第六章 对概率的进一步认识 章末突破（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 对概率的进一步认识 章末突破（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 453.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 14:03:37 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 对概率的进一步认识
章末突破
类型一 事件的发生与概率
1.下列说法正确的是( )
A.任意画一个三角形，其内角和是 360°是必然事件
B.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
C.为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了 80名学生的睡眠时间进行统计分析.则被抽取的 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本
D.一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖10次就有1次中奖
2.下列说法正确的是 ( )
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件
B.了解市面上一次性餐盒的卫生情况，用全面调查
C.“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件
D.投掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5 次正面朝上
3.下列事件是必然事件的是( )
A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
类型二 用树状图或表格求概率
4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.利用如图所示的两个转盘玩配紫色游戏(红色和蓝色可以配成紫色)，两个转盘各转一次，则指针所指区域配成紫色的概率是 ( )
A. B. C. D.
6.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和 2 个红球.从袋中任取 2 个球，恰为2个红球的概率是 .
类型三 生活中的概率
7.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为
8.如图所示是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，依此类推，现有一颗小弹珠从第一层的通道里向下运动，并且小弹珠落入每一条通道的可能性相同.则该小弹珠从第三层通道的出口 B脱出的概率为 .
9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品(如图)，他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 种不同的取法.事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D 最精美，那么取得礼物 D 可能性最大的是 同学.
类型四 实验频率估算理论概率
10.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次试验的结果：
下列三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5
③若再次用计算机模拟此试验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.
其中合理的是 ( )
A.① B.② C.①② D.①③
11.袋中有 50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为 ( )
A.20 B.15 C.10 D.5
12.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是 ( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D.不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一球是黄球
13.小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为 400 cm 的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 cm .
类型五 统计与概率的综合应用
14.某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位: cm)数据分 A,B,C,D,E五组制成了统计表和统计图(不完整)：
组别 A B C D E
身高范围 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180
人数 6. m 12 10 4
根据信息回答：
(1)这次被调查身高的志愿者有 人，表中的m= ，扇形统计图中 A组所占的圆心角的度数是 ；
(2)本次被调查的志愿者的身高的众数在 组；中位数在 组；
(3)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.
15.“山海同行,舰回烟台”.2024年 4 月 23 日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立 75周年.值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长(用t 表示，单位：h)进行调查.经过整理，将数据分成四组(A组:0≤t＜2;B组:2≤t＜4;C组:4≤t＜6;D组:6≤t小雨8),并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ；
(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
易错点一 三步事件的概率不能用列表法
16.甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ( )
A. B. C D.
17.毕业典礼上,甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率是 ( )
A. B. C. D.
易错点二 注意事件发生是放回型还是不放回型
18.某校医务室不断进行公共卫生的知识普及，为了了解普及效果，学校学生会与校医务室联合举行公共卫生知识竞赛，其中3名女生和2名男生在竞赛中表现突出，从表现突出的学生中随机抽取2名学生进行赛后演讲，则抽到一男一女进行赛后演讲的概率是 ( )
A. B. C. D.
19.2023 年杭州亚运会有三种吉祥物，分别是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，这三种吉祥物各自代表着杭州的一处世界文化遗产.现甲、乙两名同学从三种吉祥物中挑选一个作为纪念品，则两人挑选的吉祥物相同的概率是 ( )
A. B. C. D.
参考答案
1. C 2. C 3. B 4. D 5. C
6. 7. 8.
9.10 丙 解析：甲，乙，丙，丁戊取礼物的顺序有10种，为
①A,B,C,D,E;②A,C,D,E,B;③A,C,D,B,E;④A,C,B,D,E;⑤C,D,E,A,B;⑥C,D,A,B,E;⑦C,D,A,E,B;⑧C,A,B,D,E;⑨C,A,D,B,E;⑩C,A,D,E,B.
取得礼物 D 的概率分别为 P(乙)=0.3,P(丙)=0.4,P(丁)=0.3,取得礼物D可能性最大的是丙同学.
10. B 11. C 12. A 13.160
14.解：(1)这次被调查身高的志愿者有 12÷30%=40(人).
扇形统计图中A组所占的圆心角的度数是
故答案为:40;8;54°;
(2)由统计表可知，本次被调查的志愿者的身高的众数在C组.
将这次被调查的40名志愿者的身高按照从小到大的顺序排列，排在第20和21名的身高都落在C组，∴中位数在C组.
故答案为:C;C;
(3)列表:
第二次 第一次 男 男 女 女
男 (男,男) (男,女) (男,女)
男 (男,男) — (男,女). (男,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女)
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，∴刚好抽中两名女志愿者的概率为
15.解:(1)10÷20%=50,∴C组人数为50-10-16-4=20(人);补全条形图如图：
∴a=32,
D组对应扇形圆心角的度数为 28.8°;
故答案为:32,28.8°;
(3)列表:
第二次 第一次 男 1 男 2 女1 女 2
男1 --- 男1,男2 男1,女1 男 1,女2
男 2 男 2,男1 一 男 2,女1 男2,女2
女1 女 1,男1 女1,男 2| 一 女 1,女 2
女 2 女2,男 1 女 2,男2 女 2,女1 一
共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，
16. C 17. B 18. B 19. C
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第六章 对概率的进一步认识
章末突破
类型一 事件的发生与概率
1.下列说法正确的是( )
A.任意画一个三角形，其内角和是 360°是必然事件
B.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
C.为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了 80名学生的睡眠时间进行统计分析.则被抽取的 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本
D.一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖10次就有1次中奖
2.下列说法正确的是 ( )
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件
B.了解市面上一次性餐盒的卫生情况，用全面调查
C.“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件
D.投掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5 次正面朝上
3.下列事件是必然事件的是( )
A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
类型二 用树状图或表格求概率
4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.利用如图所示的两个转盘玩配紫色游戏(红色和蓝色可以配成紫色)，两个转盘各转一次，则指针所指区域配成紫色的概率是 ( )
A. B. C. D.
6.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和 2 个红球.从袋中任取 2 个球，恰为2个红球的概率是 .
类型三 生活中的概率
7.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为
8.如图所示是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，依此类推，现有一颗小弹珠从第一层的通道里向下运动，并且小弹珠落入每一条通道的可能性相同.则该小弹珠从第三层通道的出口 B脱出的概率为 .
9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品(如图)，他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 种不同的取法.事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D 最精美，那么取得礼物 D 可能性最大的是 同学.
类型四 实验频率估算理论概率
10.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次试验的结果：
下列三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5
③若再次用计算机模拟此试验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.
其中合理的是 ( )
A.① B.② C.①② D.①③
11.袋中有 50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为 ( )
A.20 B.15 C.10 D.5
12.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是 ( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D.不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一球是黄球
13.小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为 400 cm 的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 cm .
类型五 统计与概率的综合应用
14.某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位: cm)数据分 A,B,C,D,E五组制成了统计表和统计图(不完整)：
组别 A B C D E
身高范围 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180
人数 6. m 12 10 4
根据信息回答：
(1)这次被调查身高的志愿者有 人，表中的m= ，扇形统计图中 A组所占的圆心角的度数是 ；
(2)本次被调查的志愿者的身高的众数在 组；中位数在 组；
(3)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.
15.“山海同行,舰回烟台”.2024年 4 月 23 日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立 75周年.值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长(用t 表示，单位：h)进行调查.经过整理，将数据分成四组(A组:0≤t＜2;B组:2≤t＜4;C组:4≤t＜6;D组:6≤t小雨8),并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ；
(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
易错点一 三步事件的概率不能用列表法
16.甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ( )
A. B. C D.
17.毕业典礼上,甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率是 ( )
A. B. C. D.
易错点二 注意事件发生是放回型还是不放回型
18.某校医务室不断进行公共卫生的知识普及，为了了解普及效果，学校学生会与校医务室联合举行公共卫生知识竞赛，其中3名女生和2名男生在竞赛中表现突出，从表现突出的学生中随机抽取2名学生进行赛后演讲，则抽到一男一女进行赛后演讲的概率是 ( )
A. B. C. D.
19.2023 年杭州亚运会有三种吉祥物，分别是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，这三种吉祥物各自代表着杭州的一处世界文化遗产.现甲、乙两名同学从三种吉祥物中挑选一个作为纪念品，则两人挑选的吉祥物相同的概率是 ( )
A. B. C. D.
参考答案
1. C 2. C 3. B 4. D 5. C
6. 7. 8.
9.10 丙 解析：甲，乙，丙，丁戊取礼物的顺序有10种，为
①A,B,C,D,E;②A,C,D,E,B;③A,C,D,B,E;④A,C,B,D,E;⑤C,D,E,A,B;⑥C,D,A,B,E;⑦C,D,A,E,B;⑧C,A,B,D,E;⑨C,A,D,B,E;⑩C,A,D,E,B.
取得礼物 D 的概率分别为 P(乙)=0.3,P(丙)=0.4,P(丁)=0.3,取得礼物D可能性最大的是丙同学.
10. B 11. C 12. A 13.160
14.解：(1)这次被调查身高的志愿者有 12÷30%=40(人).
扇形统计图中A组所占的圆心角的度数是
故答案为:40;8;54°;
(2)由统计表可知，本次被调查的志愿者的身高的众数在C组.
将这次被调查的40名志愿者的身高按照从小到大的顺序排列，排在第20和21名的身高都落在C组，∴中位数在C组.
故答案为:C;C;
(3)列表:
第二次 第一次 男 男 女 女
男 (男,男) (男,女) (男,女)
男 (男,男) — (男,女). (男,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女)
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，∴刚好抽中两名女志愿者的概率为
15.解:(1)10÷20%=50,∴C组人数为50-10-16-4=20(人);补全条形图如图：
∴a=32,
D组对应扇形圆心角的度数为 28.8°;
故答案为:32,28.8°;
(3)列表:
第二次 第一次 男 1 男 2 女1 女 2
男1 --- 男1,男2 男1,女1 男 1,女2
男 2 男 2,男1 一 男 2,女1 男2,女2
女1 女 1,男1 女1,男 2| 一 女 1,女 2
女 2 女2,男 1 女 2,男2 女 2,女1 一
共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，
16. C 17. B 18. B 19. C
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