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第16章 二次根式 综合复习提升卷
一、单选题
1．下列各组二次根式，是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．当b＜0时，化简|b|+ 等于（ )
A．2b－1 B．－1 C．1-2b D．1
4．下列计算中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
5．下列各式中为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则横线处应为（ ）
A． B． C． D．
8．若 与最简二次根式 能合并成一项，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
10．与-3最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．计算：
= .
12．若最简二次根式 与 能够合并，则a的值为 。
13． 化简： ．
14．计算的结果是 ．
15．计算： ．
16．化简：．
三、解答题
17．已知，，求代数式的值．
18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ．
（2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值；
（3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根．
19．已知，，求下列代数式的值．
（1）
（2）
20．若 - -y=6，求yx的算术平方根．
21．已知实数m，n满足m= + +3，求nm的立方根．
22．如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B
（1）则点B表示的数为______；
（2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
23．解答题。
（1）计算：
（2）
24．如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．
（1）直接写出点，点的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论．
25．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：；
方法二：；
（1）请用以上两种方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值.
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第16章 二次根式 综合复习提升卷
一、单选题
1．下列各组二次根式，是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，，被开方数不相同，与不是同类二次根式，不符合题意；
B．，，被开方数不相同，与不是同类二次根式，不符合题意；
C．，，被开方数相同，与是同类二次根式，符合题意；
D．，与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：2x 3≥0，
解得：．
故选：A．
【分析】利用二次根式有意义的条件可得2x 3≥0，再求出x的取值范围即可.
3．当b＜0时，化简|b|+ 等于（ )
A．2b－1 B．－1 C．1-2b D．1
【答案】C
【解析】【分析】由于b＜0，直接利用二次根式的基本性质进行化简，再由绝对值的一般性质知|b|=-b，=1-b，再代入所求代数式，即可得所求结果．
【解答】∵b＜0，
∴得|b|=-b，b-1＜0，
∴=1-b，
∴|b|+=-b+1-b=1-2b．
故选C．
【点评】本题主要考查二次根式的简单性质，对简单的二次根式进行化简，是中考中的常考内容，要引起注意
4．下列计算中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵不能合并，故A错误；
B、∵，故B错误；
C、∵，故C正确；
D、∵，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
5．下列各式中为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、 ，故不是最简二次根式;
B、 ，故不是最简二次根式;
C,、 是最简二次根式，符合题意;
D、 ，故不是最简二次根式;
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的含义，证明得到答案即可。
6．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
；
故答案为：A.
【分析】根据可化简原式，去绝对值符号可得结果.
7．若，则横线处应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的减法计算方法求解即可。
8．若 与最简二次根式 能合并成一项，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 与最简二次根式 能合并成一项，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，先把 化成最简二次根式，然后根据同类二次根式定义列方程求解即可.
9．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
10．与-3最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】【解答】A、在和之间且更接近前者，即在4与5之间且更接近4，整数部分为4，4-3=1，A不符合题意；B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，更接近的整数为1，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】根式的大小，可以通过夹逼法则确定范围。根式大小的比较，可以比较被开方数的大小。
二、填空题
11．计算：
= .
【答案】1
【解析】【解答】原式= =3-2=1.
故答案为：1.
【分析】由平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和二次根式的性质“=a”可求解。
12．若最简二次根式 与 能够合并，则a的值为 。
【答案】1
【解析】【解答】解：∵两个最简二次根式可以合并
∴1+a=4-2a
解得a=1
【分析】根据两个最简二次根式可以合并，即可得到两个根式的被开方数相同，即可得到答案。
13． 化简： ．
【答案】或
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】本题考查的是分母有理化，根据分式的基本性质，分子和分母分别乘以即可.
14．计算的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用二次根式的性质，减法法则计算求解即可。
15．计算： ．
【答案】0
【解析】【解答】解：由题意，m﹣3≥0且3﹣m≥0，
∴m=3，
∴ 0×0=0，
故答案为：0．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
16．化简：．
【答案】
三、解答题
17．已知，，求代数式的值．
【答案】解：
当时，
原式＝
【解析】【分析】先把所求式子变形，再将，的值代入，计算求解即可．
18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ．
（2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值；
（3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根．
【答案】（1），3
（2）
（3）
19．已知，，求下列代数式的值．
（1）
（2）
【答案】（1）6；（2）
20．若 - -y=6，求yx的算术平方根．
【答案】解：由题意得2-x≥0，x-2≥0，∴x=2．
当x=2时，y=-6．此时yx=(-6)2=36．
所以y的算术平方根为6．
【解析】【分析】先利用二次根式有意义的条件求出x=2，再将x=2代入式子求出y=-6，最后将x、y的值代入计算即可。
21．已知实数m，n满足m= + +3，求nm的立方根．
【答案】解：由 和 有意义，可得n-5≥0且5-n≥0，
解得n=5，
所以m=3，
所以nm=53=125，
所以nm的立方根为 =5．
【解析】【分析】根据算术平方根有意义的条件分别列出不等式求解，得出n=5，再求出m的值，最后将m、n的值代入原式计算即得结果.
22．如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B
（1）则点B表示的数为______；
（2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）
（2）
23．解答题。
（1）计算：
（2）
【答案】（1）原式=
（2）原式=
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法性质化简；
（2）根据整式中的完全平方公式和平方差公式计算.
24．如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．
（1）直接写出点，点的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论．
【答案】（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC
25．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：；
方法二：；
（1）请用以上两种方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值.
【答案】（1）解：方法一：
方法二：
（2）解：由题意可得：
=
=
（3）解：
【解析】【分析】（1）模仿题干给出的两种方法化简即可；
（2）将每一个加数利用分母有理化的方法分别化简，再根据同分母分数的加法法则计算即可；
（3）先将a进行分母有理化化简，可得，然后将此式两边同时平方可得a2+2a=1，进而将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
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