中小学教育资源及组卷应用平台
第16章 相交线与平行线 单元综合拓展卷
一、单选题
1．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．有一个内角小于
2．过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
3．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直 B．矩形的对角线相等
C．平行四边形的对角线互相平分 D．正方形的对角线垂直且相等
4．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数为（ ）
A．70° B．50° C．40° D．30°
5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，已知∠BOE＝65°，则∠AOC的大小为（ ）
A．25° B．35° C．65° D．115°
6．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将长方形沿直线折叠后恰好使得点A落到边上的点G处，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，若∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（ ）
A．70° B．45° C．110° D．135°
9．一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，可以表示的度数的有( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，则 度．
12．据图回答下列问题
（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=
（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由
（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=
（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）
13．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
14．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。
试说明：AC∥DF。
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3，∠2=∠4（ ）
所以∠3＝∠4（等量代换）
所以 ∥ （ ）
所以∠C＝∠ABD，（ ）
又因为∠C＝∠D（已知）
所以∠D=∠ABD（等量代换）
所以AC∥DF（ ）
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 度．
16．如图，已知，请填写理由，说明．
解：因为（已知），
所以（ ）
得（ ）
又因为（已知），
所以（ ）
所以 （ ）
所以（ ）
因为（已知），
所以（垂直的意义）
得，
所以（垂直的意义）
三、解答题
17．已知：AB∥CD，∠B +∠D＝ ，判断直线BC与ED的位置关系并请说明理由.
18．如图，点D，E，G分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，点F是线段DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠AED．求证∠3＝∠B．
请完成证明过程及理由填写．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角的定义），
∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝ ▲ （同角的补角相等）．
∴EF∥AB（ ▲ ）
∴∠3＝ ▲ （ ▲ ）．
∵∠C＝∠AED（已知），
∴DE∥BC（ ▲ ）．
∴∠B＝ ▲ （ ▲ ），
∴∠3＝∠B（ ▲ ）．
19．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG.将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ）
∴EF∥CD（ ）
∴∠BEF＝ （ ）
又∵∠B+∠BDG＝180°（ ）
∴BC∥DG（ ）
∴∠CDG＝ （ ）
∴∠CDG＝∠BEF（ ）
20．探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空
解：∵DE∥BC
∴∠DEF＝ ▲ ．（ ▲ ）
∵EF∥AB，
∴ ＝∠ABC．（ ▲ ）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝ ▲ ．
应用：如图2，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝ ▲ ．
21．如图，已知直线 与 、 都相交，且 ，说明 的理由．
理由：∵ 与 相交（已知）
∴ （ ▲ ）
∵ （已知）
∴ （ ▲ ）
∴ （ ▲ ）
22．如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．
23．按要求完成下列证明：
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，，，试说明：．
证明：
∵（已知），（ ），
∴（等量代换）．
∴▲（ ）．
∴（ ）．
又（已知），
∴（等量代换）．
∴（ ）．
24．图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示。
（1）如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CD EF；
（2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短
亮亮的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短；
木木的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短。
你认为谁的方法正确？并说明理由。
（3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短 画出示意图，并用平移的原理说明理由。
25．如图1，已知，点，分别在射线和上，在内部作射线，，使平行于．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）小颖发现，在内部，无论如何变化，的值始终为定值，请你结合图2求出这一定值；
（3）①如图3，把图1中的改为，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系；
②如图4，已知，点，分别在射线，上，在与内部作射线，，使平行于，请直接写出与之间的数量关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第16章 相交线与平行线 单元综合拓展卷
一、单选题
1．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．有一个内角小于
【答案】B
【解析】【解答】 解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，
故选：B.
【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断。
2．过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
【答案】D
【解析】【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：D．
【分析】本题考查了平行公理，实际解题中，要注意讨论点和直线的位置关系，分类讨论：即点在线上，点在线外两种情况。
3．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直 B．矩形的对角线相等
C．平行四边形的对角线互相平分 D．正方形的对角线垂直且相等
【答案】C
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；
B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；
C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；
故答案为：C．
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假即可。
4．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数为（ ）
A．70° B．50° C．40° D．30°
【答案】D
【解析】【解答】解：过点E作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴.
∴.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补即可求出度数，从而求出度数.
5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，已知∠BOE＝65°，则∠AOC的大小为（ ）
A．25° B．35° C．65° D．115°
【答案】A
【解析】【解答】∵OE⊥CD，∠BOE＝65°，
∴∠BOD＝90°﹣65°＝25°，
∴∠AOC＝∠BOD＝25°．
故答案为：A．
【分析】直接利用垂线的定义结合对顶角的性质得出答案．
6．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，故A选项结论正确，不合题意；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，故B选项结论正确，不合题意；
∴，
又∵，
∴，，
∴，故C选项结论正确，不合题意；
∵，不一定等于，
∴现有条件无法推出，故D选项结论不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可得∠ADE=∠B，∠EDF+∠DFC=180°，结合已知得∠C+∠DFC=180°，推出DF∥AC，由平行线的性质可得∠BFD=∠C，∠AED=∠C，∠C+∠CED=180°，则∠BFD=∠AED，据此判断.
7．如图，将长方形沿直线折叠后恰好使得点A落到边上的点G处，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8．如图所示，若∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（ ）
A．70° B．45° C．110° D．135°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1=∠2=∠5=45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=70°，
∴∠4=110°．
故选：C．
【分析】由对顶角相等得到∠1与∠5相等，等量代换得到∠2=∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠3与∠4互补，根据∠3的度数即可求出∠4的度数．
9．一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
10．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，可以表示的度数的有( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
（1）当点D在AC的右边，AB上面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
（2）当点E在在AC的右边，CD下面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
（3）当点E在在AC的右边，AB与CD之间时，如图所示，
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
（4）当点D在AC的左边，AB上面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
（5）当点D在AC的左边，CD正面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
（6）当点D在AC的左边，AB与CD之间时，如图所示，
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④正确
∴①②④正确
故答案为：C．
【分析】根据题意，分6种情况，分别画出图形，过点E作AB的平行线，根据平行线的性质求解即可．
二、填空题
11．如图，，则 度．
【答案】108
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠B= 72°
∴∠C=∠B= 72°.
∵BC//DE，
∴∠C+∠D= 180°
∴∠D=180°-72°=108°
故答案为：108.
【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠C=∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠D即可．
12．据图回答下列问题
（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=
（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由
（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=
（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）
【答案】（1）180°
（2）360°
（3）540°
（4）（n﹣1） 180°
【解析】【解答】（1）∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°；（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，
则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，
则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1） 180°．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得出答案；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得出答案；（3）过∠2、∠3的顶点作a的平行线，然后根据平行线的性质得出答案；（4）过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，然后根据平行线的性质得出答案.
13．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
【答案】110°
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故答案为：110°．
【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
14．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。
试说明：AC∥DF。
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3，∠2=∠4（ ）
所以∠3＝∠4（等量代换）
所以 ∥ （ ）
所以∠C＝∠ABD，（ ）
又因为∠C＝∠D（已知）
所以∠D=∠ABD（等量代换）
所以AC∥DF（ ）
【答案】对顶角相等；DB；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据对顶角相等及已知，可得 ∠3＝∠4，利用内错角相等，两直线平行，可得DB∥CE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠C＝∠ABD，从而可得∠D=∠ABD，根据内错角相等，两直线平行可证 AC∥DF.
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 度．
【答案】70
【解析】【解答】解：∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=90°﹣20°=70°，
故答案为：70．
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据垂直的定义得出∠AOC+∠COE=90°，即可求得结果。
16．如图，已知，请填写理由，说明．
解：因为（已知），
所以（ ）
得（ ）
又因为（已知），
所以（ ）
所以 （ ）
所以（ ）
因为（已知），
所以（垂直的意义）
得，
所以（垂直的意义）
【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；CD；FG；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（垂直的定义），
，
（垂直的定义）．
【分析】 根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，从而得出∠2+∠3=∠2+∠1=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即证CD∥FG，利用两直线平行，同位角相等可证∠FGB=∠CDB，由垂直的定义可得CD⊥AB，即得∠FGB=∠CDB=90°，根据垂直的定义即证结论.
三、解答题
17．已知：AB∥CD，∠B +∠D＝ ，判断直线BC与ED的位置关系并请说明理由.
【答案】解：BC∥DE
理由如下：∵AB∥CD
∴∠B=∠C ∵∠B+∠D=180°
∴∠C+∠D=180° ∴BC∥ED.
【解析】【分析】先求出 ∠B=∠C ，再求出 ∠C+∠D=180° ，即可作答。
18．如图，点D，E，G分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，点F是线段DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠AED．求证∠3＝∠B．
请完成证明过程及理由填写．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角的定义），
∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝ ▲ （同角的补角相等）．
∴EF∥AB（ ▲ ）
∴∠3＝ ▲ （ ▲ ）．
∵∠C＝∠AED（已知），
∴DE∥BC（ ▲ ）．
∴∠B＝ ▲ （ ▲ ），
∴∠3＝∠B（ ▲ ）．
【答案】解：∵∠1+∠DFE＝180°（平角的定义），
∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）．
∴EF∥AB（内错角相等两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行内错角相等）．
∵∠C＝∠AED（已知），
∴DE∥BC（同位角相等两直线平行2）．
∴∠B＝∠ADE（两直线平行同位角相等），
∴∠3＝∠B（等量代换）．
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质解答即可。
19．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG.将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ）
∴EF∥CD（ ）
∴∠BEF＝ （ ）
又∵∠B+∠BDG＝180°（ ）
∴BC∥DG（ ）
∴∠CDG＝ （ ）
∴∠CDG＝∠BEF（ ）
【答案】已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，同位角相等；已知；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）
【分析】根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CD，进而得到∠BEF＝∠BCD，再根据同旁内角互补，两直线平行，得到BC∥DG，进而得到∠CDG＝∠BCD，即可证明.
20．探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空
解：∵DE∥BC
∴∠DEF＝ ▲ ．（ ▲ ）
∵EF∥AB，
∴ ＝∠ABC．（ ▲ ）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝ ▲ ．
应用：如图2，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝ ▲ ．
【答案】解：探究：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝50°．
故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；
应用：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
21．如图，已知直线 与 、 都相交，且 ，说明 的理由．
理由：∵ 与 相交（已知）
∴ （ ▲ ）
∵ （已知）
∴ （ ▲ ）
∴ （ ▲ ）
【答案】证明：∵EF与AB相交（已知）
∴∠1=∠3（对顶角相等）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
故答案为：对顶角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换
【解析】【分析】利用对顶角相等和平行线的性质进行求解即可。
22．如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．
【答案】解：∵∠CAB=100°，AC∥MD，
∴∠BMD=∠CAB=100°，
∵BF∥ME，∠ABF=130°，
∴∠BME=180°﹣∠ABF=50°，
∴∠DME=∠BMD﹣∠BME=100°﹣50°=50°．
【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BMD和∠BME，即可求出答案．
23．按要求完成下列证明：
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，，，试说明：．
证明：
∵（已知），（ ），
∴（等量代换）．
∴▲（ ）．
∴（ ）．
又（已知），
∴（等量代换）．
∴（ ）．
【答案】解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（ 对顶角相等 ），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
24．图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示。
（1）如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CD EF；
（2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短
亮亮的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短；
木木的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短。
你认为谁的方法正确？并说明理由。
（3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短 画出示意图，并用平移的原理说明理由。
【答案】（1）CD=EF
（2）解：木木的方法正确，理由如下：
由平移性质知BD=EC，
亮亮的方法，从A到B的路程为AC+CD+BD=AC+EC+CD
木木的方法，从A到B的路程为AE+BE=AE+CD
∵AE
∴AE+CD∴木木的方法正确.
（3）解：如图b，.①作AD⊥l2交11、l2于C，D
.②把 CD平移至BE，连结 AE，交11于F.
③作FG⊥l2于G
在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.
理由：由作图FG//BE，FG=BE，GF可以看做 BE平移的结果，∴. BG=EF，
若设另在HI 处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF，
∴在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.
【解析】【解答】（1）解：∵桥与河岸垂直，
根据平行线间的线段相等，则
【分析】（1）根据平行线间的平行线段相等，直接得出答案；
（2）分别用两种方法求处于从A到B的路程，进行比较即可；
（3）作，FG=BE，GF可以看作BE平移的结果，则BG=EF，若设另在HI处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH +HI +HA>EA+GF，所以在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短．
25．如图1，已知，点，分别在射线和上，在内部作射线，，使平行于．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）小颖发现，在内部，无论如何变化，的值始终为定值，请你结合图2求出这一定值；
（3）①如图3，把图1中的改为，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系；
②如图4，已知，点，分别在射线，上，在与内部作射线，，使平行于，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）①，②
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)