第十九章一次函数单元测试卷 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册

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第十九章一次函数单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.春节期间，某电影的票价为60元/张，票房收入y(元)随售出电影票的张数x(张)的变化而变化.在这个问题中，下列说法错误的是 ( )
A.60是常量 B. x,y是变量
C. y=60x
2. 函数 中自变量x的取值范围是 ( )
A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≠2
3. 变量x，y的几组对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 3 ***
y … -8 -1 0 1 8 27
根据表格中的数据规律，当x=-4时，y的值是 ( )
A.-64 B.64 C.-48 D.48
4.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为( )
A. y=-2x+3 B. y=-2x+6 C. y=-2x-3 D. y=-2x-6
5.下列关于直线y=3x-3的说法不正确的是 ( )
A.不经过第二象限 B.与y轴交于点(0,-3)
C.与x轴交于点(-1,0) D. y随x的增大而增大
6. 如图19-Z-1,一次函数y= ax+b(a≠0)的图象交x轴于点(2,0),交 y轴于点(0，4)，则下列说法中正确的是 ( )
A.关于x的不等式 ax+b>0的解集是x>2
B.关于x的不等式 ax+b<0的解集是x<2
C.关于x的方程 ax+b=0的解是x=4
D.关于x的方程 ax+b=0的解是x=2
7.根据如图19-Z-2所示的程序计算函数y的值，若当输入x的值为-1和7时，输出y的值相等，则b的值为 ( )
A.4 B. -4 C.-2 D.2
8.某校八年级数学兴趣小组利用同一块长为1m 的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如下表所示：
支撑物的高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是 ( )
A.支撑物的高度为40cm时，小车下滑的时间为2.13s
B.支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小
C.若小车下滑的时间为2s，则支撑物的高度在40~50cm之间
D.若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次至少减少0. 5s
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 0)的大致图象可以是 ( )
10. 如图19-Z-4①,点 P 从菱形ABCD 的顶点 A 出发,沿 A→D→B 以1 cm/s的速度运动到点 B，图②是点 P 运动过程中 的面积 随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为 ( )
A.5
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取
12. 已知函数 (x是自变量)的图象只经过第二、四象限,则m= .
13. 如图19-Z-5,直线y=x+1与y= mx+n(m≠0)相交于点 P(1,a),则关于x，y的二元一次方程组 的解为 .
14. 已知点( 在一次函数y=-2x+4的图象上，则y y (填“>”“<”或“=”).
15. 如图19-Z-6①，在平面直角坐标系中，将 放置在第一象限，且 轴.直线 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数关系图象如图②所示，那么 AB的长为 .
16. 如图 19-Z-7,在平面直角坐标系中, 各顶点的坐标分别是A(2,2),B(6,2),C(4,4),当直线 与 有交点时，b的取值范围是 .
三、解答题(共52分)
17.(6分)端午节是为了纪念伟大的爱国诗人屈原，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗.某地在节日当天组织甲、乙两队进行赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y(米)与时间x(分)之间的关系如图19-Z-8所示.
请你根据图象，回答下列问题：
(1)图象中的自变量是 ，函数是 ；
(2)这次比赛的全长是 米， 队先到达终点；
(3)甲队和乙队相遇时，乙队的速度是 米/分；
(4)甲队和乙队相遇时，甲队走了 米.
18. (6分)已知直线 经过点
(1)求该直线的函数解析式，并在图19-Z-9中画出该直线；
(2)求直线 与坐标轴所围成的三角形的面积.
19. (6分)甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙两人距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分)之间的函数图象如图19-Z-10所示.
(1)当 时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式；
(2)求乙乘坐缆车上升的过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.
20. (8分)如图19-Z-11,直线 与x轴交于点B，直线 与x轴交于点A，直线 交于点
，点B 的坐标为 ；
(2)求直线 的函数解析式；
(3)求 的面积.
21. (8分)某超市销售 A，B两种品牌的盐皮蛋，若购买9 箱 A 种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元.
(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱的价格分别是多少元
(2)若某公司购买 A，B两种盐皮蛋共30箱，且A 种盐皮蛋的数量至少比B种盐皮蛋的数量多5箱，又不超过B种盐皮蛋数量的2倍，怎样购买才能使总费用最少 求出最少总费用.
22. (8分)已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离学生宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km.张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30 min，之后匀速步行了10 min到文具店买笔，在文具店停留10 min后，用了20 min匀速散步返回宿舍.图19-Z-12反映了这个过程中张强离宿舍的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表:
张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60
张强离宿舍的距离/km 1.2
②填空：张强从体育场到文具店的速度为 km/min；
③当 时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式.
(2)当张强离开体育场15 min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06 km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少
23. (10分)如图19-Z-13，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象交x轴于点A(8，0)，交 y轴于点B.直线 与y轴交于点D，与直线AB交于点C(6，a). M是线段BC上的一个动点(不与点C重合)，过点M作x轴的垂线交直线CD 于点 N.设点 M的横坐标为m.
(1)求a的值和直线AB 的函数解析式.
(2)以线段 MN,MC为邻边作 直线QC与x轴交于点E.
①当 时，设线段EQ的长度为l，求l与m 之间的函数解析式；
②连接OQ,AQ,当 的面积为3时，请直接写出m的值.
1. D 2. A 3. A 4. B 5. C
6. D 7. D 8. D 9. C 10. C
11. 1 12. - 3 13. {x=1,y=2
14. < 15. 4 16. - 1≤b≤2
17. (1)时间 路程 (2)1000 乙 (3)375 (4)850
18. (1)该直线的函数解析式为y=-2x+2 画图略
(2)1
19. (1)y=12x-180(15≤x≤40) (2)180 米
20. (1)-3 (1,0) 1
21. (1)A种盐皮蛋每箱的价格为30元，B种盐皮蛋每箱的价格为20元
(2)购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋，才能使总费用最少，最少总费用为780元
22. (1)①0.12 1.2 0.6 ②0.06
(2)0.3 km
23. 解:(1)因为点 C(6,a)在直线 上，
所以
因为一次函数y= kx+b(k≠0)的图象过点 A(8,0)和点 所以 解得
所以直线AB的函数解析式为
(2)①因为点 M 在直线 上，且点 M 的横坐标为m,
所以点 M的纵坐标为
因为MN⊥x轴,
所以点 N 的横坐标与点M 的横坐标相等，为m.
因为点 N 在直线 上，
所以点 N的纵坐标为
所以
因为 线段 EQ的长度为l，
所以
因为四边形 MNQC 为平行四边形，
所以MN=CQ,
所以
即
②m的值为 或