专题训练 (十三) 一次函数与面积问题（含答案）

专题训练 (十三) 一次函数与面积问题
类型一 直接利用面积公式求面积——三角形的边在坐标轴上或与坐标轴平行
方法点睛
当所求三角形的一边在坐标轴上时，
如图
如图②，
1. 如图 13-ZT-2,直线 l 经过点( 与x轴交于点A(4,0),直线 与直线l 交于点 B，与x轴交于点C.
(1)求直线l 的解析式；
(2)求△ABC的面积.
类型二 利用和差法求面积
方法点睛
当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时，通常用和差法将所求图形的面积转化为两个图形面积的和或差.
如图 或
如图②，
2. 如图13-ZT-4,已知直线y= kx+b(k≠0)交x轴于点A(5,0),交 y轴于点 B,直线 y=2x-4交x轴于点D，与直线 AB 相交于点C(3,2).
(1)根据图象，直接写出关于x的不等式2x-4> kx+b的解集;
(2)求直线AB的解析式；
(3)求四边形 BODC 的面积.
类型三 由图形的面积或面积的数量关系求点的坐标
(1)由图形的面积为定值求点的坐标
方法点睛
解题步骤：(1)设出要求的点的坐标，一般用一个未知数表示；(2)用含有未知数的式子表示出已知图形的面积；(3)由已知图形的面积为定值列出关于未知数的方程；(4)解方程求出未知数的值，即可得到点的坐标.
注意事项：在解决一次函数与面积问题时，注意分类讨论思想的运用.
3. 如图13-ZT-5，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴，y轴交于点 B，C，且与直线 交于点A.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若 D 是线段OA 上的点,且△COD 的面积为3，求直线CD的解析式.
(2)由图形间面积的数量关系求点的坐标
方法点睛
一般先由图形间面积的数量关系求得点的横坐标或纵坐标，再将求得的横坐标或纵坐标代入函数解析式求得点的坐标.
4. 如图13-ZT-6,直线l 的解析式为y=-x+2,且直线l 与x 轴交于点D,直线l 与x轴交于点A(4,0),且经过点 B(3.5,-0.5),直线l ,l 交于点 C.
(1)求直线l 的解析式.
(2)求△ADC的面积.
(3)在直线 l 上是否存在点 P,使得△ADP的面积是△ADC 面积的 2 倍 如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由.
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2. (1)x>3 (2)y=-x+5 (3)9.5
3. (1)A(-3, ) B(-6,0) C(0,3) (2)y=x+3
4.解：(1)设直线l 的解析式为
将A(4,0),B(3.5,-0.5)代入,得
解得
所以直线l 的解析式为y=x-4.
(2)联立解得
所以点 C的坐标为(3,-1).
在 中,令y=0,则-x+2=0,
解得x=2,所以点D的坐标为(2,0),
所以AD=4-2=2,
所以
(3)存在.
因为△ADP的面积是△ADC面积的2倍，
所以| yp|=2| yc|=2,所以 yp=±2.
在y=x-4中,当y=-2时,x-4=-2,
解得x=2,此时点 P的坐标为(2,-2);
当y=2时,x-4=2,解得x=6,
此时点 P的坐标为(6,2).
综上所述,点 P 的坐标为(2,-2)或(6,2).