20.1.2 中位数和众数 同步练习（含答案）

20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
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知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 中位数
1.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是 ( )
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
80 L/h 90 L/h 105 L/h 110 L/h 115 L/h
A.80 L/h B.107.5 L/h
C.105 L/h D.110 L/h
2. 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图20-1-6所示的条形图，则这12名学生测试成绩的中位数是 .(单位：分)
知识点 2 众数
3.某校生物小组的 9名同学各用100 粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为89,73,90,86,75,86,89,95，89，以上数据的众数为 .
4. 已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1，则这组数据的众数是 .
知识点 3 平均数、中位数和众数
5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65 m；
②这些运动员成绩的中位数是1.70 m；
③这些运动员成绩的众数是1.75 m.
上述结论中正确的是 ( )
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
6. 为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果，绘制出如图20-1-7所示的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空:a 的值为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
规律方法综合练 训练思维
7. 已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的 ( )
A.平均数但不是中位数
B.平均数也是中位数
C.众数
D.中位数但不是平均数
8.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能是 ( )
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
9.某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长(简称：停车时长)的情况.超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据(单位：分)，并将数据整理，绘制了如下统计图表：
组别 停车时长x/分 组内平均停车时长/分
A 0B 30C 60D 90E x>120 200
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全条形图；这60个数据的中位数落在 组.
(2)求本次采集的这60个数据的平均数.
(3)如果超市想对停车时长不超过 60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内 1000 辆车中，有多少辆车免收停车费
拓广探究创新练 提升素养
10.[数据观念]某数学课外小组开展数学“闯关”游戏(游戏一共10关)，根据闯关结果，绘制成如图20-1-9所示两幅尚不完整的统计图.
(1)数学课外小组的总人数为 人，a= ，请补全条形图；
(2)写出闯关结果的众数；
(3)再新加入n名学生闯关，已知这n名学生的闯关结果均大于 7 关，若这 n名学生加入后闯关结果的中位数与原闯关结果的中位数相等，求n的最大值.
第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用
A知识要点分类练 夯实基础
知识点 平均数、中位数和众数的综合应用
1. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形图(如图20-1-10).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是( )
A.22 cm B.22.5 cmC.23 cmD.23. 5cm
2.在某次知识竞赛中，某校15名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛.如果小丽知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，那么小丽还需知道这15名同学成绩的 ( )
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.最小值
3. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查了50名学生平均每天的睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图 20-1-11)，其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 .(填“平均数”“中位数”或“众数”)
4.在一次测验中，某学习小组的5名同学的成绩(单位:分)分别为68,75,67,66,99,则这组成绩的平均数 分，中位数 M= 分，去掉一个最高分后的平均数 分.所求的x,M,x'这三个数据中，你认为能描述该小组同学这次测验成绩的一般水平的数据是 .
5.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 27 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 15 16 28
15 32 23 17 14 15 27 27 16 19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额 x/万元 13≤ x<16 16≤ x<19 19≤ x<22 22≤ x<25 25≤ x<28 28≤ x<31 31≤ x<34
频数 6 10 3 3 a b 2
数据分析表：
平均数 众数 中位数
20.3 C d
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
规律方法综合练 训练思维
6. 五名同学的捐款数(单位：元)分别是5，3，6，5，10，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是 ( )
A.只有平均数 B.只有中位数
C.只有众数 D.中位数和众数
7. 某公司有 A,B,C三种型号的电动汽车出租，每辆车每天的费用分别为300元，380元，500 元.阳阳打算从该公司租一辆电动汽车外出旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号电动汽车充满电后的里程数据如图20-1-12 所示.
型号 平均里程 (km) 中位数 (km) 众数 (km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
请继续求出 A 型号电动汽车的平均里程、中
位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.
拓广探究创新练 提升素养
8.为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额(单位：万元)进行统计和分析.
数据收集：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.69.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.36.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额 x/万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10
频数 3 5 a 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.2 b
问题解决：
(1)填空:a= ,b= .
(2)若将月销售额不低于 7 万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励.
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励 ”假如你是经理，请你给出合理解释.
1. C 2. 90 3. 89 4. - 3和5 5. A
6. (1)40 15
(2)统计的这组学生年龄数据的平均数为14，众数为15，中位数为14
7. B 8. C
9. (1)补全条形图略 B (2)65分 (3)600辆
10.解：(1)数学课外小组的总人数为 (人),
则 所以
闯关结果为9关的有 (人).
补全条形图如下：
(2)7关.
(3)原闯关结果(单位:关)分别为:5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,则中位数为 (关).
因为再新加入 n名学生闯关，且这 n名学生的闯关结果均大于7关，这n名学生加入后闯关结果的中位数仍然为7关，所以当数据中的最后一个7为中位数时，n取得最大值.
因为上述数据中的最后一个7 排在第13位，
所以当n取最大值时，新加入n名同学闯关后的数据个数为25个，所以n的最大值为25-20=5.
第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用
1. D 2. C 3. 中位数 4. 75 68 69 M,Z'
5. 解:(1)4 2 16 18
(2)若想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).理由：因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
6. D
7. (1)A型号电动汽车的平均里程为200km,中位数为200km,众数为205 km
(2)选择 B型号电动汽车.理由如下：
A型号电动汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；
B，C型号电动汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号电动汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号电动汽车比C型号电动汽车更经济实惠，故建议选择B型号电动汽车.
8. 解:(1)4 7.7 (2)12
(3)由(1)可知，20名员工的销售额的中位数为7.7万元，所以20名员工的销售额有一半的人，即10人不低于7.7万元.经理对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，所以员工甲不能拿到奖励.