第十八章平行四边形单元测试卷 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十八章平行四边形单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图18-Z-1,直线a∥b,点A,C在直线a上,点 B,D在直线b上,则直线a，b之间的距离是 ( )
A.线段AB的长度 B.线段AB
C.线段 CD的长度 D.线段CD
2. 如图18-Z-2, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ( )
A. OB=OD B. AB=BC
C. AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD
3.下列图形是轴对称图形且对称轴最多的是 ( )
A.对角线相等的平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形
C.对角线相等的菱形 D.对角线互相垂直的四边形
4. 如图18-Z-3所示,在 ABCD中,过点 D作DE⊥AB,垂足为E,过点 B作BF⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则 BF的长为( )
A.4 B.3 D.2
5. 如图18-Z-4,D,E分别为 的边AC,BC的中点, 则下列判断错误的是 ( )
6. 如图18-Z-5,在 Rt△ABC中, BF 是AC 边上的中线,DE 是△ABC的中位线.若DE=6,则BF的长为 ( )
A.6 B.4 C.3 D.5
7. 如图18-Z-6,在菱形ABCD中,点 M,N分别在AB,CD上,且. MN与AC交于点O,连接BO.若 则 的度数为( )
A.28°
C.62° D.72°
8. 如图18-Z-7,将矩形纸片ABCD沿EF 折叠,使点 D与BC边的中点D'重合.若BC=8,CD=6,则CF的长为
( )
A.2
C.2或
9. 如图18-Z-8①,在 ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是 ( )
A.甲、乙、丙 B.只有甲、乙
C.只有甲、丙 D.只有乙、丙
10. 如图18-Z-9,在矩形ABCD中,AD>AB,点E,F分别在边AD,BC上,EF∥AB,AE=AB,AF与BE 相交于点O,连接OC.若BF=2CF,则OC与EF 之间的数量关系是 ( )
A.2OC= EF B. OC=2EF
C.2OC= EF D. OC=EF
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 如图18-Z-10,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是菱形，这个条件可以是 (写出一个即可).
12. 如图18-Z-11,将 ABCD沿对角线AC 翻折,点B 落在点E 处,CE交AD 于点F.若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则□ABCD的周长为 .
13. 如图18-Z-12,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB 上,连接AE,F为CD的中点,连接OF.若AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF 的长为 .
14. 如图18-Z-13,在平面直角坐标系中,A(-2,0),P为y 轴正半轴上的一动点，连接AP 并延长至点D，使DP=AP，在y轴的负半轴上取一点B，使得OB=OA,以AB,AD为边作□ABCD.
(1)点B 的坐标为 ;
(2)设点 P 的坐标为(0,m),则点 D 的坐标为 (用含 m 的代数式表示).
15. 如图18-Z-14,O为正方形ABCD的对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长为 .
16. 如图18-Z-15,正方形ABCD的边长为8,E是CD 的中点,HG垂直平分AE 且分别交AE,BC于点H,G,则 BG= .
三、解答题(共52分)
17. (6分)如图18-Z-16,在△ABC中,AD是高,E,F分别是AB,AC边的中点.求证：EF垂直平分AD.
18. (6分)如图18-Z-17,BD是 ABCD的对角线,∠BAD 的平分线交BD于点E,∠BCD的平分线交BD 于点F.求证:AE∥CF.
19. (6分)如图18-Z-18所示,在 中， 的平分线交 BC 于点 D， 交AC于点E, 交AB 于点F.
(1)试判断四边形 AFDE的形状，并说明理由；
(2)若 且 求四边形 AFDE 的面积.
20. (8分)如图18-Z-19,四边形ABCD是平行四边形,BE∥DF 且分别交对角线AC 于点E,F.
(1)求证:
(2)连接BF，DE，当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 BEDF的形状.(不必说明理由)
21. (8分)如图18-Z-20,在四边形 ABCD中, 厘米， 9厘米，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D 运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C 向点B 运动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
(1)经过几秒，四边形 ABQP 是平行四边形
(2)经过几秒，直线 PQ将四边形ABCD 截出一个平行四边形
22. (8分)如图18-Z-21,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,将△ABE沿BC方向平移,使点B落到点C处,点E落到点 F 处.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若 求 AC的长.
23. (10 分)对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图18-Z-22①,在四边形 ABCD中, 则四边形ABCD是垂美四边形吗 请说明理由；
(2)性质探究：如图②，垂美四边形 ABCD的对角线AC，BD交于点O.猜想： 与 有什么关系 证明你的猜想；
(3)解决问题：如图③，分别以 的直角边AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形ABDE,连接CE,BG,GE.已知 求GE的长.
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1. C 2. A 3. C 4. B 5. D
6. A 7. C 8. B 9. A 10. A
11. AE=AF(答案不唯一) 12. 4a+2b
13. 2 14. (1)(0,-2) (2)(2,2m)
15. 16. 1
17. 证明:连接DE,DF,如图.
因为AD是△ABC的高,
所以∠ADB=∠ADC=90°.
因为E是AB 边的中点，
所以
所以点 E在AD 的垂直平分线上.
因为 F是AC边的中点，所以
所以点 F在AD 的垂直平分线上，
所以EF垂直平分AD.
18. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=CB,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,所以∠ADB=∠CBD.
因为AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
所以 所以∠EAD=∠FCB.
在△AED和△CFB中 所以△AED≌△CFB(ASA),所以∠AED=∠CFB,所以AE∥CF.
19. (1)四边形 AFDE 是菱形.理由:
因为DE∥AB,DF∥AC,
所以四边形AFDE是平行四边形.
因为AD平分∠BAC,所以∠FAD=∠EAD.
因为DE∥AB,所以∠EDA=∠FAD,
所以∠EDA=∠EAD,所以AE=DE,
所以 AFDE是菱形.
(2)4
20.解：(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=CD,AB∥CD,
所以∠BAE=∠DCF.
因为 BE∥DF,所以∠BEC=∠DFA,
所以180°-∠BEC=180°-∠DFA,
即∠AEB=∠CFD.
在△ABE和△CDF中
所以△ABE≌△CDF(AAS).
(2)①当四边形 ABCD 是矩形时,四边形 BEDF 是平行四边形.
②当四边形 ABCD是菱形时，四边形 BEDF 是菱形.
21. (1)2秒 (2)2秒或3秒
22. (1)证明:由平移的性质,得AE∥DF,AE=DF,
所以四边形 AEFD是平行四边形.
因为AE⊥BC,所以∠AEF=90°,
所以□AEFD是矩形.
23. 解:(1)四边形 ABCD是垂美四边形.
理由:如图①,连接AC,BD.
因为AB=AD,
所以点 A 在线段BD 的垂直平分线上.
因为CB=CD,
所以点C在线段BD 的垂直平分线上，
所以直线 AC是线段BD 的垂直平分线，
所以AC⊥BD，所以四边形ABCD是垂美四边形.
证明:因为AC⊥BD,
所以∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.
由勾股定理，得
所以
(3)如图②,连接CG,BE,设CE分别交BG,AB于点 N,M.
因为四边形 ACFG和四边形ABDE 都是正方形，
所以
所以
即
在△GAB和△CAE中
所以
所以∠ABG=∠AEC.
因为
所以∠ABG+∠BMN=90°,即CE⊥BG,
所以四边形CGEB是垂美四边形.
由(2)得
在Rt△ACB中,因为AC=4,AB=5,
所以
因为
所以
所以