20.2 数据的波动程度 同步练习（含答案）

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20.2 数据的波动程度
第1课时 方差
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 方差的概念及计算
1.已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.10
2.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图 20-2-1所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为 s 甲，s ，则s 甲 s .(填“>”“<”或“=”)
3. 各10盒250毫升的甲、乙两种果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下(单位：毫克)：
甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119;
乙:121,119,124,119,123,124,123,122,123,122.
通过计算说明哪种饮料维生素C的平均含量高，哪种饮料维生素C的含量比较稳定.
知识点 2 方差的简单应用
4.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： 则成绩最稳定的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.某班有40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他 39 人的平均分为90分，方差 后来小亮进行了补测，成绩为90分，该班 40人的测试成绩与该班39人的测试成绩相比，下列说法正确的是 ( )
A.平均分不变，方差变大
B.平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
6. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知 种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).
规律方法综合练 训练思维
7. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为 ( )
A.3 B.4.5
C.5.2 D.6
8.某同学在计算一组数据的方差时，得到了这样一个式子： 下列对于这组数据的描述，错误的是 ( )
A.平均数是7 B.中位数是5
C.众数是6 D.方差是3.2
9. 如图20-2-2所示是甲、乙两人10次射击成绩(单位：环)的条形图，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
10.某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对七、八年级学生的投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了如下统计表：
投稿篇数 1 2 3 4 5
七年级人数 7 10 15 12 6
八年级人数 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
(1)求扇形图中圆心角α的度数，并补全条形图；
(2)根据统计表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 x 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m，n的值，并求出x;
【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数和方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并作出评价.
第2课时 用样本方差估计总体方差
A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 用样本方差估计总体方差
1.某村引进甲、乙两种玉米种子，各用6块自然条件相同的试验田同时进行播种并核定亩产，统计结果为 亩， 亩， 则 品种更适合在该村推广.(填“甲”或“乙”)
2.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15 盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图20-2-4所示，则产品更符合规格要求的厂家是 .(填“甲”或“乙”)
3.近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣.小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各 10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实质量(单位：克)做了如下记录并分析：
甲 120 130 140 150 100 160 130 110 150 110
乙 110 160 170 140 130 190 60 80 100 160
分析：
平均数 中位数 方差
甲 130 130 s 甲
乙 130 a s z
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a= ,s 甲 s (填“>”“=”或“<”);
(2)综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友 理由是什么
(3)通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓100株，根据上面信息，分别求甲、乙两个品种可能收获果实多少克.
知识点 2 方差的变化规律
4. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和方差分别是( )
A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4
5.一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍，则得到的一组新数据的方差是 .
规律方法综合练 训练思维
一组数据x ,x ,x ,x ,x ,x 的平均数是2,方差是5，则数据 的平均数是 ，方差是 .
拓广探究创新练 提升素养
7. 社会发展日新月异，企业唯有与时俱进，才能破茧成蝶、破壳发展.某醋厂秉持科技创新的理念，不断推陈出新.为开发一种新的风味醋，醋厂研发组采用甲、乙两种技术方案进行试验，每种方案各设置100个试验样品.经过一段时间后，研发组从两组试验样品中各随机抽取20个作为样本，对每个样本的指标进行综合评分(满分100，单位：分)，并对相关数据进行整理和分析(用x表示综合评分,数据分成5组:A.50≤x<60;B.60≤x<70;C.70≤x<80;D.80≤x<90;E. x≥90.注:90分及以上为优等).
【数据收集与整理】
甲方案 20个样品的综合评分 59,86,77,87,78,73,79,69,84,91,85,91,64,85,59,78,64,70,75,86.
甲方案样本综合评分统计 A.50≤x<60 2
B.60≤x<70 3
C.70≤x<80 7
D.80≤x<90 6
E. x≥90 a
乙方案20个样品的综合评分 A,B,E组的数据个数相同,C组的所有数据是72,73,76,79,79.
乙方案样本综合评分统计
【数据分析】
样本综合评分情况分析 平均数 中位数 方差 优等率
甲方案 77 78 97.8 10%
乙方案 77 b 86.5 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述材料中空缺的数据：
(2)经过评估，研发组认为乙方案优于甲方案，你认为他们的结论合理吗 请结合“数据分析”中的四种数据说明理由；
(3)研发组计划对两种方案中综合评分为“优等”的试验样品进行第二阶段的指标分析，请估计第二阶段指标分析的试验样品共有多少个.
第1课时 方差
1. A 2. >
3.乙种饮料维生素C的平均含量高，甲种饮料维生素 C的含量比较稳定 说明略
4. D 5. B
6. 甲 7. C 8. B 9. B
10. (1)a=72°补全条形图略
(3)从平均数看，八年级投稿篇数的平均数高于七年级投稿篇数的平均数，所以八年级的投稿情况好于七年级；
从方差看，八年级投稿篇数的方差小于七年级投稿篇数的方差，说明八年级投稿篇数的波动较小，所以八年级投稿情况好于七年级.(答案合理即可)
第2课时 用样本方差估计总体方差
1. 乙 2. 甲
3. (1)135 <
(2)小华应选择甲品种的草莓推荐给好友.因为在平均数相同的情况下，甲品种的方差小于乙品种的方差，所以甲品种的果实质量更均匀(答案不唯一，合理即可).
(3)甲、乙两个品种可能收获果实均为13000克
4. B 5. 36 6. 7 20
7. 解:(1)2 79 15%
(2)合理.理由：根据统计表提供的信息，甲、乙两个方案样本综合评分的平均数相同，但是其他统计量不同.
从优等率看，乙方案为15%，甲方案为10%，说明乙方案优等试验样品的数量高于甲方案优等试验样品的数量，所以乙方案优于甲方案；
从中位数看，乙方案的中位数为79分，甲方案的中位数为78分，说明乙方案样本综合评分的中位数高于甲方案，所以乙方案优于甲方案；
从方差看，乙方案样本综合评分的方差小于甲方案样本综合评分的方差，说明乙方案的试验样品更为稳定.
综上所述，乙方案优于甲方案.
(3)100×(10%+15%)=25(个).
答：估计第二阶段指标分析的试验样品共有25个.