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第7章 一元一次不等式与不等式组 基础强化训练卷
一、单选题
1．“x的5倍与6的差不大于-3”列出的不等式是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式2x－1<－3的解集是（ ）
A．x>－2 B．x<－2 C．x>－1 D．x<－1
3．解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A． a-x2>0 B． a-x2<0
C． （a-x2）<0 D． （a-x2）>0
5．关于x，y的方程组 ，已知-4＜a＜0，则x+y的取值范围为（ ）
A．0＜x+y＜2 B．-1＜x+y＜3 C．0＜x+y＜4 D．-1＜x+y＜2
6．如果 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 是任意有理数
7．某业主贷款9万元购进一 台机器生产甲，乙两种产品、 已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售， 设销售套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（ ）
A．2X 5x+6x≥90000 B．2X 5x+6x≤90000
C．2(5.x+6.x)≥ 90000 D．2(5x+6x)≤90000
8．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
9．已知三个非负数a、b、c满足 若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．－1
10．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
二、填空题
11．若不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立，则a的取值范围是 .
12．若不等式 的解集为 ，则a的值为 ．
13．如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是 ．
14．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，小明至少答对 题.
15．为了促进消费，五一期间，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超过300元的部分打7.5折；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超过1000元的部分打6.5折．顾客选择甲商场购物花费少时，x的取值范围是 ．
16．五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是 元．
三、综合题
17．一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长．
（1）代数式表示的实际意义是__________；
（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
18．已知，．
（1）用含x的代数式分别表示a，b；
（2）当时，求x的取值范围．
19．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．
20．某公司要把吨白砂糖运往、两地，现用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载质量分别为吨/辆和吨/辆，运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆；运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆．
（1）求用这两种货车各多少辆；
（2）如果安排辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
21．科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶．某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“”两种产品共件，需购买价格为元/千克的A种材料和价格为元/千克的B种材料．通过调研，获得以下信息：
信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；
信息2：生产一件“”需A种材料3千克，B种材料4千克．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过元，且生产“”不少于件，请问有哪几种符合条件的生产方案？
（2）在（1）的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费元，生产一件“”需加工费元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？
22．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和北京冬残奥会吉祥物“雪容融”一上市，就深受大家的喜爱.某特许商店准备在2022年2月上架“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具.第一周用7400元购进“冰墩墩”50个和“雪容融”30个；第二周又用12800元购进“冰墩墩”80个和“雪容融”60个.
（1）请分别求出每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价.
（2）进入2022年3月后，随着冬残奥会的召开，“冰墩墩”和“雪容融”持续热销.于是该商店准备再购进这两款毛绒玩具共500个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且所用资金不超过43400元，试问有哪几种进货方案？
23．解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）
（2）
24．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．
那么，其中．例如，．
请你解决下列问题：
（1） ， ；
（2）如果，那么x的取值范围是 ；
（3）如果，求x的值．
25．某机器人公司为扩大经营，决定购进
6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．
甲种机器 乙种机器
价格/（万元/台） 5 7
每台机器的日生产量/个 60 100
（1）按要求该公司有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？
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第7章 一元一次不等式与不等式组 基础强化训练卷
一、单选题
1．“x的5倍与6的差不大于-3”列出的不等式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：x的5倍表示为5x，与6的差表示为5x-6，
由题意得： ，
故答案为：A．
【分析】首先表示x的5倍，再表示“与6的差”，然后根据不大于-3列出不等式即可．
2．不等式2x－1<－3的解集是（ ）
A．x>－2 B．x<－2 C．x>－1 D．x<－1
【答案】D
【解析】【解答】解：2x-1＜-3，
移项，得2x＜-3+1，
合并同类项，得2x＜-2，
系数化成1，得x＜-1，
故答案为：D.
【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可求出不等式的解集.
3．解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：2x-1≤-5，
移项、合并同类项，得2x≤-4，
系数化为1得x≤-2.
该不等式的解集在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】根据解不等式的步骤求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可.
4．a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A． a-x2>0 B． a-x2<0
C． （a-x2）<0 D． （a-x2）>0
【答案】C
【解析】【解答】负数即小于0，易得： （a-x2）<0.
故答案为：C.
【分析】根据题意，可表示出不等式解集。
5．关于x，y的方程组 ，已知-4＜a＜0，则x+y的取值范围为（ ）
A．0＜x+y＜2 B．-1＜x+y＜3 C．0＜x+y＜4 D．-1＜x+y＜2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-y+2x+4y=3a+9，
∴x+y=a+3，
∵-4＜a＜0，
∴-4+3
即 -1＜x+y＜3 .
故答案为：B.
【分析】先将 关于x，y的方程组求出x+y=a+3，结合 -4＜a＜0， 根据不等式的性质，即可得出x+y的范围.
6．如果 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 是任意有理数
【答案】B
【解析】【解答】∵ 的解集是 ，
∴m+1＜0，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 可得m+1＜0，据此作出判断即可.
7．某业主贷款9万元购进一 台机器生产甲，乙两种产品、 已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售， 设销售套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（ ）
A．2X 5x+6x≥90000 B．2X 5x+6x≤90000
C．2(5.x+6.x)≥ 90000 D．2(5x+6x)≤90000
【答案】A
【解析】【解答】解：设销售x套产品能赚回这台机器的贷款，
由题意，得2×5x+6x≥90000.
故答案为：A.
【分析】设销售x套产品能赚回这台机器的贷款，则销售x套产品甲产品获得的净利润为2×5x元，乙产品获得的净利润为6x元，根据销售x套产品甲产品获得的净利润+乙产品获得的净利润不小于90000列出不等式即可.
8．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【答案】A
【解析】【分析】根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键．
【解答】依图一得：a+c+c＜a+b+c，则b＞c，
依据第二个图得到a+c=b+b，
则a＞b，
故a＞b＞c，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
9．已知三个非负数a、b、c满足 若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．－1
【答案】B
【解析】【解答】解：联立 ，得 .
由题意知：a，b，c均是非负数，
则 ，
解得
m=3a+b 7c=3( 3+7c)+(7 11c) 7c= 2+3c，
当 时，m有最小值，即
当 时，m有最大值，即
故答案为：B.
【分析】根据两个已知等式3a＋2b＋c＝5和2a＋b 3c＝1．可利用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a＋b 7c中a，b转化为c，即可求解．
10．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b∴，
即，
解得3∴h=4或h=5.
【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
二、填空题
11．若不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立，则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解： ∵不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立 ，∴a-3＜0，解得a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变.
12．若不等式 的解集为 ，则a的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：不等式
整理得： ，
不等式 的解集为 ，
且 ，
解得： ，
故答案是：1．
【分析】先求出 ，再求出 且 ，最后计算求解即可。
13．如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 关于的不等式组无解，
∴m≥5.
故答案为：m≥5.
【分析】根据确定不等式组解集的口诀“大大小小无解了”可得m的取值范围.
14．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，小明至少答对 题.
【答案】23
【解析】【解答】解：设小明至少答对x道题，根据题意得
4x-2（26-1-x）≥88，
解之：x≥23，
∴x的最小整数解为23，
∴竞赛成绩不少于88分，小明至少答对23道题.
故答案为：23
【分析】此题的不等关系为答对题的数量×4-2×答错题的道数≥88，再设未知数，列不等式求出不等式的最小整数解即可.
15．为了促进消费，五一期间，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超过300元的部分打7.5折；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超过1000元的部分打6.5折．顾客选择甲商场购物花费少时，x的取值范围是 ．
【答案】
16．五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是 元．
【答案】460
三、综合题
17．一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长．
（1）代数式表示的实际意义是__________；
（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
【答案】（1）表示的实际意义是挂质量为的物体，弹簧的长度．
（2）这根弹簧最多可挂质量为的物体
18．已知，．
（1）用含x的代数式分别表示a，b；
（2）当时，求x的取值范围．
【答案】（1）解：由，得．
由，得．
（2）解：∵，
∴，．
解得：．
【解析】【分析】（1）根据 ，求解即可；
（2）先求出 ，，再求解即可。
19．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．
【答案】（1）解：设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元
（2）解：设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，
依题意，得：
，
解得：8≤m≤10．
∵m为整数，
∴m可以取的值为：8，9，10．
∴学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【解析】【分析】（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．
20．某公司要把吨白砂糖运往、两地，现用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载质量分别为吨/辆和吨/辆，运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆；运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆．
（1）求用这两种货车各多少辆；
（2）如果安排辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
【答案】（1）大货车用辆，小货车用辆
（2）应安排辆大货车和辆小货车前往地，安排辆大车和辆小车前往地，最少运费为元
21．科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶．某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“”两种产品共件，需购买价格为元/千克的A种材料和价格为元/千克的B种材料．通过调研，获得以下信息：
信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；
信息2：生产一件“”需A种材料3千克，B种材料4千克．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过元，且生产“”不少于件，请问有哪几种符合条件的生产方案？
（2）在（1）的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费元，生产一件“”需加工费元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？
【答案】（1）方案1：生产“笨笨”件，“” 件，
方案2：生产“笨笨”件，“” 件，
方案3：生产“笨笨”件，“” 件，
方案4：生产“笨笨”件，“” 件；
（2）选择方案4：生产“笨笨”件，“” 件最划算；
22．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和北京冬残奥会吉祥物“雪容融”一上市，就深受大家的喜爱.某特许商店准备在2022年2月上架“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具.第一周用7400元购进“冰墩墩”50个和“雪容融”30个；第二周又用12800元购进“冰墩墩”80个和“雪容融”60个.
（1）请分别求出每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价.
（2）进入2022年3月后，随着冬残奥会的召开，“冰墩墩”和“雪容融”持续热销.于是该商店准备再购进这两款毛绒玩具共500个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且所用资金不超过43400元，试问有哪几种进货方案？
【答案】（1）解：设每个“冰墩墩”的进价为x元，每个“雪容融”的进价为y元.
由题意可得 ，
解得
答：每个“冰墩墩”的进价为100元，每个“雪容融”的进价为80元.
（2）解：设购进“冰墩墩”的数量a个，则购进“雪容融”数量为（ ）个.
由题意可得 ，
解得
∴ .
∵a为正整数，
∴a=167，168，169，170， ∴ =333，332，331，330.
∴方案共有4种：购买“冰墩墩”167个，“雪容融”333个；购买“冰墩墩”168个，“雪容融”332个；购买“冰墩墩”169个，“雪容融”33个；购买“冰墩墩”170 个，“雪容融”330个
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：第一周用7400元购进“冰墩墩”50个和“雪容融”30个；第二周又用12800元购进“冰墩墩”80个和“雪容融”60个；再利用包含了两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）此题的等量关系为：购进“冰墩墩”的数量+购进“雪容融”数量=500；不等关系为：雪容融”的数量≤“冰墩墩”数量×2；100×购进“冰墩墩”的数量+80×购进“雪容融”数量≤43400；设未知数，列不等式组，然后求出不等式组的正整数解，可求出所有的进货方案.
23．解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）
（2）
【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
在数轴上表示：
；
（2）解：解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集为： ，
在数轴上表示：
.
【解析】【分析】（1）首先去括号，然后再移项、合并同类项，最后把未知数系数化为1即可求出不等式的解集，进而根据在数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可；
（2）分别解出两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定不等式组的解集，进而根据在数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
24．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．
那么，其中．例如，．
请你解决下列问题：
（1） ， ；
（2）如果，那么x的取值范围是 ；
（3）如果，求x的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：根据题意得或
解得，
因为的值是整数，
所以2x是整数，
所以或．
【解析】【解答】（1）根据题干中的定义可得：，；
故答案为：3，-5；
（2）根据题干中的定义可得：，
故答案为：.
【分析】（1）根据根据题干中的定义直接求解即可；
（2）根据根据题干中的定义直接求解即可；
（3）根据根据题干中的定义可得 或 ，再求解即可.
25．某机器人公司为扩大经营，决定购进
6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．
甲种机器 乙种机器
价格/（万元/台） 5 7
每台机器的日生产量/个 60 100
（1）按要求该公司有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？
【答案】（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该公司有三种购买方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台
（2）解：依题意得：60x+100（6-x）≥380，解得
由（1）知∴ 从而x取4或5
当 x=4 时，购买资金为 5×4+7×2=34（万元）当 x=5 时，购买资金为 5×5+7×1=32（万元），
所以应选择的购买方案是甲种机器5台，乙种机器1台
【解析】【分析】（1） 设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台， 根据购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数不能超过34 万元列出不等式，求解就可以求出x的范围；
（2）根据甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数不能少于380个列出不等式，求解得出x的取值范围，结合（1）求出满足条件的x的正整数，分别计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
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