2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形应用题专题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形应用题专题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 10:11:00 | ||
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文档简介
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2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形应用题专题训练
1．压路机的滚筒是一圆柱体。滚筒直径是1.2米，长1.5米。如果1分钟向前滚动10周，1分钟它前进了多少米？3分钟的压路面积是多少？
2．一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？
3．如图，一个底面内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？
4．学校科技社团小组的同学们在研究陀螺的稳定性，他们用圆柱形的木头和圆锥形的金属制作了一个陀螺（如图），你能帮助他们计算出这个陀螺的体积吗？
5．小华准备用一根圆柱形木料装饰花房。如果把它切成两个小圆柱，表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径把它切个半圆柱，表面积就增加96平方厘米，原来这根圆柱形木料的表面积是多少？
6．一堆近似圆锥体的小麦，底面周长是12.56米，高是0.9米。如果每立方米重500千克，那么这堆小麦有多少千克？
7．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，容器里有一块完全浸没在水中的铁块，将铁块取出后，水面下降了3厘米。这个铁块的体积是多少？
8．为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
9．一种压路机滚筒的底面周长是3.14米，长是1.2米，压路机每分钟滚动20周，半小时压过的路面是多少米？
10．把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，求原来这根木料的体积。
11．有一张长方形铁皮（如图），剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）
12．一个圆锥的底面积是60平方厘米，高7厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
13．一瓶矿泉水（如下图），内直径是6厘米，里面水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8厘米。这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？
14．如下图，把一根圆柱形木料对半锯开，求这根木料的表面积。（单位：分米）
15．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
16．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
17．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）
18．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10分米，直径约8分米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
19．如图所示，有甲、乙两个容器（单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深。
20．有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8厘米。乙水桶的底面半径是6厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25厘米，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？
21．把一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）
22．把长为1.2米长的圆柱形钢材按的比例截成三段底面都相同的小圆柱，所得三段小圆柱的表面积之和比原来增加了56平方厘米，设这三段小圆柱钢中，最长一段小圆柱的体积为立方厘米，最短一段小圆柱的体积为立方厘米，求。
23．有两个高度相等的容器和，已知容器半径是6厘米，容器的半径是8厘米，现在把容器装满水，然后全部倒入容器中，测得容器中的水深比容器高的低了3厘米。求、两个容器的高是多少厘米？
24．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
25．一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。
（1）这台压路机1分钟前进多少米？
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？
26．妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套（无盖）。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）这个水壶最多能装多少升水？
27．一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面周长是18.84米，高是30分米。
（1）帐篷的占地面积是多少？
（2）帐篷里的空间有多大？
28．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为6厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了0.8厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出）
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《2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形应用题专题训练》参考答案
1．37.68米；169.56平方米
【分析】根据：C＝πd，计算出圆柱的底面周长，也就是圆柱滚动一周的距离，再乘10得到1分钟前进的距离；根据圆柱的侧面积＝πdh，计算出滚动一周压路的面积，再乘10得到1分钟压路的面积，再乘3得到3分钟压路的面积。
【详解】1.2×3.14×10
＝3.768×10
＝37.68（米）
1.2×3.14×1.5×10×3
＝3.768×1.5×10×3
＝56.52×3
＝169.56（平方米）
答：1分钟它前进了37.68米；3分钟的压路面积是169.56平方米。
2．13.5厘米
【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。
【详解】1.8分米＝18厘米
3.14×（18÷2）2×2
＝3.14×92×2
＝3.14×81×2
＝508.68（立方厘米）
508.68×3÷（3.14×62）
＝1526.04÷（3.14×36）
＝1526.04÷113.04
＝13.5（厘米）
答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。
3．1256毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【详解】3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×42×7＋3.14×42×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
4．471立方厘米
【分析】分析题目，陀螺是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到陀螺的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×52×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
314＋157＝471（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是471立方厘米。
5．175.84平方厘米
【分析】第一种切法，增加了两个底面积，那么将增加的25.12平方厘米除以2即可求出原来这根圆柱形木料的底面积。第二种切法，表面积增加部分是两个长方形，每个长方体的长、宽分别是原来圆柱的高和底面直径。圆柱底面积＝πr2，将底面积除以3.14求出半径的平方，从而求出半径。半径乘2得直径。将第二种切法增加的表面积除以2，再除以直径，求出原来圆柱的高。圆柱表面积＝底面周长×高＋底面积×2，底面周长＝2πr，代入数据求出圆柱表面积即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（平方厘米）
4＝2×2
所以原来这根圆柱木料的底面半径是2厘米。
96÷2÷（2×2）
＝48÷4
＝12（厘米）
2×3.14×2×12＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（平方厘米）
答：原来这根圆柱形木料的表面积是175.84平方厘米。
6．1884千克
【分析】已知一堆近似圆锥体的小麦的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积；最后用每立方米小麦的重量乘这堆小麦的体积，即是这堆小麦的总重量。
【详解】底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：
×3.14×22×0.9
＝×3.14×4×0.9
＝3.768（立方米）
这堆小麦重：500×3.768＝1884（千克）
答：这堆小麦有1884千克。
7．235.5立方厘米
【分析】根据题意，把一块完全浸没在水中的铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降了3厘米，那么水面下降部分的体积就是铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×3
＝3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个铁块的体积是235.5立方厘米。
8．65.94平方米
【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的周围与地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即是抹水泥部分的面积。
【详解】3.14×6×2＝37.68（平方米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
37.68＋28.26＝65.94（平方米）
答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。
9．1884米
【分析】每分钟压过的路面长度等于滚筒的周长乘每分钟滚动的周数；1小时＝60分钟，半小时＝30分钟，半小时压过路面的长等于每分钟压过的路面长度乘30。据此解答。
【详解】半小时＝30分钟
3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（米）
答：半小时压过的路面是1884米。
10．1507.2立方分米
【分析】根据题意，把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】6米＝60分米
50.24÷2＝25.12（平方分米）
25.12×60＝1507.2（立方分米）
答：原来这根木料的体积是1507.2立方分米。
11．141.3升
【分析】根据题意，把一张长方形铁皮剪下制成一个圆柱形油桶，从图中可知，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高与底面直径之和；
先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再用长方形的宽减去圆柱的底面直径，即是圆柱的高；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个油桶的容积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
【详解】圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米）
圆柱的高：11－6＝5（分米）
圆柱的容积：
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
答：这个油桶的容积是141.3升。
12．140立方厘米
【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。
【详解】×60×7＝140（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是140立方厘米。
13．565.2毫升
【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个矿泉水瓶的容积＝正放时水的体积＋倒置时空白部分的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【详解】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×12＋3.14×32×8
＝3.14×9×12＋3.14×9×8
＝3.14×9×（12＋8）
＝3.14×9×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个矿泉水瓶的容积是565.2毫升。
14．182.46平方分米
【分析】由图形可知，这是一个半圆柱，它的表面积是两个底面（半圆）的面积加上侧面积的加上以高为长、底面直径为宽的长方形的面积；据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×10÷2＋10×6
＝3.14×32＋18.84×10÷2＋60
＝3.14×9＋188.4÷2＋60
＝28.26＋94.2＋60
＝122.46＋60
＝182.46（平方分米）
答：这根木料的表面积182.46平方分米。
15．0.75厘米
【分析】水面上升部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，用圆锥形铁锤的体积除以圆柱形容器的底面积，求出水面上升的高度，据此解答。
【详解】3.14×52×9×÷（3.14×102）
＝3.14×25×9×÷（3.14×100）
＝78.5×9×÷314
＝706.5×÷314
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
16．18.84平方厘米
【分析】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
17．6.25厘米；2449.2克
【分析】根据长方体的体积计算公式，，分别计算出出长方体铁块、正方体铁块的体积，二者体积之和就是铸成的这个圆柱的体积；根据圆柱的体积计算公式即可求出这个圆柱的高；
这个圆柱的克数＝这个圆柱的体积（立方厘米数）×7.8。
【详解】9×7×3＋5×5×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
314÷（3.14×42）
＝314÷3.14÷42
＝100÷16
＝6.25（厘米）
314×7.8＝2449.2（克）
答：圆柱的高是6.25厘米，这个圆柱重2449.2克．
18．502.4立方分米
【分析】根据题意，这个“生命通道”是一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱，根据圆柱的体积公式：，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。
19．7.5厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，求出甲容器注满水的体积，再根据这些水的体积不变，代入数据即可求出倒入圆柱中的水的高度。
【详解】
圆锥的体积为：
（立方厘米）
圆柱中水的高为：
（厘米）
答：乙容器的水深7.5厘米。
【点睛】
本题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法以及等积变形，关键是明确水的体积不变。
20．1808.64立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：，设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米，再根据数量关系式：甲桶水的体积+乙桶水的体积=甲桶原来的水的体积，列方程求出水的高，然后把数据代入公式解答即可。
【详解】解：设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米。
3.14×82×9＝1808.64（立方厘米）
答：这时甲水桶里有水1808.64立方厘米。
21．5厘米
【分析】首先要理解把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变了，但体积不变。因此根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可求出高。由此列式解答。
【详解】（5×5×5）÷（×3.14×52）
＝（5×5×5）÷（×3.14×25）
≈125÷26.17
≈5（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是5厘米。
【点睛】此题主要考查正方体和圆锥的体积计算方法，理解体积没有发生变化是解答本题的关键。
22．560立方厘米
【分析】将原来的圆柱形截成三个相同的小圆柱，则增加了4个底面的面积为56平方厘米，则圆柱的底面积为14平方厘米。再根据圆柱形钢材按1∶2∶3的比例截成三段，得出最长的一段占总体积的，最短的一段占总体积的，根据圆柱的体积＝底面积×高得出圆柱的体积，进而求出最长的一段的体积与最短的一段的体积，再据最长的一段体积与最短的一段体积，即可求出最长的一段与最短的一段的体积，进而相减即可得解。
【详解】56÷4＝14（平方厘米）
1.2米＝120厘米
120×14＝1680（立方厘米）
1680×＝1680×＝840（立方厘米）
1680×＝1680×＝280（立方厘米）
840－280＝560（立方厘米）
答：这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多560立方厘米，即x－y的值是560立方厘米。
23．16厘米
【分析】把容器的高的高度看作单位“1”，设容器的高为厘米，根据分数乘法的意义，则容器中的水深就是厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，即可列出方程解决问题。
【详解】解：设容器的高度为厘米，则容器中的水深就是厘米。由题意得：
所以容器的高是16厘米。
因为容器、的高度相等，
所以容器的高度也是16厘米。
答：、两个容器的高都是16厘米。
【点睛】本题考查了等积变形，关键是理解水的体积前后没有改变，掌握相应的体积公式是解答本题的关键。
24．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15＋3.14×42×2
＝376.8＋3.14×16×2
＝376.8＋100.48
＝477.28（平方厘米）
答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
25．（1）47.1米
（2）240平方米
【分析】（1）一台压路机，工作时每分钟滚动15周，则这台压路机1分钟前进的长度等于前轮15周的长度，根据圆的周长，求出这台压路机1分钟前进多少米即可。
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面面积＝前进长度×轮宽，据此解答即可。
【详解】（1）前进：3.14×1×15
＝3.14×15
＝47.1（米）
答：这台压路机1分钟前进47.1米。
（2）面积：200×1.2＝240（平方米）
答：一分钟前轮压过的路面是240平方米。
26．（1）405.06平方厘米
（2）0.5652升
【分析】（1）根据题意，做这个布套需要多少布料，即求圆柱体的表面积，依据圆柱体的表面积公式：S＝2πr（r＋h），布套是无盖的，所以要减掉一个最上面圆的面积，据此解答。
（2）根据题意，这个水壶最多能装多少升水，即求圆柱体的体积，依据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，将数据代入公式计算即可。
【详解】（1）r＝6÷2＝3（厘米）
S＝2πr（r＋h）
S＝2×3.14×3×（3＋20）
＝6.28×3×23
＝18.84×23
＝433.32（平方厘米）
最上面圆的面积＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
433.32－28.26＝405.06（平方厘米）
答：做这个布套至少要用405.06平方厘米布料。
（2）V＝πr2h
V＝3.14×32×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝0.5625升
答：这个水壶最多能装0.5625升。
27．（1）28.26平方米
（2）28.26立方米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答；
（2）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：帐篷的占地面积是28.26平方米。
（2）30分米＝3米
28.26×3÷3＝28.26（立方米）
答：帐篷里的空间有28.26立方米。
28．144立方厘米
【分析】当把正方体铁块浸没在水中时，水面上升的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，可求出水面上升的体积，再根据圆柱的底面积=体积÷高，由此可求出圆柱水槽的底面积；当把小铁球浸没在水中时，水面上升的体积就是小铁球的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出小铁球的体积，据此解答。
【详解】6×6×6=216（立方厘米）
216÷1.2×0.8
＝180×0.8
＝144（立方厘米）
答：这个小铁球的体积是144立方厘米。
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2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形应用题专题训练
1．压路机的滚筒是一圆柱体。滚筒直径是1.2米，长1.5米。如果1分钟向前滚动10周，1分钟它前进了多少米？3分钟的压路面积是多少？
2．一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？
3．如图，一个底面内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？
4．学校科技社团小组的同学们在研究陀螺的稳定性，他们用圆柱形的木头和圆锥形的金属制作了一个陀螺（如图），你能帮助他们计算出这个陀螺的体积吗？
5．小华准备用一根圆柱形木料装饰花房。如果把它切成两个小圆柱，表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径把它切个半圆柱，表面积就增加96平方厘米，原来这根圆柱形木料的表面积是多少？
6．一堆近似圆锥体的小麦，底面周长是12.56米，高是0.9米。如果每立方米重500千克，那么这堆小麦有多少千克？
7．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，容器里有一块完全浸没在水中的铁块，将铁块取出后，水面下降了3厘米。这个铁块的体积是多少？
8．为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
9．一种压路机滚筒的底面周长是3.14米，长是1.2米，压路机每分钟滚动20周，半小时压过的路面是多少米？
10．把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，求原来这根木料的体积。
11．有一张长方形铁皮（如图），剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）
12．一个圆锥的底面积是60平方厘米，高7厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
13．一瓶矿泉水（如下图），内直径是6厘米，里面水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8厘米。这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？
14．如下图，把一根圆柱形木料对半锯开，求这根木料的表面积。（单位：分米）
15．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
16．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
17．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）
18．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10分米，直径约8分米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
19．如图所示，有甲、乙两个容器（单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深。
20．有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8厘米。乙水桶的底面半径是6厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25厘米，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？
21．把一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）
22．把长为1.2米长的圆柱形钢材按的比例截成三段底面都相同的小圆柱，所得三段小圆柱的表面积之和比原来增加了56平方厘米，设这三段小圆柱钢中，最长一段小圆柱的体积为立方厘米，最短一段小圆柱的体积为立方厘米，求。
23．有两个高度相等的容器和，已知容器半径是6厘米，容器的半径是8厘米，现在把容器装满水，然后全部倒入容器中，测得容器中的水深比容器高的低了3厘米。求、两个容器的高是多少厘米？
24．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
25．一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。
（1）这台压路机1分钟前进多少米？
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？
26．妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套（无盖）。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）这个水壶最多能装多少升水？
27．一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面周长是18.84米，高是30分米。
（1）帐篷的占地面积是多少？
（2）帐篷里的空间有多大？
28．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为6厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了0.8厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出）
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《2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形应用题专题训练》参考答案
1．37.68米；169.56平方米
【分析】根据：C＝πd，计算出圆柱的底面周长，也就是圆柱滚动一周的距离，再乘10得到1分钟前进的距离；根据圆柱的侧面积＝πdh，计算出滚动一周压路的面积，再乘10得到1分钟压路的面积，再乘3得到3分钟压路的面积。
【详解】1.2×3.14×10
＝3.768×10
＝37.68（米）
1.2×3.14×1.5×10×3
＝3.768×1.5×10×3
＝56.52×3
＝169.56（平方米）
答：1分钟它前进了37.68米；3分钟的压路面积是169.56平方米。
2．13.5厘米
【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。
【详解】1.8分米＝18厘米
3.14×（18÷2）2×2
＝3.14×92×2
＝3.14×81×2
＝508.68（立方厘米）
508.68×3÷（3.14×62）
＝1526.04÷（3.14×36）
＝1526.04÷113.04
＝13.5（厘米）
答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。
3．1256毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【详解】3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×42×7＋3.14×42×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
4．471立方厘米
【分析】分析题目，陀螺是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到陀螺的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×52×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
314＋157＝471（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是471立方厘米。
5．175.84平方厘米
【分析】第一种切法，增加了两个底面积，那么将增加的25.12平方厘米除以2即可求出原来这根圆柱形木料的底面积。第二种切法，表面积增加部分是两个长方形，每个长方体的长、宽分别是原来圆柱的高和底面直径。圆柱底面积＝πr2，将底面积除以3.14求出半径的平方，从而求出半径。半径乘2得直径。将第二种切法增加的表面积除以2，再除以直径，求出原来圆柱的高。圆柱表面积＝底面周长×高＋底面积×2，底面周长＝2πr，代入数据求出圆柱表面积即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（平方厘米）
4＝2×2
所以原来这根圆柱木料的底面半径是2厘米。
96÷2÷（2×2）
＝48÷4
＝12（厘米）
2×3.14×2×12＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（平方厘米）
答：原来这根圆柱形木料的表面积是175.84平方厘米。
6．1884千克
【分析】已知一堆近似圆锥体的小麦的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积；最后用每立方米小麦的重量乘这堆小麦的体积，即是这堆小麦的总重量。
【详解】底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：
×3.14×22×0.9
＝×3.14×4×0.9
＝3.768（立方米）
这堆小麦重：500×3.768＝1884（千克）
答：这堆小麦有1884千克。
7．235.5立方厘米
【分析】根据题意，把一块完全浸没在水中的铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降了3厘米，那么水面下降部分的体积就是铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×3
＝3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个铁块的体积是235.5立方厘米。
8．65.94平方米
【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的周围与地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即是抹水泥部分的面积。
【详解】3.14×6×2＝37.68（平方米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
37.68＋28.26＝65.94（平方米）
答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。
9．1884米
【分析】每分钟压过的路面长度等于滚筒的周长乘每分钟滚动的周数；1小时＝60分钟，半小时＝30分钟，半小时压过路面的长等于每分钟压过的路面长度乘30。据此解答。
【详解】半小时＝30分钟
3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（米）
答：半小时压过的路面是1884米。
10．1507.2立方分米
【分析】根据题意，把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】6米＝60分米
50.24÷2＝25.12（平方分米）
25.12×60＝1507.2（立方分米）
答：原来这根木料的体积是1507.2立方分米。
11．141.3升
【分析】根据题意，把一张长方形铁皮剪下制成一个圆柱形油桶，从图中可知，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高与底面直径之和；
先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再用长方形的宽减去圆柱的底面直径，即是圆柱的高；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个油桶的容积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
【详解】圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米）
圆柱的高：11－6＝5（分米）
圆柱的容积：
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
答：这个油桶的容积是141.3升。
12．140立方厘米
【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。
【详解】×60×7＝140（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是140立方厘米。
13．565.2毫升
【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个矿泉水瓶的容积＝正放时水的体积＋倒置时空白部分的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【详解】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×12＋3.14×32×8
＝3.14×9×12＋3.14×9×8
＝3.14×9×（12＋8）
＝3.14×9×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个矿泉水瓶的容积是565.2毫升。
14．182.46平方分米
【分析】由图形可知，这是一个半圆柱，它的表面积是两个底面（半圆）的面积加上侧面积的加上以高为长、底面直径为宽的长方形的面积；据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×10÷2＋10×6
＝3.14×32＋18.84×10÷2＋60
＝3.14×9＋188.4÷2＋60
＝28.26＋94.2＋60
＝122.46＋60
＝182.46（平方分米）
答：这根木料的表面积182.46平方分米。
15．0.75厘米
【分析】水面上升部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，用圆锥形铁锤的体积除以圆柱形容器的底面积，求出水面上升的高度，据此解答。
【详解】3.14×52×9×÷（3.14×102）
＝3.14×25×9×÷（3.14×100）
＝78.5×9×÷314
＝706.5×÷314
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
16．18.84平方厘米
【分析】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
17．6.25厘米；2449.2克
【分析】根据长方体的体积计算公式，，分别计算出出长方体铁块、正方体铁块的体积，二者体积之和就是铸成的这个圆柱的体积；根据圆柱的体积计算公式即可求出这个圆柱的高；
这个圆柱的克数＝这个圆柱的体积（立方厘米数）×7.8。
【详解】9×7×3＋5×5×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
314÷（3.14×42）
＝314÷3.14÷42
＝100÷16
＝6.25（厘米）
314×7.8＝2449.2（克）
答：圆柱的高是6.25厘米，这个圆柱重2449.2克．
18．502.4立方分米
【分析】根据题意，这个“生命通道”是一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱，根据圆柱的体积公式：，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。
19．7.5厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，求出甲容器注满水的体积，再根据这些水的体积不变，代入数据即可求出倒入圆柱中的水的高度。
【详解】
圆锥的体积为：
（立方厘米）
圆柱中水的高为：
（厘米）
答：乙容器的水深7.5厘米。
【点睛】
本题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法以及等积变形，关键是明确水的体积不变。
20．1808.64立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：，设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米，再根据数量关系式：甲桶水的体积+乙桶水的体积=甲桶原来的水的体积，列方程求出水的高，然后把数据代入公式解答即可。
【详解】解：设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米。
3.14×82×9＝1808.64（立方厘米）
答：这时甲水桶里有水1808.64立方厘米。
21．5厘米
【分析】首先要理解把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变了，但体积不变。因此根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可求出高。由此列式解答。
【详解】（5×5×5）÷（×3.14×52）
＝（5×5×5）÷（×3.14×25）
≈125÷26.17
≈5（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是5厘米。
【点睛】此题主要考查正方体和圆锥的体积计算方法，理解体积没有发生变化是解答本题的关键。
22．560立方厘米
【分析】将原来的圆柱形截成三个相同的小圆柱，则增加了4个底面的面积为56平方厘米，则圆柱的底面积为14平方厘米。再根据圆柱形钢材按1∶2∶3的比例截成三段，得出最长的一段占总体积的，最短的一段占总体积的，根据圆柱的体积＝底面积×高得出圆柱的体积，进而求出最长的一段的体积与最短的一段的体积，再据最长的一段体积与最短的一段体积，即可求出最长的一段与最短的一段的体积，进而相减即可得解。
【详解】56÷4＝14（平方厘米）
1.2米＝120厘米
120×14＝1680（立方厘米）
1680×＝1680×＝840（立方厘米）
1680×＝1680×＝280（立方厘米）
840－280＝560（立方厘米）
答：这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多560立方厘米，即x－y的值是560立方厘米。
23．16厘米
【分析】把容器的高的高度看作单位“1”，设容器的高为厘米，根据分数乘法的意义，则容器中的水深就是厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，即可列出方程解决问题。
【详解】解：设容器的高度为厘米，则容器中的水深就是厘米。由题意得：
所以容器的高是16厘米。
因为容器、的高度相等，
所以容器的高度也是16厘米。
答：、两个容器的高都是16厘米。
【点睛】本题考查了等积变形，关键是理解水的体积前后没有改变，掌握相应的体积公式是解答本题的关键。
24．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15＋3.14×42×2
＝376.8＋3.14×16×2
＝376.8＋100.48
＝477.28（平方厘米）
答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
25．（1）47.1米
（2）240平方米
【分析】（1）一台压路机，工作时每分钟滚动15周，则这台压路机1分钟前进的长度等于前轮15周的长度，根据圆的周长，求出这台压路机1分钟前进多少米即可。
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面面积＝前进长度×轮宽，据此解答即可。
【详解】（1）前进：3.14×1×15
＝3.14×15
＝47.1（米）
答：这台压路机1分钟前进47.1米。
（2）面积：200×1.2＝240（平方米）
答：一分钟前轮压过的路面是240平方米。
26．（1）405.06平方厘米
（2）0.5652升
【分析】（1）根据题意，做这个布套需要多少布料，即求圆柱体的表面积，依据圆柱体的表面积公式：S＝2πr（r＋h），布套是无盖的，所以要减掉一个最上面圆的面积，据此解答。
（2）根据题意，这个水壶最多能装多少升水，即求圆柱体的体积，依据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，将数据代入公式计算即可。
【详解】（1）r＝6÷2＝3（厘米）
S＝2πr（r＋h）
S＝2×3.14×3×（3＋20）
＝6.28×3×23
＝18.84×23
＝433.32（平方厘米）
最上面圆的面积＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
433.32－28.26＝405.06（平方厘米）
答：做这个布套至少要用405.06平方厘米布料。
（2）V＝πr2h
V＝3.14×32×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝0.5625升
答：这个水壶最多能装0.5625升。
27．（1）28.26平方米
（2）28.26立方米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答；
（2）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：帐篷的占地面积是28.26平方米。
（2）30分米＝3米
28.26×3÷3＝28.26（立方米）
答：帐篷里的空间有28.26立方米。
28．144立方厘米
【分析】当把正方体铁块浸没在水中时，水面上升的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，可求出水面上升的体积，再根据圆柱的底面积=体积÷高，由此可求出圆柱水槽的底面积；当把小铁球浸没在水中时，水面上升的体积就是小铁球的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出小铁球的体积，据此解答。
【详解】6×6×6=216（立方厘米）
216÷1.2×0.8
＝180×0.8
＝144（立方厘米）
答：这个小铁球的体积是144立方厘米。