哈尔滨师大附中
2025年高三第一次联合模拟考试
A原
B哈
东北师大附中
6.已知在A,B,C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三
数学
个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为
辽宁省实验中学
()
装注意事项：
B31
D.
600
5
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
7.已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为9，则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上
需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答
下底面及每条母线都相切的球)的表面积之比为(
题卡上，写在本试卷上无效
号
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
8.已知点F(0,1),圆M:x2+(y+1)2=1上一动点P,以PF为直径的圆N交x轴于A,B两
第I卷（选择题共58分）
点，则IMNI的取值范围是(
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
订只有一项符合题目要求
c
n
1.已知集合A=xx>2,B=ox>分，则（）
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A.AUB=R
B.AnB=
C.BCA
D.AcB
9.下列说法正确的是（)
2.若复数z满足iz=1-i,则z的虚部为（)
A.已知一组各不相同的数据xQ≤i≤30，i∈)，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的
A.-1
B.-i
c.1
D.i
28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数
3.已知命愿p:x≥0，x+1≥1：g:3x≥0，x+1≤1.下列判断正确的是（)
B.若事件A,B满足0
x+1
x+1
线
A.P,g均为真命题
B.p为真命题，g为假命题
C.若随机变量X服从正态分布N3,g),且P(X≤4)=0.6，则P3C.p为假命题，g为真命题
D.p,g均为假命题
D.己知具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.4x-2m,若样本点中心为
(m,3.2),，则m=-4
4.己知向量a=(x,2),b=(L,y),则下列等式中，有且仅有一组实数x,y使其成立的是（)
10.已知数列{an}是首项为2的等比数列，其前n项和为S,若2a,+6=S,则()
A.a//(a+b)
B.a⊥b
C.lal+1b3
D.la+26=1
A.a0
B.Sn≥0
5.已知二为曲线y=cosx与y=sin(2x+p0≤p<)的一个交点的横坐标，则函数
C.an+2≥an,Sn+2≥Sn
D.a,=28,-2
f(x)=sim(2x+p)的一个单调增区间为()
数学试卷第1页（共4页）
数学试卷第2页（共4页）一棋参将答案
一、单选
题号
2
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
C
D
0
二、多选
剧号
9
10
11
答案
AB
BC
ABD
三、空题：
12、1
13、
101
14、0,8)
四、解答题
15.(洲分13分)
(1)证明：取AD的中点0，迩接OB,OD,O2
2A=QD=21
BA=BD=2引
→AD102:
=AD⊥OB
OA=OD=1
OA=OD=1
AD⊥O2
AD⊥OB
→AD⊥平面BO2
oBnoo=0
OB、OQc平面BO2
又因为BQc平面BO2,则AD⊥B2
-4*w4*n444n4-6
(2)因为QB=6,Q0=V5,B0=√5，
在三角形OBQ中，.QB2=QO2+B02→QO.LB0,
AD⊥O2
02⊥OB
OB∩AD=O
台O2⊥平面MBCD
9=4444w8
OB、ADC平面ABCD
建立如图所示空间宜角坐标系O一)
Q0a506.0-390,则现=0-i死=号-5
2.0)
取平而2AD的法向量m=(0,1,O)
设平面QC的法向量n=(x,y=)
-a0i-ui
-=44wn54w44-小0
设平面QAD与平面QBC所成角为B,
cos0=os<愿，万>=
m月5万西
--…4uaw…2
所似，平面2AD与平面QBC所威角的余弦值为Y个
-…l3
15.(满分15分)
解w~nrhp-f女+0
2x+22-x
f0)=10=0切线方程为：y=x-1
*4*n-…4n4
(2)令Ax)=f)-g)x)≥0在x∈，2)上恒成立.注意到A=0
~4肉=时以)京p-0一习”在e2业为酸
A0=1-m
①当m≤1时，即)≥0.A()20.A(x)在xe儿，2)为增函数
.A(x)≥A心=0满足咫意
4…40
②当m>1时，即代I)<0,x+2时，代x)++0
所以，x∈0，)f(x)<0.Ax)在x∈自，)上为减函数，
六x∈(4x人A(x)综上：msI
17,(满分15分)
(C-4abcosCcosC
.'.ci=a+bi-4c0sC..2ab=4...ab=2
2l.∵c2=d2+b-2 abcosC
..sin'C=sinA+sin B-2sin dsin BcosC
..sin+sin Bsini C+2sin dsin BcosC
.sin'+sin'B+sinC=2sin'C+2sin Asm BcosC