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第25章 投影与视图 单元同步测试卷
一、单选题
1．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（ ）
A．正视图（主视图）面积最大 B．左视图面积最大
C．俯视图面积最大 D．三种视图面积一样大
4．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．2个或3个 B．3个或4个
C．4个或5个 D．5个或6个
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．10个 B．11个 C．12个 D．13个
7．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
二、填空题
11．如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是 （选填“中心投影”或“平行投影”）．
12．一块直角三角板如图所示放置，，，，测得边在平面的中心投影长为，则长为 ，的面积是 ．
13．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 ．（写出所有正确答案的序号）
14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 .
15．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是 m．
16．如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是 cm3．
三、解答题
17．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
18．下面是由些棱长 的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．
19．（1）如图①所示，AB和DE是直立在地面上的两根木杆，BC是AB在太阳光下的影子，请你在图中画出此时木杆DE的影子（用线段EF表示）．
图②是直立在地面上的两根木杆及它们在灯光下的影子，请你在图中画出光源的位置（用点O表示）；
（2）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20cm，请你求出皮球的半径．
20．如图，正方形桌子的正上方挂着一盏灯.已知桌面边长为，桌面的高度为1m，灯泡距地面3m.求桌面在地面上的投影(正方形)面积.
21． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
22．在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高.
23．如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
（1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
24．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
25．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）
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第25章 投影与视图 单元同步测试卷
一、单选题
1．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、∵该图形是几何体的俯视图，∴A符合题意；
B、∵该图形不是几何体的三视图，∴B不符合题意；
C、∵该图形不是几何体的三视图，∴C不符合题意；
D、∵该图形不是几何体的三视图，∴D不符合题意；
故答案为A.
【分析】利用三视图的定义逐项分析判断即可.
2．如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（ ）
A．正视图（主视图）面积最大 B．左视图面积最大
C．俯视图面积最大 D．三种视图面积一样大
【答案】D
【解析】【解答】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，A、B、C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察此几何体的三种视图，它们都是4个正方形，因此可知这三种视图的面积相等。
4．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．2个或3个 B．3个或4个
C．4个或5个 D．5个或6个
【答案】C
【解析】根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：
想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，
故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个．
故选C．
【分析】根据题意，主视图以及俯视图都是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4或5个小正方形组成．本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从上边看第一列式三个小正方形，第二列是一个小正方形位于第三层，第三列是一个小正方形位于第三层，
故选：B．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．10个 B．11个 C．12个 D．13个
【答案】D
【解析】【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
7．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从正面看是一个倒写的“T”字，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
8．下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为1，1，2，
故选C．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
9．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
10．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
【答案】B
【解析】【解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，
即：
第一行第1列最多有2个，
第一行第2列最多有1个，
第一行第3列最多有2个；
第二行第1列最多有1个，
第二行第2列最多有1个，
第二行第3列最多有1个；
第三行第1列最多有2个，
第三行第2列最多有1个，
第三行第3列最多有2个；
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).
故答案为：B.
【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.
二、填空题
11．如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是 （选填“中心投影”或“平行投影”）．
【答案】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示，光线、相交于点，所以此光源下形成的投影是中心投影．
故答案为：中心投影．
【分析】利用中心投影的定义（在同一时刻同一光源下，物体的长度与影长成比例）分析求解即可.
12．一块直角三角板如图所示放置，，，，测得边在平面的中心投影长为，则长为 ，的面积是 ．
【答案】；192
【解析】【解答】∵，，
∴AB=
又∵是△ABC的投影
∴∽△ABC
∴即
∴=
∵与△ABC的相似比是2
∴的面积=12×8×22=192
故答案为：；192．
【分析】根据中心投影的性质可得∽△ABC，即，=；根据相似三角形的性质可得的面积 。
13．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 ．（写出所有正确答案的序号）
【答案】①③
【解析】【解答】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形；
②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆；
③球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆；
∴主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．
故答案为：①③．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 .
【答案】4
【解析】【解答】由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个.
【分析】根据俯视图可知，该几何体有两行、两列，再根据主视图及左视图可知，行与列的公共部分有两块小正方体叠放，其它的都是1块，据此作出判断即可.
15．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是 m．
【答案】1.8
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，
则=，
=，
x=1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8m；
故答案为：1.8．
【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．
16．如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是 cm3．
【答案】16
【解析】【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，
依题意可求出该几何体的体积为2×2×4=16cm3．
答：这个长方体的体积是16cm3．
故答案为：16．
【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是2×2×4=16cm3．
三、解答题
17．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
【答案】解：由图可知，其中一个物品的俯视图是圆，主视图和左视图都是长方体，由此可知该物品是圆柱；另一个物品的三个视图是大小不一样的长方形，由此可知该物品是长方体。因此这两个物品是长方体和圆柱。
【解析】【分析】由主视图可知这两个物品是前后放置的，所以分别针对前后两个物品的三视图进行判断即可。
18．下面是由些棱长 的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．
【答案】解：①∵俯视图中有 个正方形，
∴最底层有 个正方体小木块，
由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块，
∴共有 个正方体小木块组成．
②根据①得：
③表面积为：
【解析】【分析】（1）由俯视图可以看出底层有6个小正方体， 由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块， 从而得出搭出该几何体的小正方体的个数；
（2）根据三个视图及（1）得出的搭该几何体的小正方体的总个数，剪开得出答案；
（3）该几何体的表面积应该等于其主视图，俯视图，左视图的面积和的2，再加上第一列中间低处的那个露出的连个面，第一行中间低处的那一个露出的两个面即可。
19．（1）如图①所示，AB和DE是直立在地面上的两根木杆，BC是AB在太阳光下的影子，请你在图中画出此时木杆DE的影子（用线段EF表示）．
图②是直立在地面上的两根木杆及它们在灯光下的影子，请你在图中画出光源的位置（用点O表示）；
（2）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20cm，请你求出皮球的半径．
【答案】解：（1）如图①所示：EF即为所求；如图②所示：O即为所求；（2）如图2，过点A作A⊥DB于点E，连接CD，∵由题意得：DC=2R，AB=20，∠DBA=60°，∴可得：DC=AE=ABsin60°=30（cm）．故皮球的半径为：15cm．
【解析】【分析】（1）连接AC，作DF∥AC交直线BC于点F即可；分别作过两根木杆的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处．
（2）根据题意建立直角三角形ABE，然后根据∠DBA=60°，AE=20可求出答案．
20．如图，正方形桌子的正上方挂着一盏灯.已知桌面边长为，桌面的高度为1m，灯泡距地面3m.求桌面在地面上的投影(正方形)面积.
【答案】∵灯泡距地面3m， 桌面的高度为1m，
∴灯泡距桌面为3-1=2(m).
∵桌面的面积：投影的面积=（灯泡到桌面的距离：灯泡到地面距离）2，
∴0.82：投影的面积=（2：3）2，
解得，投影的面积=1.44m2.
【解析】【分析】先求出灯泡到桌面距离，再根据中心投影的概念，列出比例式求解.
21． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
【答案】（1）平行
（2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．
【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。
（2）根据相似对应线段成比例解题即可。
22．在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高.
【答案】解：如图，过点G作交于H， 则四边形是矩形，
所以，，，
由同一时刻物高与影长成比例可得：
∴，
∴，
∴.
答：旗杆的高是.
【解析】【分析】过点G作GH∥EF交DE于H， 则四边形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一时刻物高与影长成比例可得， 代入数据求出DH的值，然后根据DE=DH+EH进行计算.
23．如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
（1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，∴．∴灯泡的高为4m．
【解析】【分析】（1）连接CB并延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求；
（2）影长与高度成正比，据此求解。
24．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm
25．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）
【答案】雕塑的高度为4.24米．
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