20.1.1 平均数 同步练习（含答案）

20.1.1　平均数
第1课时 平均数
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 算术平均数
1. 睡眠管理是“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生5天的睡眠时间(单位:时)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时.
2. 某住宅小区6月 1 日~6 月 5 日每天用水量情况如图20-1-1 所示,那么这5 天平均每天的用水量是( )
B.30 m
C.32 m D.35 m
知识点 2 加权平均数——权表示数据的重要程度
3. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占 40%计算选手的综合成绩(百分制).选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为 ( )
A.170分 B.86分 C.85分 D.84分
4. 某公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三个方面的测试，他们的各项成绩(百分制)如下表所示：
应聘者 项目
综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每名应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，那么被录用的是 .
5.下表是小王参加演讲比赛的得分表，表格中“▲”部分被污损，她的总得分是 .
小王 演讲内容 语言表达 形象风度
得分(分) 80 95 80
权重 25% ▲ 40%
知识点3 加权平均数——权表示数据出现的次数
6.某学校八年级(2)班有 20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图20-1-2，则这个班参赛学生的平均成绩是 分.
7. 在一次八年级学生射击训练中，某小组的成绩如下表：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 2 2
求该小组射击的平均成绩.
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8. 若数据a ,a ,a 的平均数是3,则数据2a ,2a ,2a 的平均数是 ( )
A.1.5 B.2 C.3 D.6
9. 一组数据4,5,6,a,b的平均数为5,则a,b的平均数为 ( )
A.4 B.5 C.8 D.10
10.数学测验后，班里两位同学议论他们所在小组同学的成绩.小明说：“我们组的平均成绩是128分.”小华说：“我们组的平均成绩是126分.”在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是 ( )
A.小明的分数比小华的分数低
B.小明的分数比小华的分数高
C.小明的分数和小华的分数相同
D.小华的分数可能比小明的分数高
11.已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生 3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.
(1)求A 地考生的数学平均分.
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82 分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高 若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
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12.[数据观念]某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩(单位：分)如下表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用
(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样设计的理由；
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(3)根据你设计的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者.
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
A.知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 样本的平均数
1.某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩(分数为整数，满分为 100 分)如下表：
分数x(分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
人数 2 8 6 4
则这次比赛的平均成绩为 分.
2.某校为了解该校女生实心球成绩(单位：米)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，如图 20-1-3，求被抽取的 30名女生的平均测试成绩.
知识点 2 利用计算器求平均数
3.某商店 5 天的日营业额(单位：元)如下：14845,25706,18957,11672,16330,利用计算器求得这5天的日平均营业额是 ( )
A.18116元 B.17805元
C.17502元 D.16678元
知识点 3 用样本平均数估计总体平均数
4.为了调查丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果(单位：个)如下：27，25,26,28,25,31.如果该班有45 名同学,那么根据提供的数据，估计全班同学的家庭一周总共丢弃的塑料袋数量为 ( )
A.905个 B.1115个 C.1215个 D.1305个
5.某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报各自家庭一个月的节水情况，发现节水 0.5m 的有2个家庭,节水1m 的有3个家庭,节水1.5 m 的有2个家庭，节水 2 m 的有3个家庭.用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是 ( )
A.20 m B.52m C.60m D.100 m
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6. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如下表所示：
使用寿 命 x/h 600≤ x<1000 1000≤ x<1400 1400≤ x<1800 1800≤ x<2200 2200≤ x<2600
组中值 800 1200 ———— ——— 2400
灯泡只数 5 10 12 ——— 5
(1)完成表格；
(2)求抽查的灯泡的平均使用寿命；
(3)估计这批灯泡的平均使用寿命.
7.某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间(时)分为5组:①1≤x<2;②2≤x<3;③3≤x<4;④4≤x<5;⑤5≤x<6,并将调查结果用如图 20-1-4所示的统计图描述.根据以上信息，解答下列问题：
(1)一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 人.
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.
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8.某区在一次九年级数学质量检测中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如图20-1-5所示的两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ,b= ,并把条形图补全.
(2)请估计该区此题得满分(即8分)的学生人数.
(3)已知难度系数的计算公式为 其中
L 为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0(4)请按照(3)中的要求，在你所在的年级随机抽取样本，调查一下最近一次考试某科试卷的难度类别.
1. 9 2. B 3. B
4. 乙 5. 85.25分
6. 95.5 7. 7.5环
8. D 9. B 10. D
11. (1)86分
(2)不能.
举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B 地考生的数学平均分为 85(分).
因为85<86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比 A地考生数学平均分高(答案不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可).
12. 解: (分),
(分),
(分).
因为7.5>7.25，所以丙的最终得分最高，
因此丙将被录用.
(2)将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分.这样设计的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养.(答案合理即可)
(3)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，
则甲的最终得分 (分),
乙的最终得分 4(分),
丙的最终得分 (分).
因为7.6>7.4,
所以丙的最终得分最高，因此丙将被录用.
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1. 81 2. 6.2米 3. C 4. C 5. B
6. (1)1600 2000 18
(2)1664 h (3)1664h
7. (1)28% 560 (2)3.4小时 (3)略
8. 解:(1)a=25,b=20,补全条形图如图.
(2)由(1)可知，样本中得满分的学生人数占被调查总人数的20%,
所以估计该区此题得满分(即8分)的学生人数是4500×20%=900(人).
(3)由题意可得
因为0.575处于0.4与0.7之间,
所以此题对于该区的九年级学生来说属于中等难度试题.
(4)略.