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第6章 圆和扇形 单元综合测评卷
一、单选题
1．小红想从下面的纸中挑选一张，剪出一个最大的半圆，她应该选择（ ）
A．长，宽的长方形 B．长，宽的长方形
C．边长的正方形 D．长，宽的长方形
2．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm．
A． B． C． D．
3．两个不同的圆，半径都增加2厘米，则周长增加（ ）。
A．大圆周长增加的多
B．一样多
C．小圆周长增加的多
4．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点R C．点Q D．点M
5．如图，一块直径为 的圆形卡纸，从中挖去直径分别为 的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．从圆心开始，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．梯形
7．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
当任务完成的百分比为时，线段的长度记为.下列描述正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
8．一个长方形和一个圆的周长相等．已知长方形的长是9分米，宽是6.7分米，圆的面积是（ ）
A．31.4平方分米 B．78.5平方分米
C．314平方分米 D．68.8平方分米
9．大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆面积与大圆面积的比是（ ）．
A． B． C． D．
10．在一个长为8厘米，宽为4厘米的长方形中剪一个最大的半圆面，则这个半圆面的面积为（ ）。
A．64π平方厘米 B．32π平方厘米
C．16π平方厘米 D．8π平方厘米
二、填空题
11．如图，线段长为厘米一只蚂蚁从到沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是 厘米．
12．一段弧所在的圆的周长为12厘米，弧所对的圆心角为60°，那么这段弧的长为 厘米。
13．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行 m．
14．如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是 （结果保留）．
15．一个扇形的弧长是18π，圆心角是108度，则此扇形的半径是 cm．
16．小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是 ，面积比是
三、解答题
17．用一根铁丝围成一个正方形，它的边长为厘米，如果用它围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？（取值）
18．求阴影部分的面积．
19．姥姥家有一个圆形的餐桌，餐桌的面积是11304平方厘米，这个圆桌的直径是多少厘米。
20．我们把大树树干的横截面近似地看作一个圆，一棵大树树干的周长约是157厘米，求大树树干横截面的半径是多少厘米？
21．（1）求阴影部分的周长．
（2）如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积．（，四舍五入，结果保留两位小数．）
22．有一根长72米的线，明明想将它绕到一个圆柱形的线轴上，绕了20圈还剩9.2米．（π取3.14）
（1）这个圆柱形线轴的直径是多少米？
（2）已知（1）直径，圆形面积是多少平方米？
23．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出它们圆心角的度数。
24．玉璧是一种中央有圆形穿孔的扁平状圆形长器，为我国传统的玉器之一，近期三星堆发掘了M、N两块玉璧（其表面均为圆环形），玉璧M的外圆直径为14厘米、内圆直径为6厘米．（取3）
（1）求玉璧M的外圆和内圆的周长分别是多少厘米？
（2）玉璧N的外圆周长与玉璧M的外圆周长之比为，若玉璧N的内圆半径为1厘米，求玉璧N的上表面的面积是多少平方厘米？
（3）在（2）的条件下，民俗馆计划用现代工艺对玉璧M和玉璧N进行复制，第一批次各加工8个，并在其上表面进行祥瑞图案雕刻，民俗馆雇佣4名师傅和10名徒弟来完成此项任务（每名师傅每小时雕刻的面积相同，每名徒弟每小时雕刻的面积相同）．已知一名师傅一小时雕刻的面积是5名徒弟一小时雕刻面积总和的，一起工作5小时后，10名徒弟比4名师傅完成的雕刻面积多，这时4名师傅有其他任务离开，剩下的工作由10名徒弟完成，求10名徒弟还需多少小时才能完成雕刻任务？
25．草场上有一个木屋，木屋是边长为3m的正方形如图点A是木屋的一角；在点A处有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，求这匹马的活动范围。
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第6章 圆和扇形 单元综合测评卷
一、单选题
1．小红想从下面的纸中挑选一张，剪出一个最大的半圆，她应该选择（ ）
A．长，宽的长方形 B．长，宽的长方形
C．边长的正方形 D．长，宽的长方形
【答案】B
2．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm．
A． B． C． D．
【答案】A
3．两个不同的圆，半径都增加2厘米，则周长增加（ ）。
A．大圆周长增加的多
B．一样多
C．小圆周长增加的多
【答案】B
【解析】【解答】解：两个不同的圆，半径都增加2厘米，则周长增加的一样多。
故答案为：B。
【分析】增加的周长=π×半径×2。
4．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点R C．点Q D．点M
【答案】C
【解析】【解答】解：圆上的点到圆心的距离处处相等
∵QA=QB=QC
∴Q为圆的圆心。
故答案为：C.
【分析】根据题意，结合圆的性质，即可判断圆心的位置。
5．如图，一块直径为 的圆形卡纸，从中挖去直径分别为 的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：剩下的卡纸的面积为：
，
故答案为：A.
【分析】剩下的卡纸的面积=大圆的面积-2个小圆的面积，利用圆的面积公式计算即可.
6．从圆心开始，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．梯形
【答案】B
【解析】【解答】从圆心开始，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是长方形.
故答案为：B.
【分析】把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，拼成的这个图形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，据此解答.
7．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
当任务完成的百分比为时，线段的长度记为.下列描述正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当时，可能大于，故本选项不符合题意；
B、当时，可能大于，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项符合题意；
D、当时，不一定等于，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据图形结合弧长公式逐一判断即可.
8．一个长方形和一个圆的周长相等．已知长方形的长是9分米，宽是6.7分米，圆的面积是（ ）
A．31.4平方分米 B．78.5平方分米
C．314平方分米 D．68.8平方分米
【答案】B
【解析】【解答】（9+6.7）×2=15.7×2=31.4（分米），
31.4÷3.14÷2=10÷2=5（分米），
3.14×52=3.14×25=78.5（平方分米）
故答案为：B
【分析】根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，先求出长方形的周长，即圆的周长，再根据圆的周长公式的变形式r=C÷2π求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式算出要求的问题。
9．大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆面积与大圆面积的比是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵大圆的直径是小圆直径的3倍，
∴大圆的直径是小圆半径的3倍，
设小圆半径为r，则大圆半径为，
∴小圆面积，大圆面积，
∴小圆面积与大圆面积的比是，
故答案为：A
【分析】根据题意，设小圆半径为r，则大圆半径为，求出大小圆的面积，进而写出对应比，再根据比的性质把比化简成最简比即可求出答案.
10．在一个长为8厘米，宽为4厘米的长方形中剪一个最大的半圆面，则这个半圆面的面积为（ ）。
A．64π平方厘米 B．32π平方厘米
C．16π平方厘米 D．8π平方厘米
【答案】D
【解析】【解答】解：π×42÷2
=π×16÷2
=8π（平方厘米）。
故答案为：D。
【分析】在长方形中剪一个最大的半圆，这个半圆的半径=长方形的宽，面积=π×半径2÷2。
二、填空题
11．如图，线段长为厘米一只蚂蚁从到沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是 厘米．
【答案】31.4
【解析】【解答】解：设四个半圆的直径分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=20厘米，
∴四个半圆弧长的和= 直径20厘米的圆周长的一半，
∴蚂蚁的行程为：3.14×20÷2
=62.8÷2
=31.4（厘米）
故答案为：31.4.
【分析】设四个半圆的直径分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=20厘米，故四个半圆弧长的和=直径20厘米的圆周长的一半，从而根据圆的周长的计算公式列式计算即可.
12．一段弧所在的圆的周长为12厘米，弧所对的圆心角为60°，那么这段弧的长为 厘米。
【答案】2
【解析】【解答】解：12÷（360°÷60°）
=12÷6
=2（厘米）。
故答案为：2。
【分析】这段弧的长度=这段弧所在圆的周长÷（周角÷圆心角的度数） 。
13．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行 m．
【答案】4π
【解析】【解答】解：设地球的半径是R，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m，
∴赤道的周长是2πRm，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m，
∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，
故答案为：4π.
【分析】利用圆周长的计算公式先求出大圆的周长，再求出小圆的周长，最后作差即可。
14．如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是 （结果保留）．
【答案】
15．一个扇形的弧长是18π，圆心角是108度，则此扇形的半径是 cm．
【答案】30
【解析】【解答】解：设扇形的半径为r cm，由题意得，
，
解得r＝30cm，
故答案为：30．
【分析】设扇形的半径为r cm，利用弧长公式可得
，再求出r的值即可。
16．小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是 ，面积比是
【答案】；
【解析】【解答】解：设小圆的直径为4，大圆的直径为5，
小圆和大圆的周长比是：
(2×π×4)：(2×π×5)
=8π：10π
=4：5
因为小圆半径与大圆半径的比等于小圆直径与大圆直径的比，
所以小圆和大圆的面积比是：
(π×42)：(π×52)
=16π：25π
=16：25
答：小圆和大圆的周长比是4：5，面积比是16：25.
故答案为：，．
【分析】根据直径与半径的关系，d=2r，根据圆的周长公式：C=πd，面积公式：S=πr2，小圆的直径是大圆直径的，设小圆的直径为4，大圆的直径为5，分别求出小圆和大圆的周长、小圆和大圆的面积，进而根据题意进行比，化简即可.
三、解答题
17．用一根铁丝围成一个正方形，它的边长为厘米，如果用它围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？（取值）
【答案】厘米
18．求阴影部分的面积．
【答案】解：由题意得：S阴影=· π·42=4πcm2.
【解析】【分析】由几何图形面积与阴影部分面积的关系，可知阴影部分面积为半径是4cm的圆面积的四分之一，再利用圆的面积公式计算即可求解.
19．姥姥家有一个圆形的餐桌，餐桌的面积是11304平方厘米，这个圆桌的直径是多少厘米。
【答案】解：半径的平方：11304÷3.14=3600(平方厘米)，
因为60×60=3600，
所以圆的半径是60厘米，直径：60×2=120(厘米)。
答：这个圆桌的直径是120厘米。
【解析】【分析】用圆的面积除以3.14求出圆半径的平方，然后根据半径的平方求出半径，再乘2即可求出直径.
20．我们把大树树干的横截面近似地看作一个圆，一棵大树树干的周长约是157厘米，求大树树干横截面的半径是多少厘米？
【答案】解：157÷3.14÷2
=50÷2
=25（厘米）
答：大树树干横截面的半径是25厘米。
【解析】【分析】大树树干横截面的半径=大树树干的周长÷π÷2。
21．（1）求阴影部分的周长．
（2）如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积．（，四舍五入，结果保留两位小数．）
【答案】（1），（2）
22．有一根长72米的线，明明想将它绕到一个圆柱形的线轴上，绕了20圈还剩9.2米．（π取3.14）
（1）这个圆柱形线轴的直径是多少米？
（2）已知（1）直径，圆形面积是多少平方米？
【答案】（1）解：（72﹣9.2）÷20÷3.14＝1（米）
答：这个圆柱形线轴的直径是1米
（2）解：（1÷2）2×3.14＝0.785m2
答：圆形面积是0.785m2
【解析】【解答】解：（1）（72﹣9.2）÷20÷3.14
=62.8÷20÷3.14
=3.14÷3.14
＝1（米）
答：这个圆柱形线轴的直径是1米。
（2） （1÷2）2×3.14
=0.52×3.14
＝0.785m2
答：圆形面积是0.785m2。
【分析】（1）这个圆柱形线轴的周长=线的长度÷绕的圈数，那么这个圆柱形线轴的直径=这个圆柱形线轴的周长÷π，据此代入数值作答即可；
（2）圆形面积=π（d÷2）2，据此代入数值作答即可。
23．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出它们圆心角的度数。
【答案】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，
∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，，
∴各个扇形的圆心角的度数分别，
，，，
答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°.
【解析】【分析】根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角.
24．玉璧是一种中央有圆形穿孔的扁平状圆形长器，为我国传统的玉器之一，近期三星堆发掘了M、N两块玉璧（其表面均为圆环形），玉璧M的外圆直径为14厘米、内圆直径为6厘米．（取3）
（1）求玉璧M的外圆和内圆的周长分别是多少厘米？
（2）玉璧N的外圆周长与玉璧M的外圆周长之比为，若玉璧N的内圆半径为1厘米，求玉璧N的上表面的面积是多少平方厘米？
（3）在（2）的条件下，民俗馆计划用现代工艺对玉璧M和玉璧N进行复制，第一批次各加工8个，并在其上表面进行祥瑞图案雕刻，民俗馆雇佣4名师傅和10名徒弟来完成此项任务（每名师傅每小时雕刻的面积相同，每名徒弟每小时雕刻的面积相同）．已知一名师傅一小时雕刻的面积是5名徒弟一小时雕刻面积总和的，一起工作5小时后，10名徒弟比4名师傅完成的雕刻面积多，这时4名师傅有其他任务离开，剩下的工作由10名徒弟完成，求10名徒弟还需多少小时才能完成雕刻任务？
【答案】（1）解：根据题意得：玉璧M的外圆周长为：，
玉璧M的内圆周长为：；
（2）解：∵玉璧N的外圆周长与玉璧M的外圆周长之比为，
∴玉璧N的外圆周长为：，
∴玉璧N的外圆半径为：，
∴玉璧N的上表面的面积是：
；
（3）解：玉璧M的上表面积为：
，
设每名徒弟一小时雕刻面积为，则每名师傅一小时雕刻面积为，根据题意得：
，
解得：，
∴10名徒弟还需要工作时间为：
（小时），
答：10名徒弟还需要工作时间为37小时．
【解析】【分析】（1）根据圆的周长=圆的直径×π分别求出外圆周长和内圆周长.
（2）根据周长比=半径比可以求出玉璧N的外圆半径，再利用圆的面积=π×半径的平方，分别求出大圆面积和小圆面积，玉璧N的上表面的面积=大圆面积-小圆面积.
（3）先由圆的面积公式求出玉璧M 的上表面的面积。再利用10名土地比4名师傅完成的面积多80cm2 找出相等关系列出方程，求出每名徒弟一小时雕刻的面积.最后由工作时间=工作总量÷人数÷工作效率可以求出.
25．草场上有一个木屋，木屋是边长为3m的正方形如图点A是木屋的一角；在点A处有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，求这匹马的活动范围。
【答案】解：6-3=3（米）
3.14×62×＋3.14×32××2
=3.14×36×＋3.14×9×2×
=3.14×（27＋4.5）
=3.14×31.5
=98.91（平方米）
答：这匹马的活动范围是98.91平方米。
【解析】【分析】这匹马的活动范围=半径为6米的圆的面积×＋半径为3米圆的面积的×2；其中，圆的面积=π×半径2。
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