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第5章 比和比例 单元专项提升卷
一、单选题
1．下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
B．书的总页数一定，未读的页数和已读的页数
C．时间一定，路程与速度
D．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
2．下列式子中，成反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与半径
B．速度一定，行驶路程与时间
C．平行四边形面积一定，它的底和高
D．长方形的周长一定，它的长和宽
3．下面每组中的四个数能组成比例的是（ ）。
A．2，3，5，9 B．1.2，0.2，18，3 C． ， ，12，8
4．甲数是乙数的1.4倍，那么乙数与甲数的比是（ ）
A．2∶7 B．5∶7 C．7∶5
5．马老师出版了一本语文练习册，得到稿费2800元．按个人所得税法规定，稿酬扣除800元后的余额部分，按20％的比例缴纳个人所得税．这样，马老师缴纳了（ ）元的个人所得税．
A．450 B．280 C．400 D．500
6．将甲组人数的 拨给乙组，则甲、乙两组人数相等.原来甲、乙两组人数的比是（ ）
A．5：1 B．5：3 C．5：4
7．解比例
15∶x=60∶20
x=（ ）
A．4 B．2.4 C．4.2 D．5
8．一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项同时扩大3倍，这时的比值是（ ）
A． B． C．
9．已知与成反比例，且当时，，则当时，的值为（ ）
A． B．2 C．0 D．无法确定
10．甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（ ）
A．6：5 B．24：25 C．13：15 D．25：26
二、填空题
11．解比例．
x=
12．一件衣服打九折后是45元，这件衣服原价是 元。
13．把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值就 ．
14．在比例尺是的交通游览图上，某隧道长约，那么它的实际长度约为 m．
15．某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将要提高 ．
16．当 取 时，它与 、 、 组成一个比例。
三、解答题
17．下午点，测量得出小明的影子长，小明的身高是．同一时间，同一地点测得一棵树的影子长是．这棵树高多少米？（用比例解）
18．一个施工队要修1440米的路，5天修了240米，照这样计算，（用比例解）。
19．甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1。两人共有多少钱？
20．已知，且，求的值．
21．地球的半径约是6400千米，月球的半径约是1700千米．在同一张地图上，地球的半径是6.4厘米，月球的是多少厘米？
22．我们国家对于个人的工资、薪金等收入所得实行超额分层纳税。例如：王叔叔这个月应纳税工资额是10000元，其中有3500元是不用纳税的，超出3500元以上部分实行分层纳税。也就是把王叔叔的10000元分成4层，第一层3500元不用纳税，第二层1500元按照3％纳税，第三层3000元按照10％纳税，第四层2000元按照20％纳税(见下表)。请算一算王叔叔这个月应缴纳个人所得税多少元
王叔叔应纳税工资额 分层 税率
10000 2000 20％
3000 10％
1500 3％
3500 不纳税
23． 汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系 为什么
24．一件上衣的成本价为500元，以40%的盈利率定价，后因季节性原因商家八折销售出此上衣，问：
（1）这件服装的定价是多少元？
（2）这件服装最后的盈利率是多少？
25．已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．
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第5章 比和比例 单元专项提升卷
一、单选题
1．下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
B．书的总页数一定，未读的页数和已读的页数
C．时间一定，路程与速度
D．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
【答案】D
2．下列式子中，成反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与半径
B．速度一定，行驶路程与时间
C．平行四边形面积一定，它的底和高
D．长方形的周长一定，它的长和宽
【答案】C
3．下面每组中的四个数能组成比例的是（ ）。
A．2，3，5，9 B．1.2，0.2，18，3 C． ， ，12，8
【答案】B
【解析】【解答】解：A、找不到两对乘积相等的数，不能组成比例；B、1.2×3=3.6，0.2×18=3.6，组成的比例是：1.2：0.2=18：3；C、找不到两对乘积相等的数，不能组成比例.
故答案为：B
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；可以根据比例的基本性质找出两对乘积相等的数，这样的四个数就能组成比例.
4．甲数是乙数的1.4倍，那么乙数与甲数的比是（ ）
A．2∶7 B．5∶7 C．7∶5
【答案】B
【解析】【解答】乙数是1，甲数就是1.4，乙数与甲数的比：1：1.4=10：14=5：7.
故答案为：B
【分析】甲数是乙数的4倍，那么乙数可以看做1，甲数就是1.4，写出乙数与甲数的比，并化成最简整数比即可.
5．马老师出版了一本语文练习册，得到稿费2800元．按个人所得税法规定，稿酬扣除800元后的余额部分，按20％的比例缴纳个人所得税．这样，马老师缴纳了（ ）元的个人所得税．
A．450 B．280 C．400 D．500
【答案】C
【解析】【解答】解：(2800-800)×20%=2000×20%=400（元）
故答案为：C
【分析】用马老师的稿费减去800元，求出应纳税所得额，然后再乘税率20%即可。
6．将甲组人数的 拨给乙组，则甲、乙两组人数相等.原来甲、乙两组人数的比是（ ）
A．5：1 B．5：3 C．5：4
【答案】B
【解析】【解答】解：将甲组人数看作1，则乙组人数为：1- - = ，甲：乙=1： =5：3.
故答案为：B.
【分析】解答的关键是确定单位1，将甲组人数看作1，由将甲组人数的 拨给乙组，则甲、乙两组人数相等推出乙组人数为 ，由此解答即可.
7．解比例
15∶x=60∶20
x=（ ）
A．4 B．2.4 C．4.2 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：15：x=60：20，
60x=15×20，
x=300÷60，
x=5
故答案为：D
【分析】根据比例的基本性质，把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可.
8．一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项同时扩大3倍，这时的比值是（ ）
A． B． C．
【答案】A
【解析】【解答】解： =7：8= ．
故答案为：A．
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同乘（除以）一个数（0除外），比值不变．
9．已知与成反比例，且当时，，则当时，的值为（ ）
A． B．2 C．0 D．无法确定
【答案】A
10．甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（ ）
A．6：5 B．24：25 C．13：15 D．25：26
【答案】D
二、填空题
11．解比例．
x=
【答案】32
【解析】【解答】x： =5：
解： x= ×5
x=8
x÷ =8÷
x=32
故答案为：32.
【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答.
12．一件衣服打九折后是45元，这件衣服原价是 元。
【答案】50
【解析】【解答】解：45÷90%=50(元)
故答案为：50
【分析】九折的意思就是售价是原价的90%，用售价除以90%即可求出原价.
13．把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值就 ．
【答案】扩大4倍
【解析】【解答】解：比的前项相当于除法算式中的被除数，后项相当于除数．根据商的变化规律可得：被除数扩大2倍除数缩小2倍，那么商就会扩大2×2=4倍，所以比值扩大了4倍．
故答案为：扩大4倍．
【分析】两数相除又叫做两数的比，所以比的前项相当于除法算式中的被除数，后项相当于除数，根据商的变化规律可得：被除数扩大2倍除数缩小2倍，那么商就会扩大2×2=4倍，由此即可解决．
14．在比例尺是的交通游览图上，某隧道长约，那么它的实际长度约为 m．
【答案】1520
【解析】【解答】解：设隧道的实际长度是，根据题意得：．
解得：米．
故答案为1520
【分析】设隧道的实际长度是，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
15．某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将要提高 ．
【答案】30%
【解析】【解答】解：设原来的进价是1，则售价是：1× ( 1+20% ) =1.2，原来的利润是：1.2－1=0.2；
现在的进价是：1× ( 1-20% ) =0.8；利润是：1.2－0.8=0.4；
故利润率增加：
故答案为： 30%.
【分析】把原来的进价看成单位“1”，那么售价就是原来进价的( 1+20% )，可以用乘法求出售价；现在的进价是原来的进价的( 1-20% )，用乘法求出现在的进价；售价分别减去原来和现在的进价求出利润各是多少，再用现在的利润率减去原来的利润率即可.
16．当 取 时，它与 、 、 组成一个比例。
【答案】
【解析】【解答】解：=，=，×÷=；所以当x取时，它与 、 、 组成一个比例。
故答案为：。
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。所以用任意两个数的积除以第三个数即可求出能与这三个数组成比例的数，也就是x的取值。
三、解答题
17．下午点，测量得出小明的影子长，小明的身高是．同一时间，同一地点测得一棵树的影子长是．这棵树高多少米？（用比例解）
【答案】这棵树高米
18．一个施工队要修1440米的路，5天修了240米，照这样计算，（用比例解）。
【答案】解：设剩下的还要天修完
答：剩下的还要25天修完
【解析】【分析】根据5天修了240米可得每天修240：5，剩余量为(1440-240)，然后根据剩余量：剩下的还需修的天数表示出每天修的量，接下来根据每天修的量一定进行求解.
19．甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1。两人共有多少钱？
【答案】解：3：1=9：3
2：1=8：4
3×4=12
12×0.6=7.2（元）。
答：两人共有7.2元钱。
【解析】【分析】3：1=9：3，2：1=8：4，由9：3变成了8：4，是因为甲给了乙0.6元钱，可知0.6表示1份，求12份的钱数=平均每份的钱数×份数。
20．已知，且，求的值．
【答案】解：设，则，，，
，
，
，
，，，
【解析】【分析】设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，结合2x+3y-z=18可得k的值，据此可得x、y、z的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
21．地球的半径约是6400千米，月球的半径约是1700千米．在同一张地图上，地球的半径是6.4厘米，月球的是多少厘米？
【答案】解：设月球的半径是x厘米，则6.4：6400=x：1700
6400x=1700×6.4
6400x=10880
x=1.7
答：月球的半径是1.7厘米。
【解析】【分析】由题意可知：这幅地图的比例尺是一定的，即图上距离与实际距离的比是一定的，则图上距离和实际距离成正比例，据此即可列比例求解．
22．我们国家对于个人的工资、薪金等收入所得实行超额分层纳税。例如：王叔叔这个月应纳税工资额是10000元，其中有3500元是不用纳税的，超出3500元以上部分实行分层纳税。也就是把王叔叔的10000元分成4层，第一层3500元不用纳税，第二层1500元按照3％纳税，第三层3000元按照10％纳税，第四层2000元按照20％纳税(见下表)。请算一算王叔叔这个月应缴纳个人所得税多少元
王叔叔应纳税工资额 分层 税率
10000 2000 20％
3000 10％
1500 3％
3500 不纳税
【答案】解：10000-3500=6500(元)
6500-1500=4000(元)
4000-3000=1000(元)
1500×3%+3000×10%+1000×20%=45+300+200=545(元)
答：王叔叔这个月应缴纳个人所得税545元.
【解析】【分析】用10000减去2500求出超出3500元的部分，把这部分分成1500、3000和在“2000元的部分”，然后按照不同的税率分别计算出每个层面需要纳税的金额，相加后就是应缴纳的个人所得税总额.
23． 汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系 为什么
【答案】解：成反比例关系． 因为汽车行驶的平均速度 时间 路程， 路程一定， 所以汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系．
【解析】【分析】 判断两个相关联的量之间是否成反比例，就看这两个量乘积是否一定，若是，则成反比例．
24．一件上衣的成本价为500元，以40%的盈利率定价，后因季节性原因商家八折销售出此上衣，问：
（1）这件服装的定价是多少元？
（2）这件服装最后的盈利率是多少？
【答案】（1）解：500×（1＋40%）
=500×1.4
=700（元）
答：这件服装的定价是700元。
（2）解：（700×0.8-500）÷500
=（560-500）÷500
=60÷500
=12%
答：这件服装最后的盈利率是12%。
【解析】【分析】（1）这件服装的定价=这件上衣的成本价× （1＋40%）；
（2）这件服装最后的盈利率=（定价×折扣-成本价）÷成本价。
25．已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．
【答案】解：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
所以设y1=k1x2， ，
所以 ，
把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得：
∴{k1=2k2=1， y=2x2+1x
当x=- 时，
y=2×（- ）2+ = -2=-
【解析】【分析】先根据已知条件可设y1=k1x2， ，可得 ，然后把已知的两组值代入解方程组即可得出y与x的关系式，代入x的值即可得出y的值.
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