19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 161.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 19:36:12 | ||
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文档简介
19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习
第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
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A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 一次函数与一元一次方程
1. 若一次函数y= ax+b(a≠0)的图象交x轴于点(-5,0),则关于x的方程 ax+b=0的解是( )
A. x=5 B. x=-5
C. x=0 D.无法求解
2. 如图19-2-19,已知直线y= ax--b(a≠0),则关于x的方程 ax--1=b的解为 .
3. 如图19-2-20是函数y= kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象，利用图象直接写出：
(1)方程 kx+b=0的解;
(2)方程 kx+b=-2的解;
(3)方程 kx+b=-3的解.
知识点 2 一次函数与一元一次不等式
4. 已知函数y= kx+b(k≠0)的图象如图 19-2-21所示,则关于x的不等式 kx+b<0的解集为 ( )
A. x>5 B. x<5
C. x>4 D. x<4
5. 一次函数y= ax+2(a≠0)的图象经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是 .
6. 如图19-2-22,直线y= kx+b(k≠0)与直线y= mx(m≠0)交于点 P(-1,-2),则关于x的不等式 kx+b≤mx的解集为 .
7. 如图19-2-23,已知直线 与直线 交于点 M(m,2),则当y ≥y 时，x的取值范围为 .
8. 如图19-2-24,直线 y= kx+b(k≠0)经过点A(-5,0),B(-1,4),与 y轴交于点D.
(1)求点 D 的坐标;
(2)直线CE:y=-2x-4与直线 AB 交于点C，与y轴交于点E，与x轴交于点 F，求四边形CFOD 的面积;
(3)根据图象，直接写出关于x 的不等式组kx+b>-2x-4≥0的解集.
9. 如图 19-2-25,在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(k≠0)和y=-x+1的图象相交于点A，则关于x的方程 kx+b=-x+1的解是 ( )
A. x=-2 B. x=2
C. x=-1 D. x=1
10. 已知一次函数y= kx+2(k≠0),当x<-1时，其图象在x轴下方；当x>-1时，其图象在x轴上方，则k的值为 ( )
A. -2 B.2
C. -3 D.3
11. 如图19-2-26,直线y=x+b与x 轴相交于点A(-4,0),直线y= kx+4(k≠0)与x轴相交于点 B(2，0)，则关于 x 的不等式组 的解集为 ( )
A.-42 D. x<-4或x>2
12. 若一次函数y= kx+b(k≠0)的图象如图19-2-27所示,则关于x的不等式 kx+2b<0的解集为 ( )
A. x<3 B. x>3
C. x<6 D. x>6
13. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由正比例函数 的图象向下平移1个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y= mx(m≠0)的值都大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.
14. A,B两地相距 300 km,甲、乙两人分别开车沿同一路线从 A 地出发前往B地，甲比乙早1h出发.图19-2-28是甲、乙两人的行驶路程随行驶时间变化的图象.设甲的行驶路程为 y甲 km，行驶时间为x h，乙的行驶路程为yz km.
(1)分别求出 y甲，yz 关于x的函数解析式(不必体现自变量的取值范围)；
(2)甲出发多长时间后两人相遇 此时两人的行驶路程是多少
第2课时 一次函数与二元一次方程组
知识要点分类练 夯实基础
知识点 一次函数与二元一次方程(组)
1.如图19-2-29，直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x--y=2的解的是 ( )
2. 在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点 P(3,n),则关于x,y的方程组 的解为 ( )
3. 在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+1与y=-2x+5的图象的交点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4. 已知方程组 的解为 则一次函数y=-x+1和y=2x--2的图象的交点坐标为 .
5. (1)请在如图 19-2-30 所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=x--1和y=-2x+5的图象；
(2)根据 图 象 直 接 写 出 方 程 组 的解；
(3)利用图象求两条直线与 y轴所围成图形的面积.
6. 如图19-2-31 所示,直线 l 的解析式为 y= 直线 l 过点 A(8,0),且与直线 l 相交于点 D，点D 的横坐标为4.
(1)求点 D 的坐标;
(2)点D 的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解
7.如图19-2-32,直线l 的解析式为y=2x--2,直线 l 与 x 轴交于点 A.直线 l :y= kx+b(k≠0)经过点 B(3,1).直线 l ,l 相交于点C(m,2).
(1)求点 A,C的坐标;
(2)求直线l 的解析式；
(3)利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组 的解.
B规律方法综合练 训练思维
8. 若直线y=x+1与y=--2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
9. 已知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 的解是 则一次函数 与 的图象的交点坐标为 .
10. 如图 19-2-33,直线l :y=2x+.y= mx+4相交于点 P(1,b),直线l 与x轴交于点A，直线l 与x轴交于点B.
(1)求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组 的解；
(2)求△ABP 的面积;
(3)直线x=a与直线l ,l 分别交于点 C,D，若线段CD的长为3，请直接写出a的值.
1. B 2. x=4
3. 解:(1)x=2.(2)x=0.(3)x=-1.
4. C 5. x<1 6. x≥-1 7. x≥-1
8. (1)(0,5) (2)9.5 (3)-39. B 10. B 11. A 12. D
(2)甲出发2.5 h后两人相遇，此时两人的行驶路程是150 km
第2课时 一次函数与二元一次方程组
1. B 2. C 3. A 4. (1,0)
5. (1)略
6. (1)(4,-2)
7. (1)点A 的坐标为(1,0) 点C的坐标为(2,2)
(2)y=-x+4
8. D 9. (2,3)
10. 解:(1)因为点 P(1,b)在直线 上，
所以b=2×1+1=3,所以 P(1,3).
因为点 P(1,3)在直线l :y= mx+4上,
所以3=m+4,解得m=-1.
因为直线 l 与直线 l 相交于点 P(1,3),
所以关于x，y的方程组 的解为
(2)在 y=2x+1中,令 y=0,
则2x+1=0,解得
所以点 A 的坐标为
由(1)知直线l 的解析式为y=-x+4.
在y=-x+4中,令y=0,
则--x+4=0,解得x=4,所以点B的坐标为(4,0),
所以
(3)a的值为2或0.
第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
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A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 一次函数与一元一次方程
1. 若一次函数y= ax+b(a≠0)的图象交x轴于点(-5,0),则关于x的方程 ax+b=0的解是( )
A. x=5 B. x=-5
C. x=0 D.无法求解
2. 如图19-2-19,已知直线y= ax--b(a≠0),则关于x的方程 ax--1=b的解为 .
3. 如图19-2-20是函数y= kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象，利用图象直接写出：
(1)方程 kx+b=0的解;
(2)方程 kx+b=-2的解;
(3)方程 kx+b=-3的解.
知识点 2 一次函数与一元一次不等式
4. 已知函数y= kx+b(k≠0)的图象如图 19-2-21所示,则关于x的不等式 kx+b<0的解集为 ( )
A. x>5 B. x<5
C. x>4 D. x<4
5. 一次函数y= ax+2(a≠0)的图象经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是 .
6. 如图19-2-22,直线y= kx+b(k≠0)与直线y= mx(m≠0)交于点 P(-1,-2),则关于x的不等式 kx+b≤mx的解集为 .
7. 如图19-2-23,已知直线 与直线 交于点 M(m,2),则当y ≥y 时，x的取值范围为 .
8. 如图19-2-24,直线 y= kx+b(k≠0)经过点A(-5,0),B(-1,4),与 y轴交于点D.
(1)求点 D 的坐标;
(2)直线CE:y=-2x-4与直线 AB 交于点C，与y轴交于点E，与x轴交于点 F，求四边形CFOD 的面积;
(3)根据图象，直接写出关于x 的不等式组kx+b>-2x-4≥0的解集.
9. 如图 19-2-25,在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(k≠0)和y=-x+1的图象相交于点A，则关于x的方程 kx+b=-x+1的解是 ( )
A. x=-2 B. x=2
C. x=-1 D. x=1
10. 已知一次函数y= kx+2(k≠0),当x<-1时，其图象在x轴下方；当x>-1时，其图象在x轴上方，则k的值为 ( )
A. -2 B.2
C. -3 D.3
11. 如图19-2-26,直线y=x+b与x 轴相交于点A(-4,0),直线y= kx+4(k≠0)与x轴相交于点 B(2，0)，则关于 x 的不等式组 的解集为 ( )
A.-4
12. 若一次函数y= kx+b(k≠0)的图象如图19-2-27所示,则关于x的不等式 kx+2b<0的解集为 ( )
A. x<3 B. x>3
C. x<6 D. x>6
13. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由正比例函数 的图象向下平移1个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y= mx(m≠0)的值都大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.
14. A,B两地相距 300 km,甲、乙两人分别开车沿同一路线从 A 地出发前往B地，甲比乙早1h出发.图19-2-28是甲、乙两人的行驶路程随行驶时间变化的图象.设甲的行驶路程为 y甲 km，行驶时间为x h，乙的行驶路程为yz km.
(1)分别求出 y甲，yz 关于x的函数解析式(不必体现自变量的取值范围)；
(2)甲出发多长时间后两人相遇 此时两人的行驶路程是多少
第2课时 一次函数与二元一次方程组
知识要点分类练 夯实基础
知识点 一次函数与二元一次方程(组)
1.如图19-2-29，直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x--y=2的解的是 ( )
2. 在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点 P(3,n),则关于x,y的方程组 的解为 ( )
3. 在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+1与y=-2x+5的图象的交点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4. 已知方程组 的解为 则一次函数y=-x+1和y=2x--2的图象的交点坐标为 .
5. (1)请在如图 19-2-30 所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=x--1和y=-2x+5的图象；
(2)根据 图 象 直 接 写 出 方 程 组 的解；
(3)利用图象求两条直线与 y轴所围成图形的面积.
6. 如图19-2-31 所示,直线 l 的解析式为 y= 直线 l 过点 A(8,0),且与直线 l 相交于点 D，点D 的横坐标为4.
(1)求点 D 的坐标;
(2)点D 的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解
7.如图19-2-32,直线l 的解析式为y=2x--2,直线 l 与 x 轴交于点 A.直线 l :y= kx+b(k≠0)经过点 B(3,1).直线 l ,l 相交于点C(m,2).
(1)求点 A,C的坐标;
(2)求直线l 的解析式；
(3)利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组 的解.
B规律方法综合练 训练思维
8. 若直线y=x+1与y=--2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
9. 已知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 的解是 则一次函数 与 的图象的交点坐标为 .
10. 如图 19-2-33,直线l :y=2x+.y= mx+4相交于点 P(1,b),直线l 与x轴交于点A，直线l 与x轴交于点B.
(1)求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组 的解；
(2)求△ABP 的面积;
(3)直线x=a与直线l ,l 分别交于点 C,D，若线段CD的长为3，请直接写出a的值.
1. B 2. x=4
3. 解:(1)x=2.(2)x=0.(3)x=-1.
4. C 5. x<1 6. x≥-1 7. x≥-1
8. (1)(0,5) (2)9.5 (3)-3
(2)甲出发2.5 h后两人相遇，此时两人的行驶路程是150 km
第2课时 一次函数与二元一次方程组
1. B 2. C 3. A 4. (1,0)
5. (1)略
6. (1)(4,-2)
7. (1)点A 的坐标为(1,0) 点C的坐标为(2,2)
(2)y=-x+4
8. D 9. (2,3)
10. 解:(1)因为点 P(1,b)在直线 上，
所以b=2×1+1=3,所以 P(1,3).
因为点 P(1,3)在直线l :y= mx+4上,
所以3=m+4,解得m=-1.
因为直线 l 与直线 l 相交于点 P(1,3),
所以关于x，y的方程组 的解为
(2)在 y=2x+1中,令 y=0,
则2x+1=0,解得
所以点 A 的坐标为
由(1)知直线l 的解析式为y=-x+4.
在y=-x+4中,令y=0,
则--x+4=0,解得x=4,所以点B的坐标为(4,0),
所以
(3)a的值为2或0.