第六章《对概率的进一步认识》综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章《对概率的进一步认识》综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 11:28:50 | ||
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文档简介
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第六章综合测试卷
时间: 45分钟 满分: 120分
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是 ( )
A.黄河入海流 B.手可摘星辰 C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直
2.如图，某天气预报软件显示“郑州市2024年*月22日的降水概率为69%”，对这条信息的下列说法中，正确的是 ( )
A.当日将有69%的时间下雨 B.当日将有69%的地区下雨
C.当日下雨的可能性较大 D.当日下雨的总降水量一定为3 mm
3.“龙行龘龘，前程朤朤”表达了对未来的美好祝愿和期许.现将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“鼹”的概率为 ( )
B.
4.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为◆， ， .若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为 ( )
5.在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球、1个绿球，除颜色不同外，其他没有任何差异.小红将小球摇匀，从中随机摸出2个小球，恰好是1个红球和1个绿球的概率是 ( )
6.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是 ( )
A.掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B.从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C.抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D.从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
7.不透明的袋子中有5个相同的小球，分别写有1，2，3，4，x五个数字，随机摸出一个小球，上面的数字是奇数的概率为 ，则x可以是( )
A.0 B.2 C.4 D.5
8.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如表：
移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000
成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628
成活的频率π/m(结果保留小数点后三位) 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902
下列说法正确的是 ( )
A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵
B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵
C.移植的幼树越多，成活率越高
D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900
9.如图，△ABC是一个等腰直角三角形纸板， ，在此三角形内部作一个正方形 DEFG，使DE在AC边上，点 F，G分别在BC，AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为 ( )
第9题图 第10题图
10.如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品.如表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“饮料”区域次数 m 32 39 64 155 254 299
则转盘中“饮料”区域的圆心角 的度数近似是 ( )
A.119° D.90°
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.端午节吃粽子是中国人的传统习俗，小明从“鲜肉粽”“蜜枣粽”“豆沙粽”“八宝粽”中随机选一个，选到“蜜枣粽”的概率是 .
12.2024年电影市场迎来开门红.截至2024年2月17 日23时59分，春节档档期总票房突破80.51亿，刷新中国影史春节档票房、场次、人次纪录.票房榜前四名分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《·逆转时空》《第二十条》.小明打算从《热辣滚烫》和《飞驰人生2》这两部电影中随机选择一部观看，询问同学小丽，得知小丽正巧打算从这四部电影中随机选择一部观看，则他们二人恰好选择观看同一部电影的概率为
13.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m .
14.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1 到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是 .
15.墨菲定律是一种心理学效应，1949年由美国的一名工程师爱德华·墨菲(Edward A. Muphy)提出的.大意是：凡事只要有可能发生，就一定会发生.用数学的概率知识来解释：假设某事件在一次实验(活动)中发生的概率为p(016.某鱼塘养了1000 条草鱼、500 条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右.若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 .
三、解答题(共4小题，共56分)
17.(14分)春节来临之际，某超市开展“翻牌抽奖”活动.如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片，且正面印着“龙，花，竹，鸟”的图片.卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上.
(1)若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A.龙”的概率是 ；
(2)这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元的4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率.
18.(14分)在一个不透明的盒子里装有若干个黑、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据.
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到红球的次数m 48 62 122 198 319 401 1194
摸到红球的频率 0.48 0.31 0.407 0.396 0.40 0.401 0.398
(1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为 (精确到0.1);
(2)若盒子里黑球有30个，则红球有 个；
(3)在(2)的条件下，又放入n个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是红球的概率是0.8，则n的值为 .
19.(14分)某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查.根据调查结果绘制不完整的统计图如图.请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，并补全条形统计图；
(2)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.
20.(14分)2024年3月25 日是第29个“全国中小学生安全教育日”，为了提高全校学生交通安全意识，培养文明出行的好习惯，某校学生实践小组就学生对交通法规的了解情况随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，之后联合交警大队开展了以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题的交通安全教育.学生实践小组把此次调查结果整理并绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)本次调查采用的调查方式为 (填“普查”或“抽样调查”)；
(2)本次共抽查了学生 人；若某校有学生2 000人，请估算比较了解交通法规的学生有 人；
(3)补全条形统计图；
(4)学校准备从组内的甲、乙、丙三位学生中随机抽取两名学生参加市交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和丙两名同学同时被选中的概率.
参考答案
1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. D 8. D 9. C 10. B
11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.解：(1)∵一共有四张卡片，每张卡片被翻开的概率相同，
∴顾客小辰随机翻开一张，翻到“A.龙”的概率是 .故答案为：
(2)画树状图如图：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果数，其中小欣两次所获奖品总值不低于 45元的结果数有8种，∴小欣两次所获奖品总值不低于 45元的概率为
18.解：(1)从盒子里随机摸出一个球，摸到红球的频率稳定在0.4左右，
∴摸到红球的概率的估计值为0.4，故答案为:0.4;
(2)设红球有x个，根据题意，得解得x=20,
经检验，x=20是方程的根.即盒子里红色的球有20个；
故答案为：20；
(3)由题意得 解得 n=100,
经检验，n=100是方程的根.故答案为:100.
19.解:(1)40÷20%=200(名),故答案为:200;
扫地人数为 200-(40+50+30+20)=60(人),
补全条形统计图如图：
(2)列表:
第一次 第二次 甲 乙 丙 丁
甲 - (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲)
乙 (甲,乙) 一 (丙,乙) (丁,乙)
丙 (甲,丙) (乙,丙) 一 (丁,丙)
丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) 一
一共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被抽中有2种可能的结果，
∴P(甲、乙两人同时被抽中
20.解：(1)由题意，得本次调查采用的调查方式为抽样调查，故答案为：抽样调查：
(2)本次共抽查了学生:20÷25%=80(人),若某校有学生2000人，请估算比较了解交通法规的学生有 (人),故答案为:80,600;
(3)选择 A的学生有80×40%=32(人),选择 D的学生有 80-32-24-20=4(人),补全的条形统计图如图1所示；
(4)树状图如图2所示：
由上可得，一共有6种等可能的结果，其中甲和丙两名同学同时被选中的有2种，∴甲和丙两名同学同时被选中的概率为
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第六章综合测试卷
时间: 45分钟 满分: 120分
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是 ( )
A.黄河入海流 B.手可摘星辰 C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直
2.如图，某天气预报软件显示“郑州市2024年*月22日的降水概率为69%”，对这条信息的下列说法中，正确的是 ( )
A.当日将有69%的时间下雨 B.当日将有69%的地区下雨
C.当日下雨的可能性较大 D.当日下雨的总降水量一定为3 mm
3.“龙行龘龘，前程朤朤”表达了对未来的美好祝愿和期许.现将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“鼹”的概率为 ( )
B.
4.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为◆， ， .若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为 ( )
5.在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球、1个绿球，除颜色不同外，其他没有任何差异.小红将小球摇匀，从中随机摸出2个小球，恰好是1个红球和1个绿球的概率是 ( )
6.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是 ( )
A.掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B.从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C.抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D.从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
7.不透明的袋子中有5个相同的小球，分别写有1，2，3，4，x五个数字，随机摸出一个小球，上面的数字是奇数的概率为 ，则x可以是( )
A.0 B.2 C.4 D.5
8.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如表：
移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000
成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628
成活的频率π/m(结果保留小数点后三位) 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902
下列说法正确的是 ( )
A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵
B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵
C.移植的幼树越多，成活率越高
D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900
9.如图，△ABC是一个等腰直角三角形纸板， ，在此三角形内部作一个正方形 DEFG，使DE在AC边上，点 F，G分别在BC，AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为 ( )
第9题图 第10题图
10.如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品.如表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“饮料”区域次数 m 32 39 64 155 254 299
则转盘中“饮料”区域的圆心角 的度数近似是 ( )
A.119° D.90°
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.端午节吃粽子是中国人的传统习俗，小明从“鲜肉粽”“蜜枣粽”“豆沙粽”“八宝粽”中随机选一个，选到“蜜枣粽”的概率是 .
12.2024年电影市场迎来开门红.截至2024年2月17 日23时59分，春节档档期总票房突破80.51亿，刷新中国影史春节档票房、场次、人次纪录.票房榜前四名分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《·逆转时空》《第二十条》.小明打算从《热辣滚烫》和《飞驰人生2》这两部电影中随机选择一部观看，询问同学小丽，得知小丽正巧打算从这四部电影中随机选择一部观看，则他们二人恰好选择观看同一部电影的概率为
13.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m .
14.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1 到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是 .
15.墨菲定律是一种心理学效应，1949年由美国的一名工程师爱德华·墨菲(Edward A. Muphy)提出的.大意是：凡事只要有可能发生，就一定会发生.用数学的概率知识来解释：假设某事件在一次实验(活动)中发生的概率为p(0
三、解答题(共4小题，共56分)
17.(14分)春节来临之际，某超市开展“翻牌抽奖”活动.如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片，且正面印着“龙，花，竹，鸟”的图片.卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上.
(1)若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A.龙”的概率是 ；
(2)这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元的4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率.
18.(14分)在一个不透明的盒子里装有若干个黑、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据.
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到红球的次数m 48 62 122 198 319 401 1194
摸到红球的频率 0.48 0.31 0.407 0.396 0.40 0.401 0.398
(1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为 (精确到0.1);
(2)若盒子里黑球有30个，则红球有 个；
(3)在(2)的条件下，又放入n个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是红球的概率是0.8，则n的值为 .
19.(14分)某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查.根据调查结果绘制不完整的统计图如图.请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，并补全条形统计图；
(2)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.
20.(14分)2024年3月25 日是第29个“全国中小学生安全教育日”，为了提高全校学生交通安全意识，培养文明出行的好习惯，某校学生实践小组就学生对交通法规的了解情况随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，之后联合交警大队开展了以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题的交通安全教育.学生实践小组把此次调查结果整理并绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)本次调查采用的调查方式为 (填“普查”或“抽样调查”)；
(2)本次共抽查了学生 人；若某校有学生2 000人，请估算比较了解交通法规的学生有 人；
(3)补全条形统计图；
(4)学校准备从组内的甲、乙、丙三位学生中随机抽取两名学生参加市交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和丙两名同学同时被选中的概率.
参考答案
1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. D 8. D 9. C 10. B
11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.解：(1)∵一共有四张卡片，每张卡片被翻开的概率相同，
∴顾客小辰随机翻开一张，翻到“A.龙”的概率是 .故答案为：
(2)画树状图如图：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果数，其中小欣两次所获奖品总值不低于 45元的结果数有8种，∴小欣两次所获奖品总值不低于 45元的概率为
18.解：(1)从盒子里随机摸出一个球，摸到红球的频率稳定在0.4左右，
∴摸到红球的概率的估计值为0.4，故答案为:0.4;
(2)设红球有x个，根据题意，得解得x=20,
经检验，x=20是方程的根.即盒子里红色的球有20个；
故答案为：20；
(3)由题意得 解得 n=100,
经检验，n=100是方程的根.故答案为:100.
19.解:(1)40÷20%=200(名),故答案为:200;
扫地人数为 200-(40+50+30+20)=60(人),
补全条形统计图如图：
(2)列表:
第一次 第二次 甲 乙 丙 丁
甲 - (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲)
乙 (甲,乙) 一 (丙,乙) (丁,乙)
丙 (甲,丙) (乙,丙) 一 (丁,丙)
丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) 一
一共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被抽中有2种可能的结果，
∴P(甲、乙两人同时被抽中
20.解：(1)由题意，得本次调查采用的调查方式为抽样调查，故答案为：抽样调查：
(2)本次共抽查了学生:20÷25%=80(人),若某校有学生2000人，请估算比较了解交通法规的学生有 (人),故答案为:80,600;
(3)选择 A的学生有80×40%=32(人),选择 D的学生有 80-32-24-20=4(人),补全的条形统计图如图1所示；
(4)树状图如图2所示：
由上可得，一共有6种等可能的结果，其中甲和丙两名同学同时被选中的有2种，∴甲和丙两名同学同时被选中的概率为
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