n=4-m,所以y= mx+4-m.
因为A(5,0),B(0,5),所以
连接OC，则
所以 恰好满足题意；
此时直线l 过原点，
所以4-m=0,解得m=4.
当直线l 与x轴的交点在正半轴且在点A 的左侧时，设交点为M,则
因为直线l 将△OAB的面积分为1：4的两部分，
所以此时
解得 所以M( , ).
将 代入 y= mx+4-m,
得 解得
综上所述 或m=4.
串题训练
典例呈现
y=3x-2
变式训练
1. y=-2x+3 2. (1)y= x+1 (2)
3. y=-3x-11
第4课时 一次函数的实际应用
1. 4500 2. 3. B
4. (1)
(2)当 时，y与x之间的函数解析式为y=90x+2
(3)在y=90x+2中,当 时，
所以该辆汽车减速前的速度为 (千米/时).
因为114<120，所以该辆汽车减速前没有超速.
5. (1)4 6
(2)当6≤x≤36时，乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数解析式为 y=6x-36
(3)14或22
6.解：(1)当0≤x≤30，且x为整数时，设y与x之间的函数解析式为y= kx(k≠0).
把(30,1050)代入,得30k=1050,解得k=35,
所以当0≤x≤30，且x为整数时，y与x之间的函数解析式为y=35x;
当x>30，且x为整数时，设y与x之间的函数解析式是y=ax+b(a≠0).
把(30,1050),(60,1950)代入,
得 解得
所以当x>30，且x为整数时，y与x之间的函数解析式为y=30x+150.
综上所述，y与x之间的函数解析式为
x为整数)，
(2)设购进B唱片m张,则购进A 唱片(150-m)张.
根据题意，得
解得40≤m≤100.
根据题意,得W=40(150-m)+30m+150=-10m+6150.
因为-10<0,所以 W 随m 的增大而减小,
所以当m=100时,W的值最小,此时150-100=50(张).
答：当购进A唱片50张，B唱片100张时，总费用最少.